Summary
Samenvatting PABO rekenen bovenbouw - Iselinge Hogeschool
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting voor de kennistoets rekenen bovenbouw.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
veerlekl
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen – verhoudingen,procenten, breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet
direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen.
Een strookmodel is een goede manier om het verschil tussen absolute en relatieve gegevens duidelijk
te maken.
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen, is het verstandig de
getallen benoemd te noteren. Dit helpt om het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens
duidelijk te houden.
1.2 Onderlinge relaties
1.2.1 Begrip
Om kinderen greep te laten krijgen op de betekenissen van verhoudingen, procenten en gebroken
getallen, besteden reken-wiskundemethodes aandacht aan de verschillende verschijningsvormen
ervan. Om de samenhang te kunnen doorzien, is het ook nodig dat kinderen leren dat de domeinen
in de realiteit door elkaar voorkomen. Daarnaast leren kinderen de betekenis van bewerkingen met
verhoudingen en breuken te doorzien.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. In betekenis komen ze
met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen. De notatie verschilt echter: kommagetallen
lijken juist op hele getallen en niet op breuken. Wiskundig gezien zijn hele getallen, kommagetallen
en breuken allemaal rationele getallen met verschillende notatiewijzen. Qua verschijningsvormen in
de realiteit is de opvallendste overeenkomst dat je zowel breuken als kommagetallen tegenkomt als
meetgetallen. Verder zijn er vooral verschillen.
Repeterende breuk = een breuk waarbij een reeks decimalen steeds herhaald wordt.
Repetendum = het deel van een breuk dat constant herhaald wordt. Bijvoorbeeld 3 bij 1/3 of 142857
bij 1/7.
Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
1.2.2 Weetjes
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn. Dit is parate
feitenkennis. Dit soort “weetjes” moeten snel beschikbaar zijn, zodat kinderen ze flexibel kunnen
toepassen bij het redeneren en rekenen met breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen.
De leerlingen zelf opgaven laten bedenken heet productief oefenen.
,Hoofdstuk 2 verhoudingen – verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
2.1 Verhoudingen zijn overal
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundig
beschrijvingen. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein)
wordt, het andere getal (of de andere getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt.
In de supermarkt kun je je afvragen welk merk in verhouding het goedkoopst is. Dit betekent dat je
niet naar de absolute prijs kijkt maar naar de prijs van een bepaalde, vergelijkbare eenheid of maat.
Naar rato = naar verhouding
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud.
Verschijningsvormen als snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden. Snelheid kun je
bijvoorbeeld uitdrukken in het aantal afgelegde kilometers per uur (km/u). Die km/u is samengesteld
uit de grootheid lengte, met de maateenheid kilometer, en de grootheid tijd, met de maat uur. De
maat uur wordt bij het uitdrukken van snelheid op 1 gesteld.
Een andere veelvoorkomende verhouding is schaal. Een schaal geeft de verhouding aan tussen de
weergave van iets en de werkelijke grootte ervan. Bij deze formele schaalnotatie noteren we beide
getallen in dezelfde maateenheid.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding: het totaal is op honderd gesteld. Bij niet-
gestandaardiseerde verhoudingen kan het totaal van alles zijn.’
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om aandacht te trekken.
Verhoudingen worden over het algemeen aangegeven met getallen. Dit zijn kwantitatieve
verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen. we spreken van kwalitatieve
verhoudingen als er geen getal aan te pas komt. Kwalitatieve verhoudingen worden uitgedrukt in
woorden. Bijvoorbeeld: een kind is lang voor zijn leeftijd. Een kwalitatieve verhouding is vaak een
meetkundig verband. Een meetkundig verhouding is altijd kwalitatief.
Een verhouding kan betrekking hebben op grootheden, maar ook op andere zaken waar een getal
aan kan worden toegekend. Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een
interne verhouding. Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden.
Bij delen kan een onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en een
veredelingsdeling. Bij een verhoudingsdeling representeren deeltal en deler hetzelfde. Het gaat dus
om de verhouding van het deel ten opzichte van het geheel. Bij de verdelingsdeling representeren
deeltal en deler elk iets anders.
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft. Gaat
die grafiek door de oorsprong, dan is het verband een evenredig verband ofwel een verhouding.
2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding.
Het gaat om verbanden tussen lengte, oppervlakte en inhoud. Als iets twee keer zo groot wordt,
betekent het dat de lengte verdubbelt. Maar de oppervlakte wordt in twee richtingen verdubbeld:
, Zowel in de lengte als in de breedte. De oppervlakte wordt dus vier keer zo groot. De inhoud wordt in
drie richtingen verdubbeld, lente, diepte en hoogte, en wordt dus acht keer zo groot.
2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulde snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat.
De omtrek en de diameter van cirkels hebben een vaste verhouding. Hoe groot of klein een cirkel ook
is als je de omtrek van een cirkel deelt door de diameter, komt er altijd hetzelfde getal uit. Dit
verhoudingsgetal in ongeveer 22/7, oftewel ongeveer 3, 1415926 en wordt π (pi) genoemd.
2.1.4 Wiskundetaal bij verhoudingen
Verhoudingen kunnen worden aangeduid met getallen en met woorden. er zijn verschillende
zegswijzen met verhoudingen: iets is bijvoorbeeld “naar verhouding” of “in verhouding” duur en “zij
hebben een verhouding met elkaar”. Formele verhoudingentaal is bijvoorbeeld “1 op (de) 4” en “1
staat tot 4”.
2.2 Verhoudingen op de basisschool
2.2.1 Schets van de leerlijn verhoudingen
Informeel handelend en redeneren Kwalitatieve verhoudingen Groep 1/2
Kwantificeren van verhoudingen Vanaf groep 3
↓
Modelondersteund redeneren en Eenvoudige contexten met Vanaf groep 4
rekenen in contextsituaties vermenigvuldigen en delen
↓
Complextere contexten en getallen Vanaf groep 5
Modelondersteund en formeel Formele verhoudingentaal Vanaf groep 5
redeneren en rekenen
Relatie met breuken Vanaf groep 6
Procenten Vanaf groep 7
Informeel handelen en redeneren
Het gaat om het kwalitatieve: zichtbare verschillen in grootte, afstand en dergelijke. Verhoudingen
worden gekwantificeerd = er wordt een getal aan toegekend. Daarmee wordt het mogelijk om op
termijn te redeneren en te rekenen met kwantitatieve oftewel getalsmatige verhoudingen.
Modelondersteund redeneren en rekenen in contextsituaties
Al vanaf groep 4 komen verhoudingen impliciet aan bod bij allerlei eerlijk verdeelsituaties die kunnen
worden opgelost door te vermenigvuldigen. Aanvankelijk gaat het alleen om vermenigvuldigopgaven
met eenvoudige getallen, overeenkomend met het leren van de tafels van vermenigvuldiging.
Verhoudingen worden alleen aangeboden in een betekenisvol perspectief. Dit betekent dat
toepassingssituaties met verhoudingen die in het echte leven voorkomen als context worden
gebruikt. Aanvankelijk gaat het nog om eenvoudige contexten.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller veerlekl. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.73. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73918 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now