Flächeninhalt zwischen Funktion & x-Achse Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Integra
1. Nullstellen im Intervall la :b ] berechnen
( FA ) = 0 )
FA ) =
:/ fktdx Fix ) = f- ( x ) .
be
2. flx ) integrieren von a zur nächsten Nullstelle ,
. . .
,
G
von 3. Nst bis b Bestimmung einer Stammfunktion /
3. Integral ergebnisse addieren „Integral ausrechnen“ •
un
"
Flächeninhalt zwischen Funktion & Funktion a) f- ( x ) dx =
(Fix;] ! =
Flb) -
Fca)
1. Schnittstellen der beiden Graphen ( FA) gk) ) -
-
2. Differenz f- ( x ) -
glx) bzw glx) FA) .
-
integrieren Stammfunktion bilden
von a zu 1. Nullstelle . . . von 3. Nstznb
.
un
, , +1
f- (
" "
x ) → f- ( x ) = × . 1 ✗
( wenn einzelnes Integralergebnis negativ Betrags : striche ! ) n -11
3. Ergebnisse addieren
Integrale a
Eigenschaften der Integralfunktion 4. Integrale sind auch definiert , wenn die
1. Jede Integralfunktion hat min 1 .
Nullstelle obere Integralsreine kleiner ist als die untere
a b
a)
a
f- (f) dt =
0
/
b
flt) dt =
-
"
/ flt) dt 1
, Flächeninhalt zwischen Funktion & x-Achse Hauptsatz de
1. Nullstellen im Intervall ( :b] berechnen ( FA )
a -0 )
-
Integrale f- ( x ) =
2. f (x ) integrieren von a zur nächsten Nullstelle ,
. . .
.
von ✗ ter Nullstelle bis b
3. Integralergebnisse addieren Bestimmung einer S
b
alle Summanden mit Betragsstrichen
a)
"
bei Flächeninhalt
( FA
:
fcxidx =
bei Flächen bilanz : über × - Achse +
;
unter x-Achse -
b
:
✗
/ / /
z
f (x ) dx +
f (x ) dx +
flxldx Stammfunktion bild
✗ ✗
f-( x ) (
n z
f- (x ) +
=
Flächeninhalt zwischen Funktion & Funktion
1. Schnittstellen der beiden Graphen ( fix ) =
glx ) ) Integraltypen
2. Differenz f- ( x)
-
g (x ) bzw .
glx )
-
f- (x ) .
bestimmtes Integral
b
integrieren nächsten Schnittstelle ,
a) (FA ) ] !
von a zur . . .
,
fix) dx =
von ✗ ter Schnittstelle zu b
( wenn einzelnes Ergebnis negativ Behagliche ) :
•
unbestimmtes Integral
3. Ergebnisse addieren
*
z
b | f ( x) dx = f- ( x ) +
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