Onderzoekspracticum 2
College 1: 06-09-2021 (week 36)
Methoden, technieken en statistiek
- Onderzoeksmethoden
o Bepalen van validiteit → zit je experiment goed in elkaar?
- Beschrijvende statistiek
o Hoe ziet de (gemeten) data er uit? → gemiddelden, medianen, standaarddeviaties
- Inferentiele statistiek
o Wat kan ik zeggen over de populatie op basis van een steekproef?
Beschrijvend onderzoek: een-groepsonderzoek
- Beschrijvende statistiek
o Gemiddelden, medianen, standaarddeviaties etc.
o Boxplots, staafgrafieken, histogrammen etc.
- Inferentiele statistiek
o Betrouwbaarheidsintervallen → het interval met een boven en ondergrens
waartussen waarschijnlijk op basis van mijn steekproef de echte
populatiegemiddelden liggen
o Hypothesetoetsen → gedachte-experiment ‘als mijn populatie nu echt die waarde
zou hebben hoe waarschijnlijk was het dan eigenlijk dat ik mijn steekproef had
gevonden?’ als die steekproefgemiddelde ver van mijn bedachte
hypothesegemiddelde ligt, vind ik dit niet meer zo overtuigend, dus ik heb aanleiding
om te denken dat het populatiegemiddelde iets anders kan zijn dan dat ik dacht
Termen
Steekproevenverdeling van het gemiddelde
- Verdeling van de gemiddelden van alle mogelijke steekproeven met grootte n
- Stel je hebt een grote populatie, je neemt er een steekproef uit waaruit je het gemiddelde
berekent, hierna neem je een nieuwe steekproef waarvan je wederom het gemiddelde
uitrekent, enzovoorts….
- Je hebt dan een verzameling van steekproefgemiddelden, als je daar een verdeling van zou
maken, dan kan je wiskundig beargumenteren hoe de steekproevenverdeling eruit komt te
zien
, - Je kunt wiskundig bewijzen dat de steekproevenverdeling een normaal verdeling is
- Het gemiddelde van de steekproevenverdeling zal het populatiegemiddelde zijn
- Standaarddeviatie van de steekproevenverdeling is de standaarddeviatie van de
meetwaarden gedeeld door de wortel uit de steekproefgrootte is
Steekproevenverdeling van Z
- Steekproevenverdeling kunnen we standaarddiseren: (steekproefgemiddelde –
populatiegemiddelde) / (standaarddeviatie meetwaarden / wortel uit meetwaarden)
Z&T
- Helaas, standaarddeviatie o (populatie) is vrijwel nooit bekend in echt onderzoek, maar is
meestal geschat op basis van de steekproef. Z kan dus niet worden uitgerekend. We
gebruiken dan de grootheid t ipv z voor inferentie.
- Omdat standaarddeviatie s (steekproef) een schatting is van standaarddeviatie o (populatie),
is t net niet normaalverdeeld, maar ‘Student (t) verdeeld’ of een ‘t-verdeling’
- Vrijheidsgraden = steekproefgrootte - 1
,Betrouwbaarheidsintervallen
- Zie MMC pp. 346-353 & 410-412
- Het populatiegemiddelde valt met C% zekerheid in dit interval (dat zeggen we op basis van
een steekproef)
o Het steekproefgemiddelde zal middenin dat interval moeten gaan liggen, want dat is
mijn beste schatting
o Beste schatting (van mu) +- foutenmarge (foutenmarge = (standaarddeviatie
steekproevenverdeling / wortel steekproefgrootte) * kritische t waarde)
o Kritische t waarde bepaalt welk deel van de berg je wilt hebben → kleine t waarde,
heb je en klein stukje te pakken van de verdeling / hoe groter de t hoe breder mijn
interval, hoe meer kans dat ik daadwerkelijk in dat betrouwbaarheidsinterval het
populatiegemiddelde heb weten te vangen
Hypothesetoetsen
- Is het populatiegemiddelde mu0?
o H0: mu = 100
o Ha: mu is niet gelijk aan 100
- Hoe bijzonder is het steekproefgemiddelde als het populatiegemiddelde mu0 zou zijn?
- One-sample t-toets
Verdeling van T (als H0 waar is)
- T-kansverdeling met n-1 vrijheidsgraden
- Hoe kleiner de kans, hoe meer bewijs ik heb tegen H0
- One-sample t-toets: we toetsen of een bepaalde veronderstelling van het
populatiegemiddelde klopt of niet
p-waarde = overschrijdingskans
- De kans dat de toetsstatistiek (t) behaald of overschreden wordt in de steekproef als H0 waar
is
- Hoe kleiner die kans, hoe meer evidentie er is voor de alternatieve hypothese tegen H0
, - Als (zie MMC p 413):
o Ha: mu is groter dan mu0 (boven)
o Ha: mu is kleiner dan mu0 (midden)
o Ha: mu is niet gelijk aan mu0 (onder)
Beslissing
- Is de overschrijdingskans (p) kleiner dan het
significantieniveau (alpha)? → p < a (0.05)
o Steekproef TE bijzonder om H0 nog te
geloven
o Dus, accepteer Ha, verwerp H0
Toetsingsschema
1. Onderzoeksvraag (+situatieschets)
2. Hypothesen (één- of tweezijdig)
3. Toetsingskeuze (assumpties?) + significantieniveau alpha
4. Berekening toetsstatistiek
5. Aflezen p-waarde (bv tabel A)
6. Beslissing (vergelijk p met alpha)
7. Inhoudelijke conclusie
Probleem
- Populatieparameters op zich zijn vaak niet zo interessant
o Er zijn veel interessantere vragen mogelijk!
o Bijvoorbeeld hangt de gemiddelde score samen met andere variabelen?
Nu in OZP2
- Verschil in gemiddelden tussen groepen
o Bijvoorbeeld verschil tussen jongens en meisjes
- Gemiddelde verschil tussen variabelen
o Bijvoorbeeld verschil tussen een voor- en nameting
- Dit zijn one way designs!!
Experimenteel en (cor)relationeel onderzoek
- Onderzoekt samenhang met andere vairabelen
Experiment: de drie gouden regels
- Manipuleer ten minste een variabele
- Zorg voor vergelijkbare groepen
- Houd andere variabelen strikt gelijk
- Als je je aan deze regels houdt, dan kom je uit op een experimenteel (basis)design
Experimenteel (basis)design uit OZP1
College 1: 06-09-2021 (week 36)
Methoden, technieken en statistiek
- Onderzoeksmethoden
o Bepalen van validiteit → zit je experiment goed in elkaar?
- Beschrijvende statistiek
o Hoe ziet de (gemeten) data er uit? → gemiddelden, medianen, standaarddeviaties
- Inferentiele statistiek
o Wat kan ik zeggen over de populatie op basis van een steekproef?
Beschrijvend onderzoek: een-groepsonderzoek
- Beschrijvende statistiek
o Gemiddelden, medianen, standaarddeviaties etc.
o Boxplots, staafgrafieken, histogrammen etc.
- Inferentiele statistiek
o Betrouwbaarheidsintervallen → het interval met een boven en ondergrens
waartussen waarschijnlijk op basis van mijn steekproef de echte
populatiegemiddelden liggen
o Hypothesetoetsen → gedachte-experiment ‘als mijn populatie nu echt die waarde
zou hebben hoe waarschijnlijk was het dan eigenlijk dat ik mijn steekproef had
gevonden?’ als die steekproefgemiddelde ver van mijn bedachte
hypothesegemiddelde ligt, vind ik dit niet meer zo overtuigend, dus ik heb aanleiding
om te denken dat het populatiegemiddelde iets anders kan zijn dan dat ik dacht
Termen
Steekproevenverdeling van het gemiddelde
- Verdeling van de gemiddelden van alle mogelijke steekproeven met grootte n
- Stel je hebt een grote populatie, je neemt er een steekproef uit waaruit je het gemiddelde
berekent, hierna neem je een nieuwe steekproef waarvan je wederom het gemiddelde
uitrekent, enzovoorts….
- Je hebt dan een verzameling van steekproefgemiddelden, als je daar een verdeling van zou
maken, dan kan je wiskundig beargumenteren hoe de steekproevenverdeling eruit komt te
zien
, - Je kunt wiskundig bewijzen dat de steekproevenverdeling een normaal verdeling is
- Het gemiddelde van de steekproevenverdeling zal het populatiegemiddelde zijn
- Standaarddeviatie van de steekproevenverdeling is de standaarddeviatie van de
meetwaarden gedeeld door de wortel uit de steekproefgrootte is
Steekproevenverdeling van Z
- Steekproevenverdeling kunnen we standaarddiseren: (steekproefgemiddelde –
populatiegemiddelde) / (standaarddeviatie meetwaarden / wortel uit meetwaarden)
Z&T
- Helaas, standaarddeviatie o (populatie) is vrijwel nooit bekend in echt onderzoek, maar is
meestal geschat op basis van de steekproef. Z kan dus niet worden uitgerekend. We
gebruiken dan de grootheid t ipv z voor inferentie.
- Omdat standaarddeviatie s (steekproef) een schatting is van standaarddeviatie o (populatie),
is t net niet normaalverdeeld, maar ‘Student (t) verdeeld’ of een ‘t-verdeling’
- Vrijheidsgraden = steekproefgrootte - 1
,Betrouwbaarheidsintervallen
- Zie MMC pp. 346-353 & 410-412
- Het populatiegemiddelde valt met C% zekerheid in dit interval (dat zeggen we op basis van
een steekproef)
o Het steekproefgemiddelde zal middenin dat interval moeten gaan liggen, want dat is
mijn beste schatting
o Beste schatting (van mu) +- foutenmarge (foutenmarge = (standaarddeviatie
steekproevenverdeling / wortel steekproefgrootte) * kritische t waarde)
o Kritische t waarde bepaalt welk deel van de berg je wilt hebben → kleine t waarde,
heb je en klein stukje te pakken van de verdeling / hoe groter de t hoe breder mijn
interval, hoe meer kans dat ik daadwerkelijk in dat betrouwbaarheidsinterval het
populatiegemiddelde heb weten te vangen
Hypothesetoetsen
- Is het populatiegemiddelde mu0?
o H0: mu = 100
o Ha: mu is niet gelijk aan 100
- Hoe bijzonder is het steekproefgemiddelde als het populatiegemiddelde mu0 zou zijn?
- One-sample t-toets
Verdeling van T (als H0 waar is)
- T-kansverdeling met n-1 vrijheidsgraden
- Hoe kleiner de kans, hoe meer bewijs ik heb tegen H0
- One-sample t-toets: we toetsen of een bepaalde veronderstelling van het
populatiegemiddelde klopt of niet
p-waarde = overschrijdingskans
- De kans dat de toetsstatistiek (t) behaald of overschreden wordt in de steekproef als H0 waar
is
- Hoe kleiner die kans, hoe meer evidentie er is voor de alternatieve hypothese tegen H0
, - Als (zie MMC p 413):
o Ha: mu is groter dan mu0 (boven)
o Ha: mu is kleiner dan mu0 (midden)
o Ha: mu is niet gelijk aan mu0 (onder)
Beslissing
- Is de overschrijdingskans (p) kleiner dan het
significantieniveau (alpha)? → p < a (0.05)
o Steekproef TE bijzonder om H0 nog te
geloven
o Dus, accepteer Ha, verwerp H0
Toetsingsschema
1. Onderzoeksvraag (+situatieschets)
2. Hypothesen (één- of tweezijdig)
3. Toetsingskeuze (assumpties?) + significantieniveau alpha
4. Berekening toetsstatistiek
5. Aflezen p-waarde (bv tabel A)
6. Beslissing (vergelijk p met alpha)
7. Inhoudelijke conclusie
Probleem
- Populatieparameters op zich zijn vaak niet zo interessant
o Er zijn veel interessantere vragen mogelijk!
o Bijvoorbeeld hangt de gemiddelde score samen met andere variabelen?
Nu in OZP2
- Verschil in gemiddelden tussen groepen
o Bijvoorbeeld verschil tussen jongens en meisjes
- Gemiddelde verschil tussen variabelen
o Bijvoorbeeld verschil tussen een voor- en nameting
- Dit zijn one way designs!!
Experimenteel en (cor)relationeel onderzoek
- Onderzoekt samenhang met andere vairabelen
Experiment: de drie gouden regels
- Manipuleer ten minste een variabele
- Zorg voor vergelijkbare groepen
- Houd andere variabelen strikt gelijk
- Als je je aan deze regels houdt, dan kom je uit op een experimenteel (basis)design
Experimenteel (basis)design uit OZP1
