Samenvatting getallen & bewerkingen.
H1 Hele getallen
1.1 Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Soorten
getallen:
Tel- (ordinaal) getal = Geeft de rangorde in de tel rij aan.
Hoeveelheids- (kardinaal) getal = Geeft een hoeveelheid aan.
Naam getal = Geeft getal een naam. Bijv. buslijn 3
Meet getal = Geeft een maat aan (jaren, lengte, graden)
Formeel getal = Een kaal rekengetal. Bijv. een rekenopgave.
Natuurlijk getal = getallen waarmee we tellen.
1.2 Het systeem om getallen in een rij weer te geven heet het getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur (tientallig). Het bestaat uit de
getallen 0 t/m 9. De hoogte van een getal hangt af van de plaats van het cijfer
(plaatswaarde). Deze manier van hoeveelheden noteren noemen we positionele notatie.
Het getalsysteem van de maya’s bestaat uit symbolen 0 t/m 19.
Het Romeinse getalsysteem is een voorbeeld van een
additief systeem waarin de waarde van het voorgestelde
getal bepaald wordt door het aantal symbolen. Bij de
Romeinen bestaat het getal 0 niet. waarden van een
symbool worden bij elkaar opgeteld. Als een symbool met
een lagere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat, wordt het eerste symbool van het tweede
symbool afgetrokken (substractief principe).
De computerwereld draait op het binaire- (tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) stelsel.
Tijdens de Franse revolutie is het metriek stelsel ingevoerd. Hierin wordt elke eenheid in
stappen van 10 groter of kleiner.
Het octale stelsel:
Dit is een 8-tallig stelsel. In dit stelsel staan de waarden 0 t/m 7 voor 8. Lees het boekje
Land van Okt.
1.3 Splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij het rekenen met hele getallen.
Hierbij maak je gebruik van de deelbaarheid. Een getal is deelbaar door een ander getal als
de rest bij de deling gelijk is aan 0.
Getallen die deelbaar zijn door 2 of 4 worden ook wel even getallen genoemd. Hetzelfde
geldt voor getallen die deelbaar zijn door 10 en 5.
Alle getallen die eindigen op 0, 2, 4, 6 en 8 zijn deelbaar door 2.
Voor de deelbaarheid van 4 let je op de laatste 2 cijfers! Zijn deze deelbaar dan is het
oorspronkelijke getal dat ook. De deelbaarheid door 3 en 9 is te bepalen door alle getallen
bij elkaar op te tellen, als de uitkomst te delen is door 3 of 9 dan is het oorspronkelijke getal
ook deelbaar.
Alle even getallen zijn deelbaar door ... → 2, Door de cijfers van een getal bij
elkaar op te tellen en te kijken of de uitkomst deelbaar is door ... kan je
achterhalen of het hele getal deelbaar is door ... → 3 en 9, Kijk naar de laatste 2
,cijfers van een getal om te achterhalen of het getal deelbaar is door .. → 4, Kijk
naar de laatste 3 cijfers van een getal om te achterhalen of het getal deelbaar is
door .. → 8, Getallen die eindigen op een 0 of 5 zijn deelbaar door .. → 5, Getallen
die eindigen op 0 zijn deelbaar door .. → 10, Getallen die deelbaar zijn door 2 en
door 3 zijn ook deelbaar door .. → 6
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft. Bijv. 7.
Getallen kun je ontbinden in factoren. Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Bijv. 85 kan je ontbinden in de
priemfactoren 5 en 17.
GGD = Grootste Gemene Deler. Bij het zoeken naar de GGD kun je gebruik maken van de
ontbinding in priemfactoren.
KGV = Kleinste Gemene Veelvoud. Dit is het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of meer
getallen.
Een volmaakt getal is een positief
getal dat gelijk is aan de som van
zijn delers, behalve zichzelf. 6 is
een volmaakt getal want als je de
delers (1,2,3) optelt krijg je 6. Dit is
ook het geval bij 128 en 496.
Figurale getallen zijn getallen die je
in een stippen patroon kunt leggen.
Er bestaan:
- Driehoeksgetallen
- Rechthoek getallen
- Vierkants getallen
(kwadraten)
Wanneer je twee driehoeksgetallen bij elkaar optelt, ontstaat er een Vierkants getal.
, 1.4 Basisbewerkingen als optellen, aftrekken, vermenigvuldigen
en delen kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid.
Optellen = samen nemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken = eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, weg
denken of verschil bepalen
Vermenigvuldigen = herhaald optellen, opp. bepalen,
combineren, gelijke sprongen of op schaal vergroten
Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
Bij optellen en vermenigvuldigen kan je gebruikmaken van de commutatieve eigenschap
(wisseleigenschap). Je kan dan de termen verwisselen. 8+5 = 5+8
Ook kun je bij optellen en vermenigvuldigen gebruik maken van de associatieve eigenschap
(schakeleigenschap). Je kunt dan bij het rekenen met meer getallen zelf bepalen welke je
eerst uitrekent.
Bij alle bewerkingen kun je gebruikmaken van de distributieve eigenschap (verdeel
eigenschap). 3x14 = 3x(10+4) = 3x10+3x4 = 30+12 = 42
Ook kan je de inverse relatie tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en
delen benutten. 56:8=7 want 7x8=56
H2 Ontluikende gecijferdheid
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol. Hierin zijn
jonge kinderen bezig met het verkennen van getallen en getal relaties in betekenisvolle
situaties. Kinderen kunnen zich in een rijke leeromgeving het beste wiskundig oriënteren. In
een rijke leeromgeving worden kinderen uitgedaagd om hun vaardigheden verder te
ontwikkelen. De leerkracht moet in een leersituatie zorgen dat hij aansluit bij de zone van
naaste ontwikkeling. De taal die de kinderen gebruiken bij een rollenspel of bij het werken
met materialen wordt wiskunde taal genoemd.
Kinderen leren de tel rij door deze zoveel mogelijk op te noemen. Ze vergelijken
hoeveelheden met elkaar op het oog. Ze leggen hierbij een één op één relatie. Bijv. er zijn
evenveel traktaties als kinderen. Deze relatie is essentieel voor het vervolg van het
leerproces leren tellen.
Kleuters herkennen kleine hoeveelheden tot 5 vrijwel direct. Dit noemen we subiteren.
Bij het hardop tellen van de tel rij is er sprake van akoestisch telen.
Voordat kinderen aanwijzend gaan tellen, tellen zij eerst asynchroon. Wanneer het
aanwijzen en tellen tegelijk gaat, loopt dit synchroon. De één op één relatie is ook een vorm
van synchroon tellen.
Bij resultatief tellen begrijpen de kinderen dat het laatste getal in de tel rij de hoeveelheid is.
Dit is alleen mogelijk als het kind de juiste volgorde van de tel rij kent.
Bij het verkort tellen maakt het kind gebruik van sprongen van 5 of 10. Een vorm van verkort
tellen is door tellen. Bijv. een hand vol is 5 dus 3 vingers erbij zijn 8 vingers.
Kinderen beginnen met het tellen van context gebonden objecten, bijv. kaarsjes op de taart.
Hierbij zullen zij overgaan in het object gebonden tellen, objecten zonder betekenis, bijv.
H1 Hele getallen
1.1 Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Soorten
getallen:
Tel- (ordinaal) getal = Geeft de rangorde in de tel rij aan.
Hoeveelheids- (kardinaal) getal = Geeft een hoeveelheid aan.
Naam getal = Geeft getal een naam. Bijv. buslijn 3
Meet getal = Geeft een maat aan (jaren, lengte, graden)
Formeel getal = Een kaal rekengetal. Bijv. een rekenopgave.
Natuurlijk getal = getallen waarmee we tellen.
1.2 Het systeem om getallen in een rij weer te geven heet het getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur (tientallig). Het bestaat uit de
getallen 0 t/m 9. De hoogte van een getal hangt af van de plaats van het cijfer
(plaatswaarde). Deze manier van hoeveelheden noteren noemen we positionele notatie.
Het getalsysteem van de maya’s bestaat uit symbolen 0 t/m 19.
Het Romeinse getalsysteem is een voorbeeld van een
additief systeem waarin de waarde van het voorgestelde
getal bepaald wordt door het aantal symbolen. Bij de
Romeinen bestaat het getal 0 niet. waarden van een
symbool worden bij elkaar opgeteld. Als een symbool met
een lagere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat, wordt het eerste symbool van het tweede
symbool afgetrokken (substractief principe).
De computerwereld draait op het binaire- (tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) stelsel.
Tijdens de Franse revolutie is het metriek stelsel ingevoerd. Hierin wordt elke eenheid in
stappen van 10 groter of kleiner.
Het octale stelsel:
Dit is een 8-tallig stelsel. In dit stelsel staan de waarden 0 t/m 7 voor 8. Lees het boekje
Land van Okt.
1.3 Splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij het rekenen met hele getallen.
Hierbij maak je gebruik van de deelbaarheid. Een getal is deelbaar door een ander getal als
de rest bij de deling gelijk is aan 0.
Getallen die deelbaar zijn door 2 of 4 worden ook wel even getallen genoemd. Hetzelfde
geldt voor getallen die deelbaar zijn door 10 en 5.
Alle getallen die eindigen op 0, 2, 4, 6 en 8 zijn deelbaar door 2.
Voor de deelbaarheid van 4 let je op de laatste 2 cijfers! Zijn deze deelbaar dan is het
oorspronkelijke getal dat ook. De deelbaarheid door 3 en 9 is te bepalen door alle getallen
bij elkaar op te tellen, als de uitkomst te delen is door 3 of 9 dan is het oorspronkelijke getal
ook deelbaar.
Alle even getallen zijn deelbaar door ... → 2, Door de cijfers van een getal bij
elkaar op te tellen en te kijken of de uitkomst deelbaar is door ... kan je
achterhalen of het hele getal deelbaar is door ... → 3 en 9, Kijk naar de laatste 2
,cijfers van een getal om te achterhalen of het getal deelbaar is door .. → 4, Kijk
naar de laatste 3 cijfers van een getal om te achterhalen of het getal deelbaar is
door .. → 8, Getallen die eindigen op een 0 of 5 zijn deelbaar door .. → 5, Getallen
die eindigen op 0 zijn deelbaar door .. → 10, Getallen die deelbaar zijn door 2 en
door 3 zijn ook deelbaar door .. → 6
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft. Bijv. 7.
Getallen kun je ontbinden in factoren. Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Bijv. 85 kan je ontbinden in de
priemfactoren 5 en 17.
GGD = Grootste Gemene Deler. Bij het zoeken naar de GGD kun je gebruik maken van de
ontbinding in priemfactoren.
KGV = Kleinste Gemene Veelvoud. Dit is het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of meer
getallen.
Een volmaakt getal is een positief
getal dat gelijk is aan de som van
zijn delers, behalve zichzelf. 6 is
een volmaakt getal want als je de
delers (1,2,3) optelt krijg je 6. Dit is
ook het geval bij 128 en 496.
Figurale getallen zijn getallen die je
in een stippen patroon kunt leggen.
Er bestaan:
- Driehoeksgetallen
- Rechthoek getallen
- Vierkants getallen
(kwadraten)
Wanneer je twee driehoeksgetallen bij elkaar optelt, ontstaat er een Vierkants getal.
, 1.4 Basisbewerkingen als optellen, aftrekken, vermenigvuldigen
en delen kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid.
Optellen = samen nemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken = eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, weg
denken of verschil bepalen
Vermenigvuldigen = herhaald optellen, opp. bepalen,
combineren, gelijke sprongen of op schaal vergroten
Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
Bij optellen en vermenigvuldigen kan je gebruikmaken van de commutatieve eigenschap
(wisseleigenschap). Je kan dan de termen verwisselen. 8+5 = 5+8
Ook kun je bij optellen en vermenigvuldigen gebruik maken van de associatieve eigenschap
(schakeleigenschap). Je kunt dan bij het rekenen met meer getallen zelf bepalen welke je
eerst uitrekent.
Bij alle bewerkingen kun je gebruikmaken van de distributieve eigenschap (verdeel
eigenschap). 3x14 = 3x(10+4) = 3x10+3x4 = 30+12 = 42
Ook kan je de inverse relatie tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en
delen benutten. 56:8=7 want 7x8=56
H2 Ontluikende gecijferdheid
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol. Hierin zijn
jonge kinderen bezig met het verkennen van getallen en getal relaties in betekenisvolle
situaties. Kinderen kunnen zich in een rijke leeromgeving het beste wiskundig oriënteren. In
een rijke leeromgeving worden kinderen uitgedaagd om hun vaardigheden verder te
ontwikkelen. De leerkracht moet in een leersituatie zorgen dat hij aansluit bij de zone van
naaste ontwikkeling. De taal die de kinderen gebruiken bij een rollenspel of bij het werken
met materialen wordt wiskunde taal genoemd.
Kinderen leren de tel rij door deze zoveel mogelijk op te noemen. Ze vergelijken
hoeveelheden met elkaar op het oog. Ze leggen hierbij een één op één relatie. Bijv. er zijn
evenveel traktaties als kinderen. Deze relatie is essentieel voor het vervolg van het
leerproces leren tellen.
Kleuters herkennen kleine hoeveelheden tot 5 vrijwel direct. Dit noemen we subiteren.
Bij het hardop tellen van de tel rij is er sprake van akoestisch telen.
Voordat kinderen aanwijzend gaan tellen, tellen zij eerst asynchroon. Wanneer het
aanwijzen en tellen tegelijk gaat, loopt dit synchroon. De één op één relatie is ook een vorm
van synchroon tellen.
Bij resultatief tellen begrijpen de kinderen dat het laatste getal in de tel rij de hoeveelheid is.
Dit is alleen mogelijk als het kind de juiste volgorde van de tel rij kent.
Bij het verkort tellen maakt het kind gebruik van sprongen van 5 of 10. Een vorm van verkort
tellen is door tellen. Bijv. een hand vol is 5 dus 3 vingers erbij zijn 8 vingers.
Kinderen beginnen met het tellen van context gebonden objecten, bijv. kaarsjes op de taart.
Hierbij zullen zij overgaan in het object gebonden tellen, objecten zonder betekenis, bijv.
