Een samenvatting over de propositie logica, predicate logic, bewijzen van predicate logic, truth tables, waarheids tabellen, mathematical induction, sets, set operations, onto functions, one-to-one functions,
1.1 Proposities
Een propositie is een verklarende of mededelende zin die False of True is.
De variabele die we gebruiken voor het opstellen van een propositie zijn p, g, r
en s. Een ware propositie noteren we met T en een onware propositie noteren
we met F .
Samengestelde proposities
Samengestelde proposities zijn proposities die bestaan uit proposities en
connectives. We kunnen voor een samengestelde propositie een waarheidsta-
bel opstellen. Zo’n tabel bestaan uit de mogelijke waarden voor de proposities
in de samengestelde propositie en geeft de uiteindelijk mogelijke waarden van
de samengestelde propositie.
1.2 Connectives
Negation
Negation is de ontkenning van een propositie en noteren we met ¬.
Propositie p: de aarde is rond
Propositie ¬p: de aarde is niet rond
p ¬p
T F
F T
() Pagina 2 van 27
,Conjunction
Conjunction is de samenstelling van twee proposities waar het de één en de
ander is. We noteren conjuncion met ∧.
Propositie p: ik ben thuis
Propositie q: het regent
Propositie p ∧ q: ik ben thuis en het regent
p q p∧q
T T T
T F F
F T F
F F F
Disjunction
Disjunction is de samenstelling van twee proposities waarbij het de één of de
ander is. We noteren disjunction met ∨.
Propositie p: ik ben thuis
Propositie q: het regent
Propositie p ∨ q: ik ben thuis of het regent
p q p∨q
T T T
T F T
F T T
F F F
Exclusive or
Bij disjunctie betekent de ’of’ dat minstens één van de twee condities waar
moet zijn, wil de disjunctie waar zijn. Beiden condities mogen echter ook
waar zijn. Bij de exlusive or mag er echter slechts één van de condities waar
zijn wil de Xor waar zijn. We noteren de exclusive or met ⊕.
() Pagina 3 van 27
, p q p⊕q
T T F
T F T
F T T
F F F
Implication
Implication is de samenstelling van twee proposities waar de proposities af-
hankelijk van elkaar zijn. We noteren implication met →.
Propositie p: ik ben thuis
Propositie q: het regent
Propositie p → q: Als ik thuis ben, dan regent het
p q p→q
T T T
T F F
F T T
F F T
Van een implicatie propositie kunnen we weer nieuwe implicatie/voorwaar-
delijke proposities maken:
Propositie p → q: als ik niet naar de stad ga, dan regent het
De converse van p → q:
q → p: als het regent, dan ga ik niet naar de stad
De inverse van p → q:
¬p → ¬q: als ik naar de stad ga, dan regent het niet
De contrapositive van p → q:
¬q → ¬p: als het niet regent, dan ga ik naar de stad
Biconditional
Biconditional is de samenstelling van twee proposities waarbij de ene nood-
zakelijk en voldoende is voor de ander. We noteren biconditional met ↔.
Propositie p: ik ben thuis
Propositie q: het regent
() Pagina 4 van 27
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Stuvian95. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.
