100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Previously searched by you
Previously searched by you
logo
Samenvatting Statistiek 1 (tweede semester) $7.76
Add to cart
Quickly navigate to
Preview
  2.  
  3. Universiteit Antwerpen (UA)
  4.  
  5. Bachelor In Communicatiewetenschappen
  6.  
  7. Statistiek 1 (1000PSWS1A)

Summary

Samenvatting Statistiek 1 (tweede semester)

1 review
 1 purchase
  • Course
  • Statistiek 1 (1000PSWS1A)
  • Institution
  • Universiteit Antwerpen (UA)
  • Book
  • Statistisch gezien

Samenvatting van het tweede semester van statistiek 1, gegeven door professor Peter Thijssen. Ik maakte hem a.d.h.v. het handboek 'Statistisch gezien' (HS 8 t.e.m. 14) en de lessen (dus ook extra opmerkingen en verduidelijking). Als jaartotaal behaalde ik hiermee een 17/20. (De samenvatting van het...

[Show more]
Last document update: 2 year ago

Preview 4 out of 66  pages

Document information

  • No
  • Hoofdstuk 8 t.e.m. 14
  • May 25, 2022
  • June 10, 2022
  • 66
  • 2021/2022
  • Summary

Subjects

  • statistiek
  • statistiek 1
  • van lot naar kans
  • 2e semester
  • tweede semester
  • peter thijssen

Connected book

book image

Book Title:

Author(s):

  • Edition:
  • ISBN:
  • Edition:

Written for

  • Universiteit Antwerpen (UA)
  • Bachelor In Communicatiewetenschappen
  • Statistiek 1 (1000PSWS1A)
All documents for this subject (7)

1  review

review-writer-avatar

By: birthevc1 • 7 months ago

Seller

avatar-seller
johannaverstraelen

Reviews received

Content preview

8 Maybe yes, maybe no
8.1 Inleiding
Beschrijvende statistiek (1e SEM):
Het beschrijven v/d gegevens v/e steekproef of populatie m.b.v. tabellen, grafieken en kengetallen

Inferentiële statistiek (2e SEM):
Op basis van steekproefgegevens uitspraken doen over de populatie
→ Kansberekening gaat over de relatie tussen steekproeven en populaties

‘van lot naar kans’ -> de mens wil in toenemende mate onzekerheid vatten & inzichten verkrijgen in
de kansen op bepaalde gebeurtenissen (bv. verzekeringsmaatschappijen, beleidsmakers,…)
→ we willen het proces dat aanleiding geeft tot veranderlijke uitkomsten begrijpen zodat we
uitspraken kunnen doen over de werkelijkheid los v/e specifieke waarnemingsbasis

Kansen = relatieve frequenties ‘in the long run’
-> Mensen zijn slecht in het inschatten van kansen want men redeneert vaak op korte runs

8.1.1 Basisbegrippen kansberekening
Deterministisch proces
= een proces waarvan de uitkomst zeker is, men weet wat er zal gebeuren (zekerheid = relatief)

<-> Stochastisch proces / toevalsproces (‘kansexperiment’)
= een proces waarvan de uitkomsten onzeker zijn
-> resulteert in bepaalde uitkomsten waaraan telkens een bepaalde waarschijnlijkheid gekoppeld is

Kwantitatieve kansrekening = ‘stochastiek’ -> kansvariabelen = ‘stochasten’ (gesymboliseerd door X)

Toevalsgebeuren/gebeurtenis
= specifieke (groep van) uitkomst(en) van een stochastisch proces
-> een gebeurtenis ‘doet zich voor’
(w gesymboliseerd met een hoofdletter OF een kleine x met een subscript: xi -> bv. x1, x6, x18,…)

→ Elementaire gebeurtenis -> behelst slechts 1 uitkomst: bv. A = {1}
(-> verschillende elementaire toevalsgebeurens van eenzelfde stochastisch proces overlappen niet)
→ Samengestelde gebeurtenis -> behelst meerdere uitkomsten, heeft betrekking op meerdere
elementaire toevalsgebeurens v/h stochastisch proces: bv. B = {2, 4, 6}

Uitkomstenruimte S = de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens die horen bij
een bepaald stochastisch proces bv. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} of S = {k, m}
-> S bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
= exhaustief stelsel -> de elementaire toevalsgebeurens van S vormen een volledig stelsel, ze zijn
mutueel exclusief & exhaustief
-> S komt van Sample Space: alle mogelijke uitkomsten die in aanmerking komen voor een steekproef
uit deze verzameling

➔ Elk toevalsgebeuren xi (elementair/samengesteld)
= een deelverzameling / partitie uit de uitkomstenruimte S (in symbolen: xi ⊂ S)


1 Johanna Verstraelen

,Verzameling = een duidelijk afgebakend geheel van objecten (de elementen v/d verzameling), die
objecten moeten aan bepaalde voorwaarden voldoen om tot de verzameling te behoren
-> verzameling wordt afgekort met een hoofdletter (A, B,…)
-> een opsomming geeft weer welke elementen tot verzameling behoren (gescheiden door komma’s)
& het geheel w tussen accolades geplaatst

Lege verzameling = een verzameling die geen enkel element bevat -> symbool: ∅ (fi)

Singleton = een verzameling die slechts 1 element bevat (bv. E = {2})

A = deelverzameling van B (A⊂B)
indien verzameling A slechts een deel v/d elementen uit verzameling B bevat
-> de lege verzameling ∅ = een deelverzameling van ALLE verzamelingen

Gelijke verzamelingen = verzamelingen die exact dezelfde elementen bevatten
bv. A = {s, t, a, i, e, k} en B = {x | x is een letter uit het woord ‘statistiek’} → A = B

Kanstheorie: een experiment = steeds gekoppeld aan een uitkomstenruimte S (de verzameling
waarin alle mogelijke uitkomsten v/h kansexperiment vervat zitten)
-> toevalsgebeurens = deelverzamelingen v/d uitkomstenruimte

Unie van 2 verzamelingen A & B → A OF B → A ∪ B (`A unie B’)
= de verzameling van alle elementen die of in A, of in B, of in beide
verzamelingen zitten
bv. A = {a, c, e} & B = {a, e, i, o, u} → A ∪ B = {a, c, e, i, o, u}


Doorsnede van 2 verzamelingen A & B → A EN B → A ∩ B (`A doorsnede B’)
= de verzameling van alle elementen die zowel in A, als in B zitten
bv. A = {a, c, e} & B = {a, e, i, o, u} → A ∩ B = {a, e}


Disjuncte / mutueel exclusieve gebeurtenissen
= gebeurtenissen die geen gemeenschappelijke uitkomsten bevatten
-> de doorsnede = leeg, de kans op doorsnede = 0
bv. A = {1} & B = {2, 4, 6} -> A ∩ B = ∅

Complement van A → Ac of 𝑨̅=S\A
-> alles wat niet in A zit -> de uitkomstenruimte - A
bv. A = {1} & S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 𝐴̅ = {2, 3, 4, 5, 6}



Verschil van 2 verzamelingen A & B → verschil van A en B → A \ B
= de verzameling van alle elementen van A die niet in B zitten
-> we vertrekken van A en halen alle elementen die ook in B zitten eruit
bv. A = {a, b, c, d, e} & B = {a, e, i, k, s, t} → A \ B = {b, c, d}




2 Johanna Verstraelen

,We kunnen een uitkomstenruimte/sample space S partitioneren
-> een partitie = EXHAUSTIEF en DISJUNCT

→ G1 ={1}, G2 ={2,4,6} en G3 ={3,5} vormen een partitie/volledig stelsel, want ze zijn:

- exhaustief -> als je ze allemaal samenneemt, heb je de volledige uitkomstenruimte
-> G1 ∪ G2 ∪ G3 = S = {1,2,3,4,5,6}
- twee aan twee disjunct (doorsnedes zijn leeg -> mutueel exclusief/disjunct)
-> G1 ∩ G2 ∩ G3 = ∅

Machtsverzameling M(S)
-> indien verzameling S in totaal n verschillende elementen bevat,
is het mogelijk om 2n deelverzamelingen te maken: #S = n → #M(S) = 2n
# = het kardinaalgetal, ‘het aantal elementen van’

vb1. S = {1,2,3} -> S bevat 3 elementen -> we kunnen 23 = 8 verschillende deelverzamelingen maken
→ M(S) = { Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} }

vb2. M(S) v/d uitkomstenruimte S = {1,2,3,4,5,6} (het stochastisch proces ‘opgooien v/e eerlijke
dobbelsteen en registreren v/h aantal ogen’) bevat 6 elementen
-> 26 = 64 → er zijn 64 mogelijke elementaire/samengestelde toevalsgebeurens
→ M(S) = { Ø,{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},… {1,2,3},{1,2,4},…,{1,2,3,4,5,6} }

8.1.2 De kansdefinitie
→ de kans P(G) drukt uit hoe waarschijnlijk / onwaarschijnlijk de gebeurtenis G is
bv. P({2 gooien met eerlijke dobbelsteen}) = 1/6

P = functie die met elke G uit M(S) een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert

G ➔ Functie P ➔ P(G)
(Element uit M(S)) (Getal tussen 0 en 1)
{2} ➔ Functie P ➔ P({2}) = 1/6


Kans P = een functie die elk toevalsgebeuren A met een welbepaald getal P(A) verbindt
-> P(A) = een kwantitatieve weergave v/d mogelijkheid dat het gebeuren A plaatsvindt

→ de kans P(A)
= een wiskundige functie die elementen uit bepaald domein (de uitkomsten uit de uitkomstenruimte)
afbeeldt op een reëel getal (het beeld = de kans op voorkomen)
volgens een bepaald functievoorschrift / kansdefinitie




3 Johanna Verstraelen

, De kansdefinitie neemt 3 vormen aan:

8.1.2.1 Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
-> intuïtieve inschatting, vaak gebaseerd op eigen ervaring, vaag
bv. `kans om lotto te winnen is erg klein’

8.1.2.2 Empirische kansdefinitie (Zweetkans)
-> een kans berekenen door een stochastisch proces heel vaak uit te voeren
(de steekproefgrootte n moet zeer groot zijn: n -> oneindig)
𝑓𝑖
-> geregeld de relatieve frequentie (fi*) 𝑛
berekenen (= benadering voor de ‘echte’ kans)
𝑓𝑖
-> kijken waar de waarden 𝑛
naartoe gaan als n toeneemt
𝑓𝑖
→ de `limietwaarde’ is de gezochte kans 𝑃(𝐴) = lim
𝑛→∞ 𝑛

𝑓𝑖
P= 𝑛
→ De wet van de grote getallen: de relatieve frequentie zal pas in de long run (voor een
voldoende grote n) evolueren naar de theoretische kans
-> de successen moeten niet gelijkmatig verdeeld zijn over de pogingen


bv. kans om 2 te gooien bij eerlijke dobbelsteen
-> bij weinig observaties/worpen zeer onvoorspelbaar, bij veel
worpen (richting oneindig) zeer voorspelbaar!




8.1.2.3 Theoretische kansdefinitie / kansdefinitie van Laplace (Weetkans)
-> het aantal gunstige uitkomsten (successen) gedeeld door het aantal mogelijke uitkomsten
# A # gunstige
P( A) = =
# S # mogelijke

-> veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is
→ uniforme kansverdeling: elk elementair toevalsgebeuren wordt verbonden met eenzelfde kans,
alle mogelijke uitkomsten zijn even waarschijnlijk
-> `kansverdeling van elementaire gebeurtenissen is uniform’ -> vandaar ‘eerlijke’ dobbelsteen

8.1.2.4 Axiomatische kansdefinitie
➔ De empirische & de theoretische kansdefinitie beantwoordt aan 3 basisregels / axioma’s

De reële functie P moet voldoen aan 3 axioma’s:

1. 0 ≤ P(A) ≤1
-> een kans ligt altijd tussen 0 en 1
2. P(S) = 1
-> de kans op de volledige uitkomstenruimte S (het kansuniversum) is 1
-> in de praktijk betekent dit dat er geen andere uitkomsten mogelijk zijn dan die uit S
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), geldt dat P (A U B) = P(A) + P(B)



4 Johanna Verstraelen

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller johannaverstraelen. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $7.76. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

66184 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling
$7.76  1x  sold
  • (1)
Add to cart
Added