Samenvatting - Quantum Engineering & Applications ( TN2306) - Minor Modern Physics
12 views 0 purchase
Course
Quantum Engineering & Applications (TN2306)
Institution
Technische Universiteit Delft (TU Delft)
Bij Quantum Engineering & Applications (TN2306) wordt ingegaan op thema's uit de categorieën Quantum bits and entanglement met daarbijbehorende quantum circuits, Quantum communication en Quantum computing over zowel algoritmen als hardware. Het vak wordt gegeven in het vierde octaal van de Minor M...
College 1 De qubit
Quantum bit (qubit)
Een qubit is een kwantumsysteem met 2 opties, up of down. In deze cursus beschouwen
we kwantumstaten niet als functies maar als vectoren. Een qubit wordt beschreven als:
Bloch sphere
De complexe getallen α en β kunnen ook met modulus en argument
⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞
geschreven worden in α = eiγ cos ⎜ ⎟ en β = eiγ eiφ sin ⎜ ⎟ . Dan wordt
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ ⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞ ⎞
de vectorfunctie van de qubit: ψ = eiγ ⎜ cos ⎜ ⎟ 0 + eiφ sin ⎜ ⎟ 1 ⎟
⎝ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎠
met θ ,φ ∈[ 0, π ] en eiγ de globale fase, die voor de metingen niet
relevant is. Deze vorm helpt bij het tekenen op de Bloch sphere.
Inproduct
( )
⎛ α1 ⎞
Het inproduct is gedefinieerd als: ψ 0 | ψ 1 = α 0∗ β 0∗ ⎜ ⎟ = α 0 α 1 + β 0 β1 .
∗ ∗
We
⎜⎝ β1 ⎟⎠
2
definiëren ψ 0 | ψ 1 als de kans dat we ψ 1 meten wetende dat op t = 0 het systeem in
ψ 0 was.
Pauli-operatoren
Metingen worden gedaan door het toepassen van een hermitische ( X † = X )
eenheidsmatrix ( X † X = I ) X op een golffunctie. Dan zijn de uitkomsten de eigenwaarden
xi . De kans op een bepaalde eigenwaarde is: P ( xi ) = xi | ψ
2
. Na een meting vindt de
‘collapse of the wavefunction’ plaats.
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞
De Pauli-operatoren zijn: σ z = ⎜ 1 = 0 0 − 1 1 (phase-flip), σ x = ⎜ = 0 1+1 0
⎟
⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ 1 0 ⎟⎠
⎛ ⎞
(bit flip) en σ y = ⎜ 0 −i ⎟ = i 1 0 − i 0 1 (phase en bit flip)
⎝ i 0 ⎠
Schrödingervergelijking
De Hamiltoniaan voor een qubit is de 2x2 matrix H . Als de eigenwaarden Ei en
eigenvectoren ν i bekend zijn is de oplossing: ψ ( t ) = ∑ ci e−iEt /! ν i met ci = ν i | ψ .
i
! !
Hieruit volgt de time-evolution matrix U via: U ( t ) = (ψ 0 ( t ) ,ψ 1 ( t ) ,...) .
Pagina 2 van 12
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller markheezen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.77. You're not tied to anything after your purchase.
