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Sucesiones y series
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Apuntes de clase acerca de las series y sucesiones, con los tipos conocidos y métodos para resolverlas
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.
.
SERIES Y SUCESIONES
SUCESIONES
Definición : una sucesión de números reales es una aplicación f://V-IR.si para cada n EIN ,
es flnt = an ,
derrotaremos a dicha sucesión de números reales
por { an } NEN ,
donde an lo
denominaremos término general
Podemos expresar una sucesión :
2N
De explícita
-
manera : an =
( 1 + n )
-
Mediante sus primeros términos :
1 ,
4/3 ,
° /
y ,
8/5 . . .
-
De forma recurrente : a ,
= 1 , Ann = 1 + an
Monotonía : sea la sucesión { an } nen .
Diremos que :
•
Es creciente si an E Anu ,
ltne IN .
-
Es estrictamente creciente si an
<
Ann ,
ltne IN .
•
Es decreciente si an ? anti ,
ltn EN
•
Es estrictamente decreciente si an > an + , ,
U-ne.IN .
Acotación : sea la sucesión { an } nene . Diremos que :
•
Está acotada superiormente si JM c- IR tal que an EM One IN
-
Está acotada inferiormente si 3m E IR tai que an In One IN
•
Está acatada si está acotada superiormente e inferiormente .
LIMITE DE UNA SUCESIÓN
Convergencia : diremos que una sucesión { anlnen converge a l E IR ( o su límite es l cuando
n tiende a más infinito ) lo derrotaremos por :
,
y
him an = l o { an } →
l
n → o
si te > 0 ,
existe no tal que Un >
no ,
se verifica tan -
el < E
Divergencia :
Definición : diremos que una sucesión tan } diverge a más infinito ( o su límite es + ao
cuando n tiende a más infinitos ,
y lo derrotaremos por :
him an = + a ó { an } → + o
n → o
Si UM > 0 ,
existe no C- IN , tal que Un Z no , an > M .
Definición : diremos que una sucesión tan } diverge a menos infinito ( o su límite es -
ao
cuando n tiende a más infinitos ,
y lo derrotaremos por :
him an = -
ao ó { an } → -
ao
n → ao
Si UM > 0 ,
existe no C- IN , tal que Un Z no , ane -
M .
Oscilante : diremos que una sucesión es oscilante si no converge ni
diverge .
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