Summary
Samenvatting Kansberekening en kansverdeling (OAWI-PKANS-15)
- Course
- Institution
Samenvatting voor kansberekening en kansverdeling (behaald cijfer: 9,2).
[Show more]
Seller
Follow
joshtukker
Reviews received
Content preview
1755945 Josh TukkerKansberekening en kansverdeling
Hoofdstuk 1 – Combinatoriek
1.1 De somregel en de productregel
• Uitkomstenverzameling is 𝑈.
§ #𝑈 is het aantal elementen in 𝑈.
§ Gebeurtenis (𝐺) is een deelverzameling van 𝑈.
- 𝐺 ⊂ 𝑈.
- #𝐺 is het aantal elementen in 𝐺.
• Mogelijkheden om telproblemen te visualiseren:
§ Boomdiagram
§ Wegendiagram
§ Rooster
§ Systematisch noteren
• Productregel is te visualiseren door bijvoorbeeld een wegendiagram.
§ Hierbij worden twee of meer experimenten gecombineerd.
§ Het aantal uitkomsten is gelijk aan 𝑛! ⋅ 𝑛" ⋅ 𝑛# ⋅ …
• Somregel wordt gebruikt als gebeurtenissen elkaar uitsluiten.
§ Er zijn twee algemene somregels:
- Voor de verzamelingen 𝐴 en 𝐵 geldt
#(𝐴 ∪ 𝐵) = #𝐴 + #𝐵 − #(𝐴 ∩ 𝐵)
- Voor de disjuncte verzamelingen 𝐴 en 𝐵 geldt
#(𝐴 ∪ 𝐵) = #𝐴 + #𝐵
• Vuistregel voor de productregel en voor de somregel:
§ Is een opgave te formuleren met en, dan geldt de productregel.
§ Is een opgave te formuleren met of, dan geldt de somregel.
1.2 Variaties en herhalingsvariaties
• Bij telproblemen is het belangrijk om te weten of herhalingen zijn toegestaan.
§ Zonder herhalingen
- Variatie van 𝑘 uit 𝑛.
® Permutatie of rangschikking.
$!
- Er geldt dat 𝑁(uitkomsten) = 𝑛𝑃𝑘 = ($'()! .
® Hierin staat 𝑛! voor 𝑛 faculteit
o Er geldt dat 𝑛! = 𝑛 ⋅ (𝑛 − 1) ⋅ (𝑛 − 2) ⋅ … ⋅ 2 ⋅ 1.
® Als 𝑘 = 𝑛, dan geldt dat 𝑛𝑃𝑛 = 𝑛!, want 0! = 1.
- Bij het opschrijven: 𝑛𝑃𝑘 is niet voldoende, ook de breuk moet worden opgeschreven.
§ Met herhalingen
- Herhalingsvariatie van 𝑘 uit 𝑛.
- Er geldt dat 𝑁(uitkomsten) = 𝑛( .
1/8
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller joshtukker. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.34. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53068 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now