Notes de cours
LECTURE EXAPMLES APPM LAGRANGIAN MECHANICS
- Cours
- Établissement
Examples of common questions in Lagrangian mechanics and Applied Mathematics
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
camarafantaj1
Aperçu du contenu
Section 7.4: Lagrange Multipliers andConstrained Optimization
A constrained optimization problem is a problem of the form
maximize (or minimize) the function F (x, y) subject to the
condition g(x, y) = 0.
1
From two to one
In some cases one can solve for y as a function of x and then find
the extrema of a one variable function.
That is, if the equation g(x, y) = 0 is equivalent to y = h(x), then
we may set f (x) = F (x, h(x)) and then find the values x = a for
which f achieves an extremum. The extrema of F are at (a, h(a)).
2
, Example
Find the extrema of F (x, y) = x2 y − ln(x) subject to
0 = g(x, y) := 8x + 3y.
3
Solution
We solve y = −8 −8 −8 3
3 x. Set f (x) = F (x, 3 x) = 3 x − ln(x).
Differentiating we have f 0 (x) = −8x2 − x1 . Setting f 0 (x) = 0, we
must solve x3 = −1 −1
8 , or x = 2 . Differentiating again,
f 00 (x) = −16x + x12 so that f 00 ( −1
2 ) = 12 > 0 which shows that 2
−1
is a relative minimum of f and ( −1 4
2 , 3 ) is a relative minimum of F
subject to g(x, y) = 0.
4
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur camarafantaj1. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour $8.55. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
62555 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans
Récemment vu par vous
