samenvatting wiskunde exponentiële en logaritmische functies
81 views 1 purchase
Course
Wiskunde
Institution
3rd Degree
Book
Delta Nova 5
Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 5 deel 1. Je kan de samenvatting ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. Je vindt in de samenvatting wat exponentieel en logaritmen zijn, hoe hun functies
eruit zien en hoe je gelijkheden en ongelijkheden van beide oplost.
Exponentiële functie De functie met voorschrift f(x) = b*a x
Groeifactor De onderzochte hoeveelheid wordt voor elke
tijdseenheid met eenzelfde factor
vermenigvuldigt
Formule a toename p
1+
100
Formule a afname p
1−
100
4.1.2 NEGATIEVE EN NIET-GEHELE TIJD
Groeifactoren bij andere tijdseenheden Indien a de groeifactor is per tijdseenheid dan
geldt,
- a n is de groeifactor voor n tijdsperiodes
1
- a n =√ a is de groeifactor voor een n-de
n
deel van een tijdseenheid
4.1.3 WILLEKEURIGE TIJD
x
a Macht met reële exponent
4.2 EXPONENTIËLE FUNCTIES
definitie Is a > 0 en a≠ 0, de functie met voorschrift f(x) =
x
a
Eigenschappen - Domein : R voor elke x∈ R kan a x berekend
worden
- Bereik : ]0,+∞ [ de loodrechte projectie van de
grafiek op de y-as is de positieve y-as zonder 0
- Nulpunten : geen a x >0
- Snijpunt met de y-as : (0,b) f(0) = a 0 = 1
- De x-as is horizontale asymptoot a > 1 : als
x-> - ∞ dan zal f(x) -> 0; 0 < a < 1 : als x -> +∞ dan zal
f(x) -> 0
- Verloop : f is overal stijgend als a > 1 en
overal dalend als 0 < a < 1
4.3 LOGARITMEN
4.3.1 DEFINITIE
definitie Y = log a x ⇔ a y=x
Hierbij is a > 0 en a ≠ 1
In woorden De a-log van x is de macht waartoe je a moet
verheffen om x uit te komen
A Grondtal
x Argument
Gevolgen - Enkel strikt positieve getallen hebben
een logaritme
, - Uit Y = log a x ⇔ a y=x volgt :
y
log a a = y
log x
a =x met x > 0 a
- log a a = 1
log a 1=0 voor alle a ϵ R+¿¿
0
1¿ ¿
}
Briggse logaritme Een andere vaak gebruikte benaming voor de
logaritme met grondtal 10
4.3.2 REKENREGELS VAN LOGARITMEN
Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een product
} geldt :
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2
⇓
x 1∗x 2 = a y * a y 1 2
⇓ rekenregel machten
x 1∗x 2 = a y + y 1 2
⇓ definitie
logaritme
log a ( x1∗x 2) = y 1 + y 2
⇓ zie
(*)
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een quotiënt Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
x1
} geldt : log a (¿ )¿ =log a x 1−log a x 2
x2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2
⇓
x1 a y 1
=
x2 a y 2
⇓ rekenregel machten
x1
= a y −y1 2
x2
⇓ definitie
logaritme
x1
log a (¿ )= y 1 − y 2 ¿
x2
⇓ zie
(*)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller hannevanlandeghem. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.26. You're not tied to anything after your purchase.
