Capitulo 2 - Wooldridge
2.1 Sea niños la cantidad de hijos que ha tenido una mujer, y educ los años de
educación que tiene esta mujer. Un modelo sencillo para relacionar fertilidad con años de
̃ 𝒐𝒔 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒆𝒅𝒖𝒄 + 𝒖, donde u es el error no observado
educación es 𝒏ⅈ𝒏
i) ¿Qué tipo de factores son los contenidos en u? ¿Es posible que estos factores estén
correlacionados con el nivel de educación?
En este caso podría denotar dos factores para u, los cuales tenemos al factor social (nivel de
educación de la pareja, la religión, el estado civil o el lugar donde resida), por otro lado, está el
factor económico (la riqueza o patrimonio de la familia, los ingresos del esposo, ingresos de la
esposa y los ingresos esperados). La mayoría de estos factores, están relacionados directa o
indirectamente con el nivel de educación de la esposa; por ejemplo, mientras más nivel de
estudio se espera una mayor cantidad de ingresos obtenidos.
ii) ¿Es posible que con un análisis de regresión simple se halle el efecto ceteris paribus de
educación sobre fertilidad? Explique.
Un análisis de regresión simple puede describir el efecto ceteris paribus de la educación sobre
la fertilidad siempre y cuando los factores mencionados en i)| cumplen con E(u x) = E(U ), en otras
palabras, u (factores mencionados en el inciso anterior) no tiene que estar correlacionado con
educ
2.2 En el modelo de regresión lineal simple y = β0 + β1x + u, suponga que E(u) = 0. α0 =
E(u), muestre que siempre es posible reescribir el modelo con la misma pendiente, pero con
otro intercepto y otro error, de manera que el nuevo error tenga valor esperado cero.
Para dar respuesta, debemos tomar la ecuación de regresión y añadirle α0, para que no
cambie el modelo, se deben introducir dos alpha, uno con signo positivo y otro con negativo,
de esta manera − tenemos que y = β0 + β1x + u α0 + α0, ahora asociamos el α0 negativo con u y
el α0 positivo con β0, de modo que tendremos la siguiente ecuación− de regresión y = (α0 + β0)
−
+ β1x + (u α0). Para facilidad, llamaremos (u α0) como e (nuevo error), de modo que el valor
esperado del nuevo error es E(e) = 0 y el nuevo intercepto será (α0 + β0)
2.3 En la tabla siguiente se presentan las puntuaciones obtenidas en el examen de ingreso a
la universidad en Estados Unidos, ACT (American College Test), y en el GPA (promedio
escolar) por ocho estudiantes universitarios. El GPA está medido en una escala de cuatro
puntos y se ha redondeado a un dígito después del punto decimal
Estudiante GPA ACT
1 2.8 21
2 3.4 24
3 3.0 26
4 3.5 27
5 3.6 29
6 3.0 25
7 2.7 25
8 3.7 30
1
, i) Estime la relación entre GPA y ACT empleando MCO; es decir, obtenga las estimaciones
para la pendiente y para el intercepto en la ecuación
ˆ A = β̂0 + β̂1 ACT.
GP
Comente la dirección de la relación ¿tiene, en este caso, el intercepto una interpretación útil?
Explique, ¿qué tanto más alto será el GPA predicho si ACT aumenta cinco puntos?Comente
la dirección de la relación ¿tiene, en este caso, el intercepto una interpretación útil? Explique,
¿qué tanto más alto será el GPA predicho si ACT aumenta cinco puntos?
Tenemos yi = GP A, xi = ACT y n = 8, luego sacando la media tenemos
n
1X
x̄ = (21 + 24 + 26 + 27 + 29 + 25 + 25 + 30)
8 i=1
x̄ = 25.875
n
1 X
ȳ = (2.8 + 3.4 + 3.0 + 3.5 + 3.6 + 3.0 + 2.7 + 3.7)
8 i=1
ȳ = 3.2125
Pn
(x − x̄)(yi − ȳ)
Pn i
βˆ1 = i=1 2
i=1 (xi − x̄)
En la siguiente tabla se resumen los cálculos hechos que se usaran a continuación
Una vez que tenemos los resultados de la tabla procederemos a realizar el cálculo
5.8125
βˆ1 = = 0.10219,
56.875
βˆ0 = ȳ − βˆ1 x̄
βˆ0 = 3.2125 − (0.10219)(25.875) = 0.5681
Dado los valores de βˆ0 y βˆ1 procedemos a armar la ecuación
2
2.1 Sea niños la cantidad de hijos que ha tenido una mujer, y educ los años de
educación que tiene esta mujer. Un modelo sencillo para relacionar fertilidad con años de
̃ 𝒐𝒔 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒆𝒅𝒖𝒄 + 𝒖, donde u es el error no observado
educación es 𝒏ⅈ𝒏
i) ¿Qué tipo de factores son los contenidos en u? ¿Es posible que estos factores estén
correlacionados con el nivel de educación?
En este caso podría denotar dos factores para u, los cuales tenemos al factor social (nivel de
educación de la pareja, la religión, el estado civil o el lugar donde resida), por otro lado, está el
factor económico (la riqueza o patrimonio de la familia, los ingresos del esposo, ingresos de la
esposa y los ingresos esperados). La mayoría de estos factores, están relacionados directa o
indirectamente con el nivel de educación de la esposa; por ejemplo, mientras más nivel de
estudio se espera una mayor cantidad de ingresos obtenidos.
ii) ¿Es posible que con un análisis de regresión simple se halle el efecto ceteris paribus de
educación sobre fertilidad? Explique.
Un análisis de regresión simple puede describir el efecto ceteris paribus de la educación sobre
la fertilidad siempre y cuando los factores mencionados en i)| cumplen con E(u x) = E(U ), en otras
palabras, u (factores mencionados en el inciso anterior) no tiene que estar correlacionado con
educ
2.2 En el modelo de regresión lineal simple y = β0 + β1x + u, suponga que E(u) = 0. α0 =
E(u), muestre que siempre es posible reescribir el modelo con la misma pendiente, pero con
otro intercepto y otro error, de manera que el nuevo error tenga valor esperado cero.
Para dar respuesta, debemos tomar la ecuación de regresión y añadirle α0, para que no
cambie el modelo, se deben introducir dos alpha, uno con signo positivo y otro con negativo,
de esta manera − tenemos que y = β0 + β1x + u α0 + α0, ahora asociamos el α0 negativo con u y
el α0 positivo con β0, de modo que tendremos la siguiente ecuación− de regresión y = (α0 + β0)
−
+ β1x + (u α0). Para facilidad, llamaremos (u α0) como e (nuevo error), de modo que el valor
esperado del nuevo error es E(e) = 0 y el nuevo intercepto será (α0 + β0)
2.3 En la tabla siguiente se presentan las puntuaciones obtenidas en el examen de ingreso a
la universidad en Estados Unidos, ACT (American College Test), y en el GPA (promedio
escolar) por ocho estudiantes universitarios. El GPA está medido en una escala de cuatro
puntos y se ha redondeado a un dígito después del punto decimal
Estudiante GPA ACT
1 2.8 21
2 3.4 24
3 3.0 26
4 3.5 27
5 3.6 29
6 3.0 25
7 2.7 25
8 3.7 30
1
, i) Estime la relación entre GPA y ACT empleando MCO; es decir, obtenga las estimaciones
para la pendiente y para el intercepto en la ecuación
ˆ A = β̂0 + β̂1 ACT.
GP
Comente la dirección de la relación ¿tiene, en este caso, el intercepto una interpretación útil?
Explique, ¿qué tanto más alto será el GPA predicho si ACT aumenta cinco puntos?Comente
la dirección de la relación ¿tiene, en este caso, el intercepto una interpretación útil? Explique,
¿qué tanto más alto será el GPA predicho si ACT aumenta cinco puntos?
Tenemos yi = GP A, xi = ACT y n = 8, luego sacando la media tenemos
n
1X
x̄ = (21 + 24 + 26 + 27 + 29 + 25 + 25 + 30)
8 i=1
x̄ = 25.875
n
1 X
ȳ = (2.8 + 3.4 + 3.0 + 3.5 + 3.6 + 3.0 + 2.7 + 3.7)
8 i=1
ȳ = 3.2125
Pn
(x − x̄)(yi − ȳ)
Pn i
βˆ1 = i=1 2
i=1 (xi − x̄)
En la siguiente tabla se resumen los cálculos hechos que se usaran a continuación
Una vez que tenemos los resultados de la tabla procederemos a realizar el cálculo
5.8125
βˆ1 = = 0.10219,
56.875
βˆ0 = ȳ − βˆ1 x̄
βˆ0 = 3.2125 − (0.10219)(25.875) = 0.5681
Dado los valores de βˆ0 y βˆ1 procedemos a armar la ecuación
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