Summary

Duidelijke samenvatting Kwantitatieve onderzoeksmethoden

3 purchases

Course
Kwantitatieve Onderzoeksmethoden

Institution
Universiteit Antwerpen (UA)

Samenvatting van Kwantitatieve Onderzoeksmethoden. Notities van de cursus, slides en hoorcolleges overzichtelijk en volledig in 1 samenvatting. Beginnend vanaf H4, de hoofdstukken hiervoor zijn namelijk eerder basiskennis.

[Show more]

Preview 6 out of 75 pages

View example

Uploaded on March 19, 2022
Number of pages 75
Written in 2021/2022
Type Summary

schakeljaar
organisatie en management
bedrijfswetenschappen
statistiek
kwantitatieve onderzoeksmethoden

Institution
Universiteit Antwerpen (UA)
Education
Schakeljaar Organisatie En Management
Course
Kwantitatieve Onderzoeksmethoden

nyahardenoy1

Member since 2 year 130 documents sold

$5.94

Add to cart

Add to wishlist

100% satisfaction guarantee
Immediately available after payment
Both online and in PDF
No strings attached

Kwantitatieve onderzoeksmethoden

Hoofdstuk 4: Kansrekenen
1 Wat is een kans
= uitspraak over (on)waarschijnlijkheid van gebeurtenis.
= getal dat iedere waarde kan aannemen tussen 0 en 1.

Kans op gebeurtenis G = P(G) met 0 ≤ P(G) ≤ A

P(G) = 0 => G is onmogelijk, G gebeurt niet
P(G) = 1 => G is mogelijk, G gebeurt zeker

1.1 Hoe kans uitrekenen?
• Kansdefinitie van Laplace:

vb. P(6 ogen gooien) =

• Frequentiedefinitie: (als objectieve kansberekening niet kan)

! Let op voor subjectieve kansen ≠ kansberekening.

2 Rekenregels voor kansen
2.1 Een voorbeeld
Een klein consultingbureau heeft de voorbije jaren 10 projecten uitgevoerd:

• 5 projecten werden uitgevoerd door persoon A (gebeurtenis A)
• 4 projecten waren tijdig klaar (gebeurtenis T)
• 2 projecten werden uitgevoerd door persoon A én waren tijdig klaar

Bijhorende kansen wanener we een willekeurig project uitkiezen:

P(A) = = 0,5
P(T) = = 0,4
P(A en T) = = 0,2

1

,2

,2.2 Complementregel
Stel Gc = G’ = gebeurtenis G doet zich niet voor:

P(G) + P(G’) = 1 of P(Gc) = P(G’) = 1 – P(G)

Voorbeeld: Wat is de kans dat een willekeurig project niet werd uitgevoerd door persoon A?

P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 0,5 = 0,5 = 50%

2.3 Somregel
Voorbeed: Wat is de kans dat een willekeurig project door persoon A werd uitgevoerd óf tijdig werd
uitgevoerd?

P (A Ս T) = P(A) + P(T) – P(A Ո T)

= 0,5 + 0,4 – 0,2 = 0,7

7 van de 10 projecten werden door persoon A uitgevoerd of tijdig uitgevoerd.

Ո = “en” = je wilt dat ze allebei gebeuren
Ս = “of”

3

,2.4 Voorwaardelijke kans
= je weet dat een gebeurtenis heeft plaatsgevonden, wat is dan de kans dat een andere gebeurtenis
zich dan voordoet.

Voorbeeld: Wat is de kans dat een willekeurig project dat door persoon A werd uitgevoerd op tijd
klaar was?

• Hoeveel projecten waren tijdig klaar en werden door persoon A uitgevoerd? → 2
• Als je weet dat project uitgevoerd werd door persoon A, hoeveel mogelijke projecten? → 5
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑜𝑒𝑑𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛 2 𝑃 (𝑇 Ո 𝐴)
P( T | A) = = =
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛 5 𝑃(𝐴)

| = de kans dat gebeurtenis T zich voordoen wanneer gebeurtenis A zich al heeft voorgedaan.

2.5 Productregel
= de kans dat 2 gebeurtenissen zich allebei voordoen.

P (G1 Ո G2) = P (G1 | G2) ∙ P (G2) = P (G2| G1) ∙ P (G1) (algemene productregel)

De kans dat gebeurtenissen G1 en G2 zich voordoen is:

P (G1 Ո G2) = P (G1 | G2) ∙ P (G2) = P (G2 Ո G1) = P (G2 | G1) ∙ P(G1)

Onafhankelijkheid = of gebeurtenis G1 zich nu al heeft voorgedaan of niet, dat heeft geen invloed op
G2. G1 is onafhankelijk van G2 als P(G1 | G1) = P(G1 )

→ Dan mag je de vereenvoudigde productregel gebruiken
P (G1 Ո G2) = P (G1) ∙ P(G1) (onafhankelijke productregel)

2.6 Elkaar uitsluitende G’s
Elkaar uitsluitende gebeurtenissen

• Gebeurtenissen komen niet samen voor
• Gebeurtenissen hebben niets met elkaar gemeenschappelijk
• Disjuncte gebeurtenissen (lege Ո)

Voorbeeld consultingbureau:

Stel persoon B krijgt nooit tijdig een project af (P(B Ո T) = 0)
𝑃 (𝑇 Ո 𝐵)
→ P (T | B) = 𝑃(𝐵)
= 0 ≠ P(T) want P(T) = 0,4
→ B en T zijn niet onafhankelijk
→ Let dus op! Elkaar uitsluitende G’s ≠ onafhankelijke G’s

4

,3 Kansverdelingen
3.1 Toevallige resultaten of niet?
• Doel: op basis van steekproef uitspraken doen over populatie
• Toevallige omstandigheden (toevalsfactoren) kunnen steekproef beïnvloeden (bv.
respondent is afwezig, geluidsoverlast, …)
• Zijn resultaten dan nog wel generaliseerbaar naar populatie?
→ resultaat is puur toevallig ! geen uitspraak over populatie
→ resultaat is niet toevallig ! uitspraak over populatie
• Beslissing over toeval of niet gebeurt o.b.v. verdeling van kansen (kansverdelingen)

3.2 Enkele begrippen
• Kansvariabele X = beschrijft alle mogelijke uitkomsten x van een experiment
Merk op: grote letter voor variabele, kleine letter voor uitkomst
• Elke uitkomst komt voor met een zekere kans: P(X = x)
• Kansverdeling = beschrijft voor elke uitkomst van een experiment de bijhorende kans
→ lijst met uitkomsten en bijhorende kansen of via formule
• Eindig (telbaar) aantal mogelijke uitkomsten → discrete kansverdeling
• Oneindig veel mogelijke uitkomsten → continue kansverdeling

Grafische voorstelling:
Discrete kansverdeling Continue kansverdeling
(aantal lege stoelen in vliegtuig) (dagtemperatuur)

• Aflezen welke waarden waarschijnlijker zijn dan andere
• Alle mogelijke uitkomsten, dus som alle staafjes (discreet) of oppverlakte onder grafiek
(continue) = 1 = 100%

3.3 Permutaties en combinaties
= is de volgorde van uitkomsten van belang bij het uitvoeren van een kansexperiment?

Voorbeeld: loopwedstrijd

Na de voorrondes gaan de 8 beste tijden door
→ volgorde niet van belang
Na de finale worden de medailles uitgereikt
→ volgorde wel van belang

We gebruiken combinaties (geen volgorde) en permutaties (wel volgorde) om het aantal mogelijke
uitkomsten te bepalen.

5

, 3.3.1 Combinaties
= aantal mogelijkheden om een groepje van x waarnemingen uit een totaal van n waarnemingen te
trekken.

Formule:
𝑛!
Aantal combinaties van x uit n = (𝑛𝑥) = 𝑥!( 𝑛−𝑥)!

Met n! = n ∙ (n – 1) ∙ (n – 2) ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 (n faculteit) dus enkel natuurlijke getallen
Voorwaarde: 0! = 1

Voorbeeld:
Je ruimt je kleerkast op en gooit 2 van de 6 T-shirts weg. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Opsommen:
1&2; 1&3; 1&4; 1&5; 1&6; 2&3; 2&4; 2&5; 2&6; 3&4; 3&5; 3&6; 4&5;
4&6; 5&6 → 15 mogelijkheden of combinaties

Aantal combinaties van 2 uit 6:
6! 6∙5∙4∙3∙2∙1 65
(62) = 2!4! = 2 ∙ 1 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 2
= 15

3.3.2 Permutaties
= aantal mogelijke verschillende volgordes van n waarnemingen = n!

Voorbeeld:
Op hoeveel manieren kan je 8 atleten in een loopwedstrijd rangschikken?

• 8 keuzes voor de eerste plaats
• 7 keuzes voor de tweede plaats
• 1 keuze voor de laatste plaats
• In totaal 8 ∙ 7 ∙ ... 2 ∙ 1 = 8! = 40320 mogelijke volgordes

Hoeveel mogelijke top 3’s zijn er?

• 8 keuzes voor de eerste plaats
• 7 keuzes voor de tweede plaats
• 6 keuzes voor de derde plaats
• 8 ∙ 7 ∙ 6 = 336 mogelijke medaille uitreikingen

6

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller nyahardenoy1. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $5.94. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

68175 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling

Summary

Duidelijke samenvatting Kwantitatieve onderzoeksmethoden

Document information

Subjects

Written for

Seller

Reviews received

Content preview