Summary
Statistiek II Volledige samenvatting boek & alle HC
- Course
- Institution
- Book
R_Stat.II Volledige samenvatting met voorbeelden van HC en boek
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
CrimiVU123
Reviews received
Content preview
7,2 vergelijking van twee gemiddeldenT-toets voor onafhankelijke steekproeven
Twee steekproevenproblemen:
- Reactie van twee groepen vergelijken
o Experiment groep en controle groep
o Onafhankelijke steekproeven uit één populatie
o Onafhankelijke steekproeven uit twee populaties
- Beide groepen zijn aselecte steekproeven uit bepaalde populaties
- Gemiddelde hoeven niet gelijk te zijn aan elkaar
- Scoren zijn onafhankelijk van elkaar
t-toets gebruiken als σ2 is.
Steekproevengrootheid z
De schatter voor het verschil tussen het populatiegemiddelde is gelijk aan het verschil tussen het
steekproefgemiddelde -> steekproeven zijn onafhankelijk;
Bij de nulhypothese gaan we er vanuit dat µ1 −µ2 = 0 populatiegemiddelde gelijk zijn.
Daarom gebruik maken van:
(met df = n1 + n2 - 2)
Stap 1:
Opstellen van nulhypothese:
,Stap 2
Standaardfout:
1. Varianties zijn niet gelijk aan elkaar = equal variances not assumed
σ1≠σ2
Als assumptie van gelijke varianties is geschonden (σ1 ≠ σ2) Dus als s21 en s22 significant van
elkaar verschillen
Aantal vrijheidsgraden: df = min (n1-1 , n2-1) -> conservatief
Uit een twee-steekproevengrootheid t volgt niet automatisch in een steekproefgrootheid met een t-
verdeling daarom benadering met T(df). df = aantal vrijheidsgraden:
1. Gebruik de gegeven aantal df -> vanuit de gegevens berekend
2. Gebruik een df die gelijk is aan de kleinste waarde van (n 1-1 en n2-1)
Omdat we conservatief kijken -> gebruiken we de N met de kleinste (minimale)
vrijheidsgraden.
Daarna in de formule zetten en kijken welke kritieke waarde eruit
komt t*, en of het significant is.
Stap 4: kritieke waarde bepalen -> wel of niet significant.
, 2. Varianties zijn gelijk aan elkaar = equal variances assumed σ1 = σ2
Alleen bij twee dezelfde standaardafwijkingen heeft een t-grootheid een t-verdeling !!
Pooled variance: methode om gemeenschappelijke populatievariantie te schatten -> wss
verschillende gemiddelde, maar met dezelfde variantie.
Als s21 en s22 niet significant van elkaar verschillen gecombineerde schatter (pooled
estimator) voor de variantie
Pooled variance estimator:
Het aantal vrijheidsgraden is df = n1 – 1 + n2 – 1 = n1 + n2 – 2
Beide steekproefvarianties zijn de schatter voor σ2 daarom gewogen gemiddelde nemen met het
aantal vrijheidsgraden als gewichten.
= samengestelde schatter van σ2 = pooled estimator of variance
Sp is een schatter voor de onbekende σ -> !
Assumpties bij independent samples t-toets
- De twee steekproeven zijn onafhankelijk van elkaar getrokken (of de steekproef is willekeurig
verdeeld over de twee groepen) de scores van de ene steekproef mogen de andere
scores niet beïnvloeden.
- De varianties van de twee populaties waaruit de steekproeven komen, zijn gelijk:
homogeniteit van variantie (homogeneity of variance) equal variances assumed =
homogene (pooled) varianties
, Betrouwbaarheidsinterval
- Een steekproef:
- Twee-steekproeven:
o Ongelijke varianties: equal variances not assumed
Vrijheidgraden = df = min (n1-1 , n2-1)
o Gelijke variantie: equal variances assumed
Vrijheidgraden = df = n1 – 1 + n2 – 1 = n1 + n 2 – 2
Robuustheid van de twee-steekproefprocedures
Twee-steekproef t-procedure robuuster dan de t-methode voor enkelvoudige steekproeven:
- Kansen zijn nauwkeuriger -> als populatieverdelingen dezelfde vorm hebben
- Meest robuust tegen niet-normaalheid bij conservatieve kanswaarden
- Als de steekproeven in omvang verschillen -> t-procedure gevoeliger voor ongelijke
standaardafwijkingen
Bij twee-steekproef onderzoek -> gelijke steekproefomvang, som van de steekproefgrootten (n 1 + n2)
Als de verdeling niet normaal verdeeld is -> vertrouwen op dat het steekproefgemiddelde bij
benadering normaal verdeeld is zeer robuust.
Bij grote steekproeven -> t-procedure met vertrouwen toepassen, ook al kan je niet controleren of
de gegevens normaal verdeeld zijn.
Inferentie voor kleine steekproeven
- Onderscheidingsvermogen van significantie toetsen is laag
- Foutmarge betrouwbaarheidsinterval groot
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller CrimiVU123. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.49. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
83637 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now