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Métodos numéricos
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Apuntes acerca de los diferentes métodos numéricos con ejemplos
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anadueas
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, E- MAYE : MIENTAS . NUMÉRICA .ERRORES
Sea a- una aproximación del valor real ✗ . Llamaremos error absoluto a la expresión
/ ✗ -
él
mientras que el error relativo viene dado
por :
/ ✗ -
a- I
1×1
CIFRAS SIGNIFICATIVAS .
Se dice que un valor a- aproxima a ✗ con K cifras significativas si KE 2 es
el mayor entero positivo tal que
Y-
- K
< 5. lo
CRITERIO DE PARO EN UN MÉTODO ITERATIVO .
•
Residual : Cuando lfcxn) / < E , con E > O suficientemente pequeño Este .
criterio no es
fiable , pues podría ocurrir que rfcxn) estuviese muy próximo a cero y ✗n muy
alejado de la solución real .
Al número E lo llamamos tderacia
•
Absoluto : Cuando Ixn + a
-
✗ nl <
E .
Éste tampoco es fiable , pues existen sucesiones
( xn ) tales que / ✗ nu
-
Xnl <
E y
La sucesión es divergente
Una -
✗ nl
•
Relativa : Cuando <
E Nótese que sin conocimiento adicional de f, éste
/ ✗n .,, ,
.
es el mejor criterio puede aplicarse está computando relativo
que ,
ya que se el e.
MÉTODO DE BISECCIÓN
1. Consideramos el intervalo [ a. b ] ,
lo más pequeño posible , y de tal
^
forma que f- (a) .
f (b) < 0 . Llamamos ao =
a y bo =
b
× " " "" "" " " " " "" "" " " " " "" "
" " "" " ""°
" "
✗ o
= ao + bo
2
3. Nos podemos encontrar de los siguientes :
Ína %
con uno tres casos
la ,
Si f- ( ✗ a) FIN
•
= 0, ocurre que ✗ =
Xo y .
Si f- (a) f- ( ✗ a)
•
< O →
toma a ,
=
ao y b, = ✗ a
Áb Si f- ( Golf ( Xo) O bo
•
> →
tomo a =
Xo b, =
y
al !
,
, }
Vamos localizando snbintervalos donde se encuentre La raíz .
4. Dividimos el intervalo [a , ,
b ,] definiendo
✗, = A ,
tb ,
2
volvemos al paso 3
y .
Teorema :
Sea rf : ICIR →
IR una función real definida en un intervalo [ a. b] y
continua tal que f- (a) f- (b) e 0 .
Entonces el método de bisección genera una
sucesión ( ✗ n) que aproxima a ✗ satisfaciendo
/ ✗ n
-
al E
bjna ,
n 71
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