Class notes
Hoorcollege aantekeningen Systeemanalyse (Wiskunde & Systeemanalyse) GEO1-2202
- Course
- Institution
Dit document bevat mijn hoorcollege aantekeningen van het tweede gedeelte van dit vak, namelijk: systeemanalyse.
[Show more]
2 reviews
By: bellefleurgalesloot • 2 months ago
By: wytzedevries5 • 1 year ago
Seller
Follow
ilsewolbrink
Reviews received
Content preview
College 1: Inleiding numerieke integratieComponenten van een model:
1) Toestandsvariabelen (stock/state)
- Hoeveelheid die kan veranderen over tijd.
- Voorbeelden: kapitaal op de bank, bos, CO2 in de atmosfeer & hoeveelheid
studenten in een collegezaal.
- Vaak aangegeven met een rechthoek.
2) Snelheidsvariabelen (flux/flow)
- Beïnvloedt de toestand
- Voorbeelden: inkomen, groei van organismen, verbranding van fossiele
brandstoffen & inloop van studenten in een collegezaal.
- Eenheden: euro’s per maand, kg/jaar, L/dag & studenten per minuut.
- Vaak aangegeven met een soort kraan.
3) Parameters
- Bepalen de snelheidsvariabelen.
- Zijn constant voor het bestudeerde systeem.
- Voorbeelden: rentepercentage, reproductiefactor, rendement van
verbrandingsmotor & capaciteit van de collegezaal.
- Eenheden: %/jaar, /jaar, % & hoeveelheid studenten.
Voorbeeld: Het klimaatsysteem:
Toestandsvariabele: CO2-concentratie in de atmosfeer (ppm CO2)
Eenheden moet consistent zijn over het systeem.
Terugkoppelingen:
Vindt plaats als een verandering in een toestandsvariable de fluxen naar of vanuit die
toestandvariable beïnvloedt. Complexe oorzaak-gevolg-relaties.
Twee soorten terugkoppelingen:
1) Negatieve terugkoppeling
- Stabiliserend, balancerend dempend & zorgt voor evenwicht.
- Voorbeeld: thermostaat, lichaamstemperatuur & ecosystemen.
2) Positieve terugkoppeling:
- Zelfversterkend & vicieuze cirkels.
- Als A lager wordt B lager & als A groter wordt B ook groter. Bij 2x positief.
- Als A lager wordt B groter, A wordt dan weer kleiner. Bij 2x negatief.
- Voorbeeld: aardsysteem (temperatuur & reflectiviteit van de noordpool).
Differentiaalvergelijkingen:
Om dynamieken te bestuderen, dingen die veranderen.
Als X verandert in de tijd, dan beschrijft dX/dt de helling van de verandering van X op tijdstip
t; met andere woorden, hoeveel verandert X als t verandert.
Differentiaalvergelijking maken: uitspoeling van stikstof:
Toestandsvariabele N voor stikstofconcentratie in kg/hectare. (N t=0 = 100 kg
stikstof/hectare).
, Parameter a beschrijft de uitspoeling uit de bodem per dag: a = 0,02 per dag (2% van n
spoelt uit per dag).
Flux Nt a in kg stikstof per hectare per dag. Daarom a in dag-1.
Nt+delta t = Nt – a Nt delta t
-aN(t) = dN(t) / dt
Gedrag in tijd: differentiaalvergelijking oplossing:
Oplossen kan op twee manieren: analytisch (wiskunde) of numeriek (systeemanalyse).
Stap voor stap de waardes updaten.
Numerieke integratie: Euler-methode:
1) Bereken verandering van dNt = -a Nt dt
2) Bereken de nieuwe toestand Nt+dt = Nt – a N dt
3) Update de tijd, tnieuw = toud + dt, Nt = Nt+dt
Je neemt aan dat dN/dt gelijk blijft.
Numerieke integratie: Runge-Kutta-methode:
1) Bereken verandering van dNt
2) Bereken de voorlopige nieuwe toestand, Nt+dt
3) Bereken alvast de verandering, dNt+dt
4) Neem het gemiddelde van dNt en dNt+dt
5) Bereken de nieuwe toestand, Nt+dt
6) Update de tijd
Je maakt gebruik van een schatting.
College 2: Logistische groei
Visvangst:
100 x 10^6 ton vis/jaar
16 kg vis/
Opdracht: simpel model, groei + visvangst
Toestandsvariable: N = aantal vis.
Parameter: b = relatieve geboortesnelheid, bijv: 100 nieuwe vissen / 200 vissen /
jaar = 0,5 per jaar.
d = death rate, bijv: 50 vissen / 200 vissen / jaar = 0,25 per jaar.
Snelheidsvariable: b x N, toestandsvariable per tijd.
dN/dt = f(t, ruimte, geboorte, death rate)
1) Geboorte + sterfte -> eenheden controleren!
- dN/dt = b x N – d x N
Welk gedrag kunnen we hieruit halen?
Als d > b, aantal vissen neemt af. Snelheidsvariable is eerst heel groot en neemt steeds meer
af.
Als d = b, het aantal vissen blijft gelijk. Dynamisch.
Als d < b, aantal vissen neemt toe. Exponentiële groei.
Niet geloofwaardig.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller ilsewolbrink. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.74. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52510 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now