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Instituto Tecnológico De La LagunaAlumno: Luis Enrique Díaz Martínez
N. Control: 18130995
Ing. Mecatrónica
Facilitador: Jose Alfonso Pámanes García
Materia: Planificación de movimientos de robots (PMR)
Trabajo a entregar: Tarea 3
Fecha de entrega: 25/02/2022
Torreón, Coahuila
, Introducción
Matriz de Rotación
En álgebra lineal, una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en el
espacio euclídeo. Por ejemplo, la siguiente matriz.
Representa la rotación de θ grados del plano en sentido antihorario. En tres
dimensiones, las matrices de rotación representan las rotaciones de manera concisa y
se usan frecuentemente en geometría, física e informática. Aunque en la mayoría de las
aplicaciones se consideran rotaciones en dos o tres dimensiones, las matrices de rotación
pueden definirse en espacios de cualquier dimensión. Algebraicamente, una matriz de
rotación es una matriz ortogonal de determinante uno:
Las matrices de rotación son cuadradas y con valores reales. Sin embargo, se pueden
definir sobre otros cuerpos. El conjunto de todas las matrices de rotación de dimensión
n × n forma un grupo que se conoce como grupo de rotaciones (o grupo ortogonal
especial).
Una rotación básica (también llamada rotación elemental) es una rotación
alrededor de uno de los ejes de un sistema de coordenadas. Las siguientes tres
matrices de rotación básicas rotan vectores en un ángulo θ alrededor del eje x, y
o z, en tres dimensiones.
Usando la regla de la mano derecha, quien asigna sus signos alternos. (Las
mismas matrices también pueden representar una rotación de los ejes en el
sentido de las agujas del reloj.
Rotación en x:
1 0 0
𝑅𝑥 = [0 𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑖𝑛𝜃 ]
0 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
Rotación en y:
𝑐𝑜𝑠𝜃 0 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑅𝑦 = [ 0 1 0 ]
−𝑠𝑖𝑛𝜃 0 𝑐𝑜𝑠𝜃
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