Ejercicios de integrales por sustitucion

CALCULO INTEGRAL

INTEGRACION POR PARTES

AUTOR: LICETH ALBADAN MARTINEZ

1
a. ∫ √𝑥 + 2 𝑑𝑥

1
∫ √𝑥 + 𝑑𝑥
2
1
𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 𝑥 +
2
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
1
= ∫ 𝑢2 𝑑𝑢

2 3
= 𝑢2 + 𝑐
3

2 1 3
= √(𝑥 + ) + 𝑐
3 2
1
b. ∫ 3𝑥(1 − 3𝑥 2 )−7 𝑑𝑥
1
∫ 3𝑥(1 − 3𝑥 2 )−7 𝑑𝑥

𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 1 − 3𝑥 2
𝑑𝑢 = −6𝑥𝑑𝑥
𝑑𝑢
− = 𝑑𝑥
6𝑥
1
1 3𝑥𝑢−7 𝑑𝑢
∫ 3𝑥(1 − 3𝑥 2 )−7 𝑑𝑥 = ∫−
6𝑥
1 3
∫ 3𝑥(1 − 3𝑥 2 )−7 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑢−1/7 𝑑𝑢
6
1 7 6
∫ 3𝑥(1 − 3𝑥 2 )−7 𝑑𝑥 = − 𝑢7 + 𝑐
12
1 7 7
∫ 3𝑥(1 − 3𝑥 2 )−7 𝑑𝑥 = − √(1 − 3𝑥 2 )6 + 𝑐
12
4𝑑𝑥
c. ∫ 2𝑥+1


4𝑑𝑥 𝑑𝑥
∫ = 4∫
2𝑥 + 1 2𝑥 + 1
𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 2𝑥 + 1
𝑑𝑢 = 2𝑑𝑥

, 𝑑𝑢
= 𝑑𝑥
2
4𝑑𝑥 𝑑𝑢
∫ = 4∫
2𝑥 + 1 2𝑢
4𝑑𝑥 𝑑𝑢
∫ = 2∫
2𝑥 + 1 𝑢
4𝑑𝑥
∫ = 2 ln|𝑢| + 𝑐
2𝑥 + 1
4𝑑𝑥
∫ = 2 ln|2𝑥 + 1| + 𝑐
2𝑥 + 1
d. ∫ 2𝑒 3𝑥

∫ 2𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 = 2 ∫ 𝑒 3𝑥 𝑑𝑥

𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 3𝑥
𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥
𝑑𝑢
= 𝑑𝑥
3
𝑒𝑢
∫ 2𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 = 2 ∫ 𝑑𝑢
3
2
∫ 2𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢
3
2
∫ 2𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 3𝑥 + 𝑐
3
3 +6
e. ∫ 𝑥 2 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥
3 +6
∫ 𝑥 2 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥

𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 2𝑥 3 + 6
𝑑𝑢 = 6𝑥 2 𝑑𝑥
𝑑𝑢
= 𝑑𝑥
6𝑥 2
3 +6 𝑑𝑢
∫ 𝑥 2 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 2 𝑒 𝑢 ∗
6𝑥 2
3 +6 1
∫ 𝑥 2 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢
6
3 1 1 3
∫ 𝑥 2 𝑒 2𝑥 +6 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑢 + 𝑐 = 𝑒 2𝑥 +6 + 𝑐
6 6
𝑒𝑥
f. ∫ 𝑒 𝑥 +2 𝑑𝑥
𝑒𝑥
∫ 𝑑𝑥
𝑒𝑥 + 2
𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 𝑒 𝑥 + 2
𝑑𝑢 = 𝑒 𝑥 𝑑𝑥