Aplicaciones de la Física, Geometría Analítica, Trigonometría y Estadística a las Obras de Excedencias
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Física, Geometría Analítica, Trigonometría
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Física, Geometría Analítica, Trigonometría
El objetivo de este trabjo es profundizar en algunas de las aplicaciones de ciencias básicas como son la Física, Geometríab Analítica, Trigonometría y Estadística al diseño de las obras de excedencias, que permitan dar una explicación del desarrollo de algunos fundamentos que han sido emple...
OBJETIVO 1
INTRODUCCIÓN 3
1. ASPECTOS BÁSICOS DE LAS PRESAS 7
1.1 Aspectos generales 7
1.2 Presas 9
1.2.1 Elementos que conforman a una presa 9
1.2.2 Clasificación de las presas según distintos criterios. 11
1.3 Obras de excedencias 15
1.3.1 Elementos que componen las obras de excedencia 17
1.3.2 La importancia de las obras de excedencias en las presas 18
1.3.3 Vertedores con cimacio 20
1.3.4 Tipos de vertedores 21
2. APLICACIÓN DE LA FÍSICA AL DISEÑO HIDRÁULICO DE UN PERFIL DE
CIMACIO 25
2.1 Aspectos generales 25
2.2 Cinemática de la partícula 26
2.2.1 Características vectoriales del movimiento 27
2.2.2 Velocidad de una partícula con aceleración constante 30
2.2.3 Desplazamiento conociendo el tiempo y la velocidad inicial y final 31
2.2.4 Desplazamiento conociendo la velocidad inicial, aceleración y tiempo 34
2.3 Tiro parabólico 35
2.4 Relación del tiro parabólico con la ecuación de una parábola simple 37
2.5 Altura y alcance máximo 40
2.6 Relación del tiro parabólico con el perfil del cimacio 42
3. APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Y TRIGONOMETRÍA EN EL
DISEÑO HIDRÁULICO DE LOS PERFILES DEL CIMACIO, CANAL DE
DESCARGA (RÁPIDA) Y ESTRUCTURA TERMINAL 47
3.1 Aspectos generales 47
3.2 Fundamentos de Geometría Analítica 48
3.2.1 Ángulo comprendido entre dos rectas 48
3.2.2 Pendiente 48
3.2.3 Ángulo entre dos rectas 49
3.2.4 Paralelismo y perpendicularidad entre rectas 51
3.2.5 Distancia entre dos puntos 52
3.2.6 Línea recta 53
3.2.7 Ecuación del círculo 53
3.2.8 Parábola 54
3.3 Geometría aguas arriba del cimacio 60
iii
, 3.3.1 Geometría con talud 3:3 y un arco de círculo (Cimacio T-1) 61
3.3.2 Geometría con talud 3:1 y dos arcos de círculo (Cimacio T-2) 63
3.3.3 Geometría con talud 3:2 y dos arcos de círculo (Cimacio T-3) 67
3.3.4 Geometría con talud vertical y dos arcos de círculo (Cimacio T-4) 71
3.3.5 Geometría con talud vertical y tres arcos de círculo (Cimacio T-5) 75
3.3.6 Cálculo de coordenadas de un círculo a partir de puntos conocidos. 80
3.3.7 Ejemplos de aplicación 83
3.4 Geometría en el canal de descarga y estructura terminal 93
3.4.1 Dos arcos de círculos tangentes entre sí 93
3.4.2 Unión de una rápida y el piso de un canal 99
3.4.3 Curvas verticales convexas en rápidas 103
3.4.4 Cubeta de lanzamiento 106
3.4.5 Dos arcos de círculo que convergen en un punto 110
3.4.6 Cálculo del punto final cuando la pendiente final es desconocida 117
3.4.7 Ejemplos de aplicación 118
4. APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA AL ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE
UNA MUESTRA DE SEDIMIENTO Y AL AJUSTE DE CURVAS 133
4.1 Aspectos generales 133
4.2 El papel de la Estadística y la teoría del muestreo 134
4.3 Tipos de variables 135
4.3.1 Variables estadísticas 135
4.3.2 Variables probabilísticas 137
4.4 Distribuciones de frecuencias 139
4.4.1 Datos agrupados y no agrupados 140
4.4.2 Distribución de frecuencias relativas 141
4.4.3 Distribución de frecuencias relativas acumuladas 141
4.5 Técnicas de representación gráfica 141
4.5.1 Gráfica de barra 142
4.5.2 Histograma de frecuencias 143
4.5.3 Polígono de frecuencias 144
4.5.4 Polígono de frecuencias relativas 145
4.5.5 Polígono de frecuencias relativas acumuladas 146
4.6 Medidas de tendencia central 147
4.6.1 Media aritmética 148
4.6.2 Media geométrica 150
4.6.3 Mediana 152
4.6.4 Moda 154
4.7 Medidas de dispersión 155
4.7.1 Rango 155
4.7.2 Varianza 156
4.7.3 Desviación estándar 158
4.7.4 Sesgo 160
4.7.5 Curtosis 164
iv
, 4.8 Distribución de probabilidad 167
4.8.1 Distribución normal 168
4.8.2 Distribución normal estándar 169
4.8.3 Regla empírica para una distribución normal 170
4.9 Regresión lineal 171
4.9.1 Regresión lineal por el método de mínimos cuadrados 172
4.9.2 Cuantificación del error en el método de regresión lineal 176
4.9.3 Linealización de relaciones no lineales 180
4.9.4 Ejemplo 4.1. Regresión lineal y el coeficiente de determinación 183
4.10 Escalas probabilísticas empleadas para la representación gráfica 186
4.10.1 Representación gráfica en papel probabilístico normal 186
4.10.2 Construcción de la escala probabilística normal 189
4.10.3 Representación gráfica en papel logarítmico normal 193
4.10.4 Construcción de la escala logarítmico normal 194
4.11 Aplicación de la estadística al análisis granulométrico 195
4.11.1 Características de su representación gráfica 196
4.12 Agrupación de las curvas granulométricas 199
4.12.1 Curva granulométrica representativa de un grupo de muestras 200
4.12.2 Curva granulométrica efectiva o característica 201
4.12.3 Diámetro característicos o efectivos 201
4.12.4 Distribuciones teóricas 201
4.12.5 Cálculo de parámetros analíticos 206
4.12.6 Ajuste de curvas a un modelo teórico 209
4.13 Aplicación de la Estadística al ajuste de curvas en cimacios 221
4.13.1 Ecuación teórica del flujo sobre vertedores tipo WES 222
4.13.2 Aplicación de la regresión lineal al flujo sobre vertedores tipo WES 222
4.13.3 Ejemplo 4.4. Cálculo de la ecuación aguas abajo de un cimacio tipo WES
dadas sus coordenadas 224
4.13.4 Ejemplo 4.5. Cálculo de la ecuación aguas abajo de un cimacio tipo WES
dadas sus coordenadas 227
CONCLUSIONES 231
FUENTES DE CONSULTA 233
v
, OBJETIVO
Profundizar en algunas de las aplicaciones de ciencias básicas como son la Física, Geometría
Analítica, Trigonometría y Estadística al diseño de las obras de excedencias, que permitan
dar una explicación del desarrollo de algunos fundamentos que han sido empleados en el
transcurso de los años, y a su vez puedan proporcionar diversas ecuaciones que sean
empleadas para su diseño geométrico o hidráulico.
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