Case uitwerking
Limites
- Vak
- Instelling
Ejercicios del desarrollo de diferentes tipos de limites
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
licethalbadan
Voorbeeld van de inhoud
CALCULO BASICOLIMITES
AUTOR: LICETH ALBADAN MARTINEZ
Límites y continuidad.
𝑡−12
1. lim
𝑡→12 √𝑡−3−√9
Aplicamos radicación de límites, donde multiplicamos la función por el
radical positivo tanto en el denominador como el numerador. Luego se
cancelan las raíces del denominador con los cuadrados
𝑡 − 12 √𝑡 − 3 + √9 (𝑡 − 12)(√𝑡 − 3 + √9)
lim ∗ = 2 2
𝑡→12 √𝑡 − 3 − √9 √𝑡 − 3 + √9
(√𝑡 − 3) − (√9)
Ahora simplificamos el denominador sumando – 3 y -9
𝑡 − 12 (𝑡 − 12)(√𝑡 − 3 + √9) (𝑡 − 12)(√𝑡 − 3 + √9)
lim = =
𝑡→12 √𝑡 − 3 − √9 𝑡−3−9 𝑡 − 12
Cancelamos el denominador y numerador dado que son términos
semejantes
𝑡 − 12
lim = √𝑡 − 3 + √9
𝑡→12 √𝑡 − 3 − √9
Remplazamos el valor de t
𝑡 − 12
lim = √12 − 3 + √9
𝑡→12 √𝑡 − 3 − √9
Realizamos la resta
𝑡 − 12
lim = √9 + √9
𝑡→12 √𝑡 − 3 − √9
Obtenemos las raíces y sumamos los términos
𝑡 − 12
lim =3+3=6
𝑡→12 √𝑡 − 3 − √9
𝑡 2 +2𝑡−15
2. lim
𝑡→5 𝑡 2 +4𝑡−5
Aplicaremos simplificación algebraica por caso de factorización 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
Buscando dos términos que multiplicados den -15 y sumados den 2
𝑡 2 + 2𝑡 − 15 = (𝑡 + 5)(𝑡 − 3)
Luego realizamos el mismo procedimiento para el denominador, buscando
dos términos que multiplicados den -5 y sumados 4
𝑡 2 + 4𝑡 − 5 = (𝑡 + 5)(𝑡 − 1)
, Uniendo los resultados deben darnos así
𝑡 2 + 2𝑡 − 15 (𝑡 + 5)(𝑡 − 3) 𝑡 − 3
lim = =
𝑡→5 𝑡 2 + 4𝑡 − 5 (𝑡 + 5)(𝑡 − 1) 𝑡 − 1
Cancelamos términos semejantes, remplazamos t
𝑡 2 + 2𝑡 − 15 5 − 3 2 1
lim 2 = = =
𝑡→5 𝑡 + 4𝑡 − 5 5−1 4 2
9+𝑡−4𝑡 2
3. lim 2𝑡 2 +4𝑡−5
𝑡→∞
Se divide entre el término que tenga mayor exponente
9 𝑡 4𝑡 2
9 + 𝑡 − 4𝑡 2
4 + 4 − 𝑡4
lim 4 =𝑡 4 𝑡
𝑡→∞ 2𝑡 + 4𝑡 − 5 2𝑡 4𝑡 5
+ 4− 4
𝑡4 𝑡 𝑡
9 + 𝑡 − 4𝑡 2 0+0+0
lim = =∞
𝑡→∞ 2𝑡 4 + 4𝑡 − 5 2+0+0
(1−cos 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝜃
4. lim
𝜃→0 𝜃2
El primer paso a realizar es separar los términos
(1 − cos 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝜃 1 − cos 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃
lim = lim ∗ lim
𝜃→0 𝜃2 𝜃→0 𝜃 𝜃→0 𝜃
Una vez separados los términos obtenemos una identidad que debemos
reemplazar
𝑠𝑒𝑛 𝜃
=1
𝜃
(1 − cos 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝜃 1 − cos 𝜃
lim 2
= lim ∗1
𝜃→0 𝜃 𝜃→0 𝜃
Ahora multiplicamos el coseno que resta al 1 por 1+ cos 𝜃, lo dividimos
también para no alterar la ecuación.
(1 − cos 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝜃 1 − cos 𝜃 1 + cos 𝜃
lim = lim ∗ ∗1
𝜃→0 𝜃2 𝜃→0 𝜃 1 + cos 𝜃
(1 − cos 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝜃 1 − cos 𝜃 2
lim = lim ∗1
𝜃→0 𝜃2 𝜃→0 𝜃(1 + cos 𝜃)
Obtenemos otra identidad trigonométrica
1 = cos 𝜃 2 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃 2
1 − cos 𝜃 2 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃 2
Separamos los términos que multiplican el denominador y obtenemos de
nuevo
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper licethalbadan. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $13.02. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 71872 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Voordeelbundel ·
Unit 5 Meeting Individual Care And Support Need ALL LEARNING AIMS (DISTINCTION)
