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Synthèse de Mathématique générale | Patryk Koperski43- Un système linéaire homogène est compatible.
21- La transformation élémentaire I. transforme un
système en un système équivalent.
Si X est solution du premier système: on remplace et obtient des
identités. Permutant comme prévu les identités, on a encore des
identités où on lit que X est solution du second système.
En outre, la même transformation transforme le second en le premier:
toute solution du second est donc solution du premier.
24- Les transformations élémentaires transforment un système linéaire en un
système équivalent. Elles sont inversibles et leur inverse est une
transformation élémentaire de même type.
25- Toute matrice peut être transformée par opérations élémentaires
en une réduite unique.
27- Si un système linéaire est compatible, on obtient toutes ses solutions en
donnant des valeurs arbitraires aux inconnues secondaires et en calculant la
valeur correspondante des principales au moyen de la forme
conventionnelle. Car toute solution est solution du système conventionnel.
28- Un système est compatible ssi la matrice échelonnée ligne
réduite de la matrice des coefficients du système et la réduite du système
ont même rang.
Autrement dit ssi la réduite du système a même rang avec et sans sa
dernière colonne, donc ssi la réduite n'a pas de pivot en dernière colonne.
Propriétés Chapitre 3 : MATRICES ÉLÉMENTAIRES
30- Pour effectuer une opération élémentaire sur les lignes d' une matrice, il
suffit de la prémultiplier par la matrice élémentaire correspondante.
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