Summary
Samenvatting Meten van Fysische Grootheden
- Course
- Institution
Samenvatting van Meten van Fysische Grootheden
[Show more]
Seller
Follow
sannewesterhout
Reviews received
Content preview
SAMENVATTING MvFG 2021 SYLLABUSHOORCOLLEGE 1
1.1 Grootheden en eenheden
Fysische grootheden hebben bijpassende eenheden (SI-stelsel).
Deze grootheden kunnen opgebouwd zijn uit twee of meer andere fysische
grootheden (bv snelheid/versnelling/kracht).
Het meten van fysische grootheden is het proces waarbij je bepaalt hoeveel
eenheden de betreffende grootheid groot is.
Een meetopstelling is het geheel van alle meetinstrumenten en hun onderlinge
verbindingen die daarbij ontstaan.
1.2 Kalibreren en ijken
Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt kalibreren of ijken genoemd, hierbij
moet je een standaardeenheid voor gebruiken.
Sommige meetopstellingen bestaan uit verschillende, gekoppelde apparaten (bv
meetopstelling bij krachtenplatform).
Voor een meetopstelling die bestaat uit verschillende apparaten, kan je het beste de
hele keten in een keer kalibreren:
- Minder werk
- Gekoppelde apparaten beïnvloeden elkaar.
- Direct voor de metingen kalibreren, omdat sommige eigenschappen van
apparaten kunnen veranderen (bv door temperatuur).
Een kalibratielijn is het verband tussen invoer (bv kracht bij krachtenplatform) en
uitvoer (bv numerieke waarde op computer). Vaak is dit verband lineair, waardoor de
kalibratielijn een rechte lijn is.
Om een kalibratielijn te bepalen moet de uitvoer voor een aantal exact bekende
waarden van de invoer gemeten worden. Zo kan dus de uitvoer bij een
krachtenmeter exact bepaald worden door een bekende massa (invoer) neer te
leggen en daarbij de uitvoer te berekenen. De exact bekende waarde zijn de
onafhankelijke waarden en de uitvoer die daarbij past is de onafhankelijke waarde.
Gebruik voor het maken van een kalibratielijn minimaal 5 metingen, zodat de
gevolgen van meetfouten in de individuele metingen kleiner worden. Ook is het
belangrijk om deze metingen te verspreiden over het hele bereik waarover je wilt
meten.
Wanneer de kalibratiemetingen zijn verricht, bepaal je de waarden van a en b uit de
formule voor een lineaire lijn: y = ax + b
- a staat hierbij voor de gevoeligheid van het meetinstrument.
- b staat voor de offset van het meetinstrument, de waarden die je krijgt
wanneer je nul zou verwachten.
Om a en b te bepalen moet je waarden gebruiken die ervoor zorgen dat de
kalibratielijn het best met de meetpunten overeenkomen. Dit kan berekend worden
via de kleinste kwadraten methode. Hierbij worden afwijkingen toegeschreven aan de
afhankelijke variabelen (y). Zorg er dus voor dat de onafhankelijke waarden (x) altijd
op de x-as staan en de afhankelijke waarden (y) op de y-as staan!
In Matlab kan de kalibratielijn bepaald worden via de functie polyfit: coef =
polyfit(x,y,1).
, - 1 staat hierbij voor de eerste orde van de polynoom, een lineair verband. Ga je
uit van een kwadratisch verband dan gebruik je een 2.
Het eerste element zal dan a zijn en het tweede element b.
Vervolgens moet de formule omgeschreven worden, zodat de uitvoer (numerieke
waarden op de computer) wordt omgezet tot invoer (kracht). De formule wordt dan:
x = (y – b)/a.
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid
Validiteit geeft aan dat een meetinstrument meet wat er gemeten moet worden.
Door te kalibreren wordt een meetinstrument meer valide.
De betrouwbaarheid van een meetinstrument beschrijft hoe goed de uitkomsten van
metingen te reproduceren zijn. Echter worden er altijd meetfouten gemaakt. Dit komt
door de nauwkeurigheid van meetinstrumenten en door onvoorspelbare fluctuaties
van interne signalen binnen meetinstrumenten.
De betrouwbaarheid en validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van
elkaar.
2.1 Soorten signalen
Wanneer een grootheid wordt gemeten levert dat een (meet)signaal op, die vaak is
gemeten als functie van de tijd.
De signalen worden als volgt ingedeeld:
- Continue-tijd signaal: er wordt een waarde gemeten voor elk tijdstip binnen
het interval.
- Discreet-tijd signaal: er wordt enkel op bepaalde discrete tijdstippen een
waarde gemeten binnen het interval.
- Continue signaal: elke mogelijke waarden kan gemeten worden.
- Discreet signaal: enkel bepaalde discrete waarden worden gemeten.
Er zijn dus 4 soorten signalen:
1. Continue-tijd, continue signaal Analoge signalen
2. Continue-tijd, discreet signaal
3. Discreet-tijd, continue signaal
4. Discreet-tijd, discreet signaal Digitale signalen
Een andere vorm van indeling:
- Periodieke signalen: de signalen herhalen zich. De periode die hierbij hoort is
het tijdsinterval waarover het signaal zichzelf herhaalt.
- Zuiver periodieke signalen: signalen die zichzelf exact herhalen.
- Niet-periodieke signalen: signalen die zichzelf niet herhalen.
Nog een vorm van indeling:
- Deterministische signalen: dit zijn signalen die exact beschreven kunnen
worden door een wiskundige functie. In theorie is dit enkel mogelijk, in praktijk
niet.
- Stochastische signalen: dit zijn signalen die ruis bevatten. Ruis zijn fluctuaties
in signalen binnen het meetinstrument.
2.2 Representatie van signalen
Na het meten van een signaal is het handig om een grafiek te maken. Dit kan in
Matlab het makkelijkste via de functie plot. Tweedimensionale signalen kunnen op
twee manieren geplot worden:
- Als functie van de tijd.
, - Tegen elkaar. Zo krijg je inzicht over de ruimtelijke vorm van de beweging. De
x en y as moeten dan wel even groot zijn. In Matlab kan dit gecorrigeerd
worden via de fucntie axis equal.
Een driedimensionaal signaal kan geplot worden in Matlab via de functie plot3. Dit is
vrij onduidelijk, dus het beste is om 3 aparte grafieken te maken (x/y, x/z, y/z).
Bij periodieke signalen kan een faseportret zinvol zijn. Dat wil zeggen dat de
afgeleide van het signaal wordt geplot tegen het signaal zelf. Bijvoorbeeld een positie
(m) wordt geplot tegen de afgeleide van positie, snelheid (m/s). In het plaatje is
vervolgens te zien of het signaal zuiver periodiek (enkele gesloten baan), periodiek
(meerdere verschillende gesloten banen) of niet periodiek is (meerdere niet gesloten
banen).
HOORCOLLEGE 2
3.0 Fourier-analyse
Middels een Fourier-analyse, enkel frequentiedomein, kan worden bepaald welke
frequenties in het signaal voorkomen en hoe groot hun bijdrage aan het signaal is.
Maximale amplitudes zijn namelijk te zien via deze analyse. De frequentie-inhoud van
het signaal komt dus naar voren.
Redenen waarom het van belang is om een Fourier-analyse uit te voeren en meer
informatie te krijgen over de frequentie-inhoud van het signaal:
- Het geeft informatie over het proces/systeem waar het signaal van afkomstig
is.
o BV bij een afwijkende frequentie van een EMG-signaal kan spierziekten
een oorzaak zijn.
- Apparatuur kent een bandbreedte, ofwel een frequentiegebied. Het is van
belang om te weten of het apparaat aansluit bij de frequenties van het
signaal, vandaar dat een Fourier-analyse hier inzicht over geeft.
- Van belang om te weten wat de hoogst voorkomende frequentie in het signaal
is. Zo kan er namelijk een goede samplefrequentie worden gekozen van de
meetapparatuur.
- In praktijk zijn signalen altijd vervuild met ruis. Om deze ruis te verwijderen is
het van belang om dingen te weten van de frequentie-inhoud van het signaal
en van het stoorsignaal.
Er zijn twee verschillende manieren van de Fourier-analyse; eentje voor zuiver-
periodieke signalen en eentje voor niet-zuiver periodieke signalen.
3.1 Zuiver periodieke signalen: Fourierreeks
De oneindige som van cosinus- en sinusfuncties, waarmee een zuiver periodiek
signaal mee benaderd kan worden, wordt de Fourierreeks genoemd.
Een formule die gebruikt wordt om de Fourierreeks te bepalen is:
A0, ak, bk (Fourier coefficienten) worden berekend via:
Hoe meer overeenkomst is tussen het te beschrijven signaal en de
cosinus/sinusfuncties, hoe groter het getal ak en bk is.
, Omega is de grondfrequentie, dit is de laagste frequentie die voorkomt in het signaal.
Deze kan gegeven worden in hertz en radialen per seconde (hoekfrequentie).
De grondfrequentie wordt bepaald door: Ω = 2*pi / T
K loopt van 0 tot oneindig. Hoe groter de k, hoe meer termen er meegenomen
worden, hoe nauwkeuriger de benadering wordt.
Welke frequenties er voorkomen in de Fourierreeks en hoe hun bijdrage zich tot
elkaar verhouden, is terug te zien in het power spectrum. Hier wordt het vermogen
geplot tegen de frequentie. De power (pk) voor de hoekfrequentie is: pk = ak2 + bk2
Hierbij is enkel de mate waarin een bepaalde frequentie in het signaal voorkomt van
belang.
In het powerspectrum van een zuiver periodiek signaal is de power voor enkel wat
discrete frequenties geen nul. Er kan dus bij een zuiver periodiek signaal niet bij ieder
willekeurige frequentie power zitten. Vandaar dat een powerspectrum van een zuiver
periodiek signaal ook wel een lijnenspectrum genoemd wordt.
3.2 Niet-periodieke signalen: Fouriertransformaties
Voor niet-periodieke signalen bereken je de power al volgt: p(Ω) = a2(Ω) + b2(Ω)
Voor de notatie met complexe getallen geldt: p(Ω) = |c(Ω)|2
Een powerspectrum van een niet-periodiek signaal is geen lijnspectrum, maar een
geleidelijk verloop van de power. Dit komt omdat er niet alleen voor discrete
frequenties, maar voor iedere frequentie een power aanwezig is.
Ruis zijn willekeurige variaties in een signaal, deze zijn niet-periodiek en
onvoorspelbaar. Het is van belang om deze ruis te verwijderen uit het signaal. Dit
kan, doordat vaak bekend is welke frequenties er horen bij ruis en welke bij het
signaal. Het verwijderen van ruis kan gedaan worden door het signaal te filteren.
Er zijn verschillende soorten ruis:
- Witte ruis: heeft dezelfde power voor alle frequenties. Witte ruis ontstaat door
geladen deeltjes in een geleider, die willekeurige fluctuaties hebben in hun
beweging.
- Paarse en blauwe ruis: heeft een hoge power voor hoge frequenties.
- Rode en roze ruis: heeft een hoge power voor lage frequenties.
9.1 Wat is bewegingsregistratie?
Bewegingsregistratie is het nauwkeurig meten van lichaamsdelen tijdens
bewegingen. Er worden enkel kinematische grootheden gemeten (x/v/a, xhoek,
vhoek, ahoek).
9.2 Videocamera
De videocamera wordt het meest gebruikt. Dit heeft als grootste beperking dat het
geen 3D opnamen kan maken, enkel afbeeldingen op plat vlak. De opnames
bevatten daarom alleen maar informatie over de richting van het object ten opzichte
van de optische as van de camera, informatie over de afstand tot de camera gaat
verloren.
De camera moet loodrecht op het vlak staan waar de beweging in plaatsvindt, anders
wordt de afbeelding vervormd en leiden afbeeldingsfouten tot een verkeerde
weergave van de beweging.
Er kunnen meerdere camera’s vanaf verschillende posities gebruikt worden voor een
3D-opname, maar dit is erg gevoelig voor fouten en wordt afgeraden. Videocamera’s
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sannewesterhout. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.58. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52928 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now