College aantekeningen
Integrales
- Vak
- Instelling
Apuntes acerca de las integrales
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
anadueas
Voorbeeld van de inhoud
TEMIA :CÁLCULO INTEGRAL DE UNA VARIABLE
FUNCION PRIMITIVA
Def : Sea f : ICIR -
IR una función real definida en un intervalo I .
Se dice que
La función Flx) es una función primitiva de la función flx) si
f- ( x ) f- ( x) tlx
'
=
,
c- I
Dado que dos funciones que se diferencian en una constante tienen la misma
derivada ,
si F es una primitiva de f en un intervalo I ,
entonces también lo
es G si es de la forma
G (x ) =
f- (x ) +
c
,
donde c es una constante arbitraria .
Def Sea f : : ICIR -
IR una función real definida en un intervalo I , se llama
función integral indefinida de f al conjunto de todas sus funciones primitivas
tal que
{ f- ( ) dx x = Flx) + c.
con c una constante arbitraria y
F una primitiva cualquiera de f.
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
/ Kdx kxtc { ¥ dx =
= lnxtc
{ Pdx ☒ {
"
P
✗ ✗
dx = + C =/ 1 COSX =
ser ✗ + C
p
-
{ e
✗
dx = e.
✗
+ c
fsenxdx = -
COSX + C
| +
DX
+ ×
,
= arctg ✗ + C
f
dx
1- ✗ a
= arcsenx + [
EJEMPLOS
• (( 5×2 + ✗ + 3) dx =
5¥ ¥ + +3×-1 C
'
/ COSCXIDX = Sen ( x ) + C
.
/ ( f- ✗
2
+
{ ✗ -
3) dx = 7- 1¥ +
12¥ - 3✗ =
¥ ¥ + -3×-1 a
•
} dx =
×
. COSX dx = In lsenxl +a
°
{ 2x Cas (✗
2
+ 5) dx = sen ( ✗ 2+5) +C
°
|,?# DX =
[ 2¥ ,
,
DX = arctg ( ✗ 2) + a
•
/ ¥2 dx =
arctg ✗ + c
•
/Y dx =
{ ✗ dx
, INTEGRACION POR '
ARTES
Sean U y o dos funciones derivable en un intervalo ] ,
se verifica que :
fulxldo = UCXIVCX) -
focx du )
Se utiliza en aquellos casos en los cuales podamos descomponer la función en dos
partes , y es consecuencia de la fórmula de la derivada de un producto .
Regla Alpes : Arcas Logarítmicas Polinómicas Exponenciales Senos y caseros
EJEMPLOS :
{
/✗ e
}
"
1)
le ex (
✗
✗ ex ,) + a
"
dx = u = ✗ → du = 1 ✗ l ' -
✗
DX =
-
e = × _
=
dv = e
✗ →
v = fexdx = ex
/
'
✗
{ }
'
2) ✗ e. dx = a = ✗
3
=/e "
¿%
"
dv = e. dx → o no es inmediata
{ }
2
U = ✗ → du = 2 ✗ DX
"
=/ édx
"
21/2
"
fe
dv = ✗e dx → o ✗e dx = ✗ =
,
12 )
"
/ fe
" " " "
#
2.
✗
fe 2 ✗ dx
¥ je
+ e a
e c
-
= = = +
.
- -
CAMBIO DE VARIABLES
Sea ¢ CN una función derivable en un intervalo [ , con derivada 104×1 continua
y sea
f una función continua ,
entonces haciendo el cambio de variable 1- =
Iocxl
se obtiene que
ff ( d ( xD .
#
'
( xtdx =
/ fctdt
Una vez calculada la integral respecto de la nueva variable , debemos deshacer
el cambio sustituyendo t por la inversa de la función ¢41 .
EJEMPLOS :
1) /☒ dx = / FÉ) dx = V9 IFÉI .
dx =3
/ FEF dx =
y Y
Sent cost + ser
'
✗ =: 1- sería cambio variable
Iz
1 casa de
pq
→ : →
= =
Es = Sent →
fgdx = castdt
DX =3
costdt
=3 /
Ttqrit .
3 castdt = 9 {cóítdt = a
/ 1+% dt g-(fldt -1%2 coscztdt) = =
T
'
Cos t
' + ser t = 1
cosa t -
= Cos (2t )
Zcaszt = 1 + casczt )
casa t
1+q 1- COSCZT )
=
→ serít =
2
G- (1- { sencsntl) G-Larsen(5) Isen( /¥))
=
+ + a + raras en + a
2)
{( e
"
-1×1+-3) dx =
fe "
dx +
/¥ ,
dx
T
=
/ 1 etdt,
+
¥ ,
dx =
jet + Inl ✗ +31 + C
3/1 = t
3d ✗ = dt
dztdesna-EI.ge
dx =
"
cambio
+ lnlxt 31 + C
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper anadueas. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $8.13. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 72317 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen