Summary
Kennisbasis samenvatting: thema 9, oudere kind.
- Course
- Institution
Samenvatting van thema 9, oudere kind. Waarin verschillende vakken worden besproken.
[Show more]
Seller
Follow
lottevranken00
Reviews received
Content preview
Rekenen vakdidactiek hoofdstuk 7 leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde7.1 Domeinen en doelen
De rekenstof omvat zoveel omdat rekenen-wiskunde op de basisschool verschillende
doelen heeft:
- Voorbereidingen op het maatschappelijk functioneren. Rekenen helpt kinderen greep
te krijgen op de wereld om hen heen.
- Voorbereiding op het vervolgonderwijs. Met name op wiskunde, maar ook op vakken
als techniek, economie, aardrijkskunde en scheikunde. Hiervoor is het van belang dat
kinderen voldoende beheersing, vaardigheid en parate kennis hebben aan het einde
van de basisschool.
- Vakspecifieke doelen: kinderen leren probleemoplossen, ontwikkelen van wiskundige
attitude: een geïnteresseerde, kritische en onderzoekende houding ten aanzien van
getalsmatige en wiskundige informatie.
Vijf domeinen rekenen-wiskunde:
- Getallen
- Verhoudingen
- Meten
- Meetkunde
- Verbanden
Gecijferdheid: adequaat kunnen handelen en redeneren in situaties waarin getallen en
getalsmatige, meetkundige en wiskundige aspecten een rol spelen. Ook maatinzicht en
ruimtelijk inzicht zijn wezenlijke aspecten van gecijferdheid. Op de basisschool wordt de
basis gelegd voor de ontwikkeling van kinderen tot gecijferde volwassenen. Dit is nog niet
voltooid aan het einde van de basisschool. Een volwassen gecijferd mens:
- Kan het dagelijks leven schatten, hoofdrekenen en cijferen, de rekenmachine
gebruiken en afhankelijk van de situatie een passende keuze maken tussen deze
rekenvormen.
- Weet wiskundetaal correct en adequaat te gebruiken.
- Kan betekenis geven aan getallen, bewerkingen, maten en metriekstelsel.
, - Kan redeneren en rekenen met kansen en grote getallen.
- Beschikt over referentiematen en -getallen voor het doen van schattingen.
- Weet fouten en gemanipuleer met getalsmatige informatie te herkennen en
ontmaskeren.
Professionele gecijferdheid: dit is specifiek van belang voor het beroepsmatig
functioneren. Hierbij gaat het om de benodigde reken-wiskundige kennis en vaardigheden
voor een beroep. Een professioneel gecijferde leerkracht:
- Beschikt over voldoende rekenvaardigheid en gecijferdheid.
- Kan rekenen-wiskunde betekenis geven voor kinderen.
- Weet oplossingsprocessen en niveauverhoging bij kinderen te realiseren.
- Kan het wiskundig denken van kinderen bevorderen.
Doelen:
De doelen staan geformuleerd in de vorm van kerndoelen en het referentiekader. Hiervoor
zijn ook tussendoelen geformuleerd. Deze geven informatie over de doelen per leerjaar en
aanwijzingen om deze te bereiken. Deze doelen zijn verwerkt in reken-wiskundemethodes.
Scholen zijn verplicht de inhouden van de kerndoelen aan te bieden. Dit heet een
aanbodverplichting. Het referentiekader geeft voor rekenen geeft een meer gedetailleerde
beschrijving van de leerinhouden. Hierbij gaat het om opbrengstverplichting.
Voor rekenen-wiskunde bestaan er verschillende methodeonafhankelijke tussendoelen. De
meest omvattende zijn TAL en TULE. TAL bestaat uit vijf boeken en TULE uit een website.
De meeste scholen gebruiken een methode voor hun reken-wiskundeonderwijs. In reken-
wiskundemethodes vind je doelen op verschillende niveaus: per jaar, per blok en per les.
Een lesdoel omvat voor rekenen-wiskunde: de leerinhoud, het leerlinggedrag en de
beheersing. Bij de leerinhoud gaat het om zaken als het domein, de bewerkingen en de
getallen waarmee wordt gerekend.
7.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde
Als leerkracht moet je weten wat kinderen leren en hoe ze dat leren. Het gaat daarbij om
verschillende typen kennis en om verschillende leerprocessen. Als je daar goed zicht op
ontwikkelt, word je steeds beter in uitleggen en hulp bieden. Bij beoefenen en leren van
rekenen-wiskunde spelen verschillende typen kennis een rol:
- Declaratieve kennis: feiten en weetjes.
- Procedurele kennis: weten hoe je een opgave aan moet pakken, hoe je die moet
uitrekenen.
- Metacognitieve kennis: kennis over het eigen leren. Dit betreft kennis over zichzelf, in
relatie tot de taak en aanpak.
Bij het leren van rekenen-wiskunde spelen verschillende leerprocessen mee; van
begripsvorming tot automatisering. Er is dan ook sprake van uiteenlopende leeractiviteiten,
zoals probleemoplossen, verwoorden en oefenen. Groeiende vaardigheid in het uitvoeren
van rekenprocedures kan bijdragen aan beter begrip en omgekeerd kan meer begrip van wat
je aan het doen weer helpen bij het vergroten van de procedurele beheersing.
Mathematiseren: wiskundig maken. horizontaal mathematiseren: vertaling van een concrete
situatie naar een rekenopgave of rekenaanpak. Het terugvertalen valt ook hieronder. Ook
modelleren en schematiseren zijn vormen van mathematiseren. Verticaal mathematiseren:
oplossen van een opgave op een steeds hoger wiskundig niveau. Het uitbreiden en op
steeds hoger niveau komen van wiskundige kennis en vaardigheden. Daarbij gaat het om
verkorten of het compliceren. Verticaal mathematiseren kan ook worden gezien als
formaliseren: het leerproces om reken-wiskundige situaties en problemen op steeds formeler
en abstracter niveau op te lossen.
,Taal en betekenis:
Taal speelt een belangrijke rol bij het leren van rekenen-wiskunde. Taalvaardigheid is ook
van belang bij het verwoorden van eigen denkwijzen en aanpakken en het kunnen volgen
van uitleg. Daarnaast speelt taal een belangrijke rol als het gaat om het leren van
wiskundetaal, wiskundige begrippen, symbolen en notatie, en andere specifieke taal bij
rekenen-wiskunde. De rol van taal is van groot belang bij taalzwakke leerlingen. Bij hen moet
consequent worden nagegaan of zijn alle wiskundetaal begrijpen.
Oefenen:
Oefenen is van belang bij drie typen van kennis. Oefenen is van belang voor het opbouwen
van een eigen, persoonlijk referentiekader van weetjes en feiten. Oefenen vergroot en
bestendigt rekenvaardigheid en zogenoemde ‘hogere orde’-vaardigheden.
- Automatiseren: routinematig leren, als een automatisme, uitvoeren van
rekenhandelingen.
- Memoriseren: uit het hoofd leren van rekenfeiten. Als kennis is gememoriseerd, is het
direct beschikbaar uit het geheugen.
- Consolideren: geautomatiseerde en gememoriseerde kennis moet worden
onderhouden.
Leertheorieën:
- Cognitieve ontwikkelingspsychologie: stelt dat naarmate kinderen ouder worden, hun
potentieel om te leren zich ontwikkelt. Kinderen in de basisschool zitten in de
concreet-operationele fase van hun ontwikkeling. Ze zijn dan ontvankelijk voor het
leren ordenen, tellen en rekenen. Vanaf 12 jaar komen de kinderen in de formeel-
operationele fase, wat inhoudt dat ze steeds meer in staat zijn om logisch en abstract
te denken.
- Handelingsleerpsychologie: vat leren rekenen op als een leerproces in het uitvoeren
van handelingen. Handelingen worden eerst uitgevoerd met materiaal: materiële
handelingen. Volgende stap is het verwoorden van de handelingen
gematerialiseerde handelingen. De laatste stap is volledig uitvoeren van alle stappen
in het hoofd denkhandelingen.
- Cognitieve psychologie: richt zich op mentale leerprocessen, zoals het ontwikkelen
van inzicht. Naast het leren door handelen, wordt ook geleerd door anderen te
observeren. De invloed van cognitieve psychologie op reken-wiskundeonderwijs is
zichtbaar in leerinhouden en typen opgaven waarbij het nadrukkelijk gaat om het
bevorderen van het denken van leerlingen. Daarnaast zie je invloed van deze
psychologie terug in het model-leren, waarbij de leerkracht model staat voor
probleemoplossen en hardop denkend een opgave aanpakt.
- Sociaal constructivisme: vat leren rekenen op als een leerproces waarin je in overleg
en samenspraak met anderen zelf kennis opbouwt. Het idee is dat kinderen
belangrijke ontwikkelingen en ideeën van de wiskunde als het ware zelf ontdekken.
Dit proces wordt geleide herontdekking genoemd. De invloed van sociaal-
constructivisme is terug te zien doordat contexten worden gebruikt als bron voor de
ontwikkeling van reken-wiskundige kennis. De invloed is ook terug te zien in het
gebruik van conflictopgaven of -situaties, die worden aangepakt door samen de
situatie en de aanpak te bespreken.
7.3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde
Vakdidactiek rekenen-wiskunde bestaat uit een verzameling samenhangende ideeën over
het vormgeven van reken-wiskundeonderwijs. Het reken-wiskundeonderwijs is sterk
beïnvloed door het zogenoemde realisme of realistisch reken-wiskundeonderwijs. Het
realisme gaat ervan uit dat reken-wiskundeonderwijs het beste kan aansluiten op voor
kinderen betekenisvolle realiteit. Deze didactiek is uitgewerkt in vijf praktische
onderwijsleerprincipes:
, - Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit: om ervoor te zorgen dat kinderen zich
kunnen realiseren wat getallen en bewerkingen betekenen, wordt gebruikgemaakt
van contexten. Een context is een voor kinderen betekenisvolle situatie of probleem.
Contexten kunnen op verschillende manieren worden ingezet. Ze kunnen worden
gebruikt als bron. Verder worden contexten gebruikt om eerder geleerde reken-
wiskundige kennis en vaardigheden toe te passen. Dan werkt het mathematiseren als
het ware de andere kant op: het gaat om het begrijpen van de realiteit met rekenen-
wiskunde als gereedschap.
- Modelleren en formaliseren: de figuurlijke afstand tussen concrete situaties en
contexten en formeel rekenen is soms groot. Om kinderen te helpen deze afstand te
overbruggen, worden hulpmiddelen gebruikt, zoals modellen, schema’s en
materialen. Modellen en schema’s ondersteunen het horizontaal mathematiseren. Ze
vormen als het ware een brug tussen realiteit en formele rekenen-wiskunde
Modellen, schema’s en materialen ondersteunen ook het verticaal mathematiseren,
doordat ze het redeneren en rekenen gedurende langere tijd ondersteunen. Bij
formaliseren worden er drie niveaus van abstractie doorlopen:
1) Concreet
2) Modelondersteunend
3) Formeel
Het kan concreet-betekenisvol zijn in de vorm van betekenisverlenden context en het kan
concreet-handelend zijn.
Niet alle modellen passen bij elke context en bewerking. Bij goede inzet van modellen
en materialen zijn de onderlinge verbanden voor kinderen logisch. Het is zowel een model
voor kinderen als een model voor wiskunde.
Sommige contexten hebben zo’n ondersteunende werking voor het rekenen en redeneren,
dat ze een modelcontext vormen. De context zelf vervult dan een modelfunctie en helpt dus
de figuurlijke afstand naar het formele rekenen te overbruggen.
- Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen: bij het leren van rekenen-wiskunde is
actieve en productieve inbreng van de kinderen zelf nodig. Er zijn verschillende
manier waarop dit kan worden bereikt:
1) Productief oefenen: oefenen op een open, niet voor gestructureerde manier.
2) Eigen producties: laten maken van eigen producties. De leerkracht krijgt inzicht in de
beheersing van de leerlingen.
3) Eigen oplossingswijze: als startpunt te nemen van leerproces. Dit kan door open
vragen te stellen en door steeds meer inbreng te betrekken bij de les.
- interactie en reflectie: leren van rekenen-wiskunde vindt vooral plaats in interactie met
anderen: luisteren naar uitleg, uitwisselen van ideeën en oplossingsstrategieën,
vragen stellen en verwoorden van eigen aanpakken en die van anderen. Door een
dergelijke reflectie op oplossingswijzen van jezelf en van anderen komen kinderen tot
verkorting, abstrahering en het doorzien van wiskundige relaties russen verschillende
aanpakken. Simultane interactie: de leerlingen discussiëren en redeneren onderling,
waarbij de leerkracht ervoor zorgt dat de redeneringen de goede kant op gaan, door
het stellen van goede vragen. Goede vragen zijn open vragen.
- verstrengeling van leerlijnen: de onderlinge verbanden tussen verschillende
leerinhouden worden expliciet aan de orde gesteld. Het verstrengelen van leerlijnen
draagt bij aan begrip en aan toepasbaarheid van rekenwiskundige kennis en
inzichten.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lottevranken00. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $11.36. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
61001 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now