Examenvoorbereiding wiskunde
4
1 Wat is probleemoplossend denken?
1.1 Bergrippen
1.1.1De wezenlijke aspecten van een wiskundig probleem
1.1.1.1 Geef de basisdefinitie van een wiskundig probleem.
- Wiskundig probleem = wiskundige opgave binnen een realistische context waarbij je
een of meerdere oplossingen kan vinden
1.1.1.2 Geef de 2 concepten die toegeschreven worden aan
een probleem.
- Nieuw = onbekende oplossing
- Niet-routine = herhaling in het oplossingsproces
1.1.1.3 Geef de samenvattende definitie van een wiskundig
probleem. (Wezenlijke aspecten)
- Wiskundig probleem = een probleem dat vereist dat leerlingen nieuwe wegen
moeten zoeken om tot een of meerdere oplossingen te komen, dat de opdracht
uitdagend is en aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. Een zinvol
probleem biedt verder voldoende leerkansen aan de kinderen, zowel tijdsens als na
het vinden van een oplossing
1.1.2De niet-wezenlijke aspecten van een wiskundig probleem.
1.1.2.1 Geef de niet-wezenlijke aspecten van een wiskundig
probleem. (Voldoende afwisseling)
- De inkleding
- De presentatie
- De grootte en de aard van de getallen
- De oplossingsmethode en de aard van de bewerking
- Het aantal bewerkingen
1.1.3Waarden van vraagstukken
1.1.3.1 Geef de praktische waarde van vraagstukken.
- Kans om nieuwe wiskundige begrippen of bewerkingen aan te brengen en het inzicht
erin te verdiepen
- Toepassingsfase van een of meerdere lessen over een bepaald onderwerp
(deelleergang)
o Begrippen gebruiken
o Bewerkingen toepassen
o Begrippen, inzichten, procedures en strategieën hanteren in betekenisvolle
toepassingssituaties. (Binnen en buiten de klas)
1
, 1.1.3.2 Geef de vormende waarde van vraagstukken.
- Problemen leren zien
- Problemen leren verwoorden
- Problemen leren oplossen (nadruk)
- Stimuleren wiskundig denken
- Stimuleren van het inzicht in probleemsituaties
1.2 De eindtermen
- Pagina 11-12
1.3 Leerplannen
- Pagina 12- 15
1.3.1.1 Geef de definities.
- Mathematiseren = mondeling aangeboden betekenisvolle situaties vanuit de klas,
van op straat, in een wiskundige vorm noteren en uitrekenen.
- Enkelvoudig vraagstuk = met de gegevens moet 1 bewerking worden uitgevoerd, die
al dan niet onmiddellijk voor de hand ligt. De leerling is verplicht zich de situatie voor
te stellen om de passende bewerking te kunnen kiezen.
- Samengesteld vraagstuk = bij dit soort vraagstukken moeten de leerlingen relaties
leggen tussen meerdere gegevens. Verschillende bewerkingen dienen gemaakt te
worden om tot de oplossing te komen. De leerlingen moeten bovendien zelf de
volgorde van bewerkingen bepalen.
1.3.1.2 Op welke doelen leggen de eindtermen en de
leerplannen de nadruk?
- Een algemene strategieën voor het vaardig oplossen van wiskundige problemen
kennen en kunnen gebruiken.
- Specifieke zoekstrategieën kennen en gebruiken.
- Nadenken over het eigen oplossingsproces en dat proces sturen.
- Doeltreffende opvattingen en houdingen tegenover het oplossen van wiskundige
problemen ontwikkelen.
2 Heuristieken
2.1 Een mogelijk plan van aanpak
2.1.1Toepassen van heuristiek
2.1.1.1 Waarom is het belangrijk dat de leerlingen een
algemene heuristiek leren toepassen?
- Omdat ze op die manier aandacht besteden aan een planmatige en gestructureerde
werkvorm. Ze leren op deze manier probleemsituaties stap voor stap te analyseren,
bevragen en oplossen. (Ordelijker werken)
2
, 2.1.1.2 Geef de definitie van een heuristiek.
- Heuristiek = mogelijke zoekstrategie om een oplossing voor een probleem te zoeken.
Ze is niet oplossingsgaranderend. Een bepaalde zoekstrategie kan voor het ene
probleem wel geschikt zijn en voor het andere niet.
2.1.2Stappenplan voor het zoeken van een heuristiek
2.1.2.1 Geef de 4 fasen en 8 stappen van het stappenplan
voor het zoeken van een heuristiek.
- Fase 1: “ik lees” en “ik begrijp”
o Lezen van het probleem
o Aanduiden van gegevens
o Aanduiden van wat er gevraagd wordt
- Fase 2: “ik zoek” en “ik los op”
o Keuzen van strategie, methode of heuristiek
o Uitvoeren van deze methode
- Fase 3: “ik controleer” en “ik antwoord”
o Formuleren van antwoord
o Controle van antwoord
- Fase 4: “ik reflecteer”
o Reflectie op proces of uitbereiding
2.1.2.2 Waar moet je als leerkracht voldoende aandacht aan
besteden?
- Analyse van het probleem
- Juist interpreteren van de uitkomst
- Controle van de uitkomst
2.1.2.3 Op welke 3 manieren kan een vraagstuk aangeboden
worden?
- Geschreven
- Nagespeeld
- Mondeling
2.1.2.4 Hoe kies je op welke manier je een vraagstuk
voorschotelt?
- De tijd
- De aard van het vraagstuk
- De samenstelling van de klas
3
4
1 Wat is probleemoplossend denken?
1.1 Bergrippen
1.1.1De wezenlijke aspecten van een wiskundig probleem
1.1.1.1 Geef de basisdefinitie van een wiskundig probleem.
- Wiskundig probleem = wiskundige opgave binnen een realistische context waarbij je
een of meerdere oplossingen kan vinden
1.1.1.2 Geef de 2 concepten die toegeschreven worden aan
een probleem.
- Nieuw = onbekende oplossing
- Niet-routine = herhaling in het oplossingsproces
1.1.1.3 Geef de samenvattende definitie van een wiskundig
probleem. (Wezenlijke aspecten)
- Wiskundig probleem = een probleem dat vereist dat leerlingen nieuwe wegen
moeten zoeken om tot een of meerdere oplossingen te komen, dat de opdracht
uitdagend is en aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. Een zinvol
probleem biedt verder voldoende leerkansen aan de kinderen, zowel tijdsens als na
het vinden van een oplossing
1.1.2De niet-wezenlijke aspecten van een wiskundig probleem.
1.1.2.1 Geef de niet-wezenlijke aspecten van een wiskundig
probleem. (Voldoende afwisseling)
- De inkleding
- De presentatie
- De grootte en de aard van de getallen
- De oplossingsmethode en de aard van de bewerking
- Het aantal bewerkingen
1.1.3Waarden van vraagstukken
1.1.3.1 Geef de praktische waarde van vraagstukken.
- Kans om nieuwe wiskundige begrippen of bewerkingen aan te brengen en het inzicht
erin te verdiepen
- Toepassingsfase van een of meerdere lessen over een bepaald onderwerp
(deelleergang)
o Begrippen gebruiken
o Bewerkingen toepassen
o Begrippen, inzichten, procedures en strategieën hanteren in betekenisvolle
toepassingssituaties. (Binnen en buiten de klas)
1
, 1.1.3.2 Geef de vormende waarde van vraagstukken.
- Problemen leren zien
- Problemen leren verwoorden
- Problemen leren oplossen (nadruk)
- Stimuleren wiskundig denken
- Stimuleren van het inzicht in probleemsituaties
1.2 De eindtermen
- Pagina 11-12
1.3 Leerplannen
- Pagina 12- 15
1.3.1.1 Geef de definities.
- Mathematiseren = mondeling aangeboden betekenisvolle situaties vanuit de klas,
van op straat, in een wiskundige vorm noteren en uitrekenen.
- Enkelvoudig vraagstuk = met de gegevens moet 1 bewerking worden uitgevoerd, die
al dan niet onmiddellijk voor de hand ligt. De leerling is verplicht zich de situatie voor
te stellen om de passende bewerking te kunnen kiezen.
- Samengesteld vraagstuk = bij dit soort vraagstukken moeten de leerlingen relaties
leggen tussen meerdere gegevens. Verschillende bewerkingen dienen gemaakt te
worden om tot de oplossing te komen. De leerlingen moeten bovendien zelf de
volgorde van bewerkingen bepalen.
1.3.1.2 Op welke doelen leggen de eindtermen en de
leerplannen de nadruk?
- Een algemene strategieën voor het vaardig oplossen van wiskundige problemen
kennen en kunnen gebruiken.
- Specifieke zoekstrategieën kennen en gebruiken.
- Nadenken over het eigen oplossingsproces en dat proces sturen.
- Doeltreffende opvattingen en houdingen tegenover het oplossen van wiskundige
problemen ontwikkelen.
2 Heuristieken
2.1 Een mogelijk plan van aanpak
2.1.1Toepassen van heuristiek
2.1.1.1 Waarom is het belangrijk dat de leerlingen een
algemene heuristiek leren toepassen?
- Omdat ze op die manier aandacht besteden aan een planmatige en gestructureerde
werkvorm. Ze leren op deze manier probleemsituaties stap voor stap te analyseren,
bevragen en oplossen. (Ordelijker werken)
2
, 2.1.1.2 Geef de definitie van een heuristiek.
- Heuristiek = mogelijke zoekstrategie om een oplossing voor een probleem te zoeken.
Ze is niet oplossingsgaranderend. Een bepaalde zoekstrategie kan voor het ene
probleem wel geschikt zijn en voor het andere niet.
2.1.2Stappenplan voor het zoeken van een heuristiek
2.1.2.1 Geef de 4 fasen en 8 stappen van het stappenplan
voor het zoeken van een heuristiek.
- Fase 1: “ik lees” en “ik begrijp”
o Lezen van het probleem
o Aanduiden van gegevens
o Aanduiden van wat er gevraagd wordt
- Fase 2: “ik zoek” en “ik los op”
o Keuzen van strategie, methode of heuristiek
o Uitvoeren van deze methode
- Fase 3: “ik controleer” en “ik antwoord”
o Formuleren van antwoord
o Controle van antwoord
- Fase 4: “ik reflecteer”
o Reflectie op proces of uitbereiding
2.1.2.2 Waar moet je als leerkracht voldoende aandacht aan
besteden?
- Analyse van het probleem
- Juist interpreteren van de uitkomst
- Controle van de uitkomst
2.1.2.3 Op welke 3 manieren kan een vraagstuk aangeboden
worden?
- Geschreven
- Nagespeeld
- Mondeling
2.1.2.4 Hoe kies je op welke manier je een vraagstuk
voorschotelt?
- De tijd
- De aard van het vraagstuk
- De samenstelling van de klas
3
