Summary
Samenvatting Vakdidactiek Wiskunde
- Course
- Institution
vakdidactiek wiskunde uit het 2de jaar semester 1 (vives)
[Show more]
Seller
Follow
caitlinknockaert
Content preview
Breuken, kommagetallen en procenten1. RATIONALE GETALLEN
1.1 De verzameling van rationale getallen
N = verzameling van de natuurlijke getallen
= 0, 1, 2, 3, …
Z = verzameling van de gehele getallen
= 0, 1, -1, …
Q = verzameling van de rationale getallen
Definitie:
Een rationaal getal is een getal dat uitgedrukt kan worden als een deling a : b (of als een
breuk a/b) waarbij a en b ∈ Z en b ≠ 0.
∈ = “is een element van..”
Soorten symbolische representaties:
- Breuken
- Kommagetallen
- Procenten
à voorgesteld worden op getallenas
Elk rationaal getal kan voorgesteld worden op oneindig veel manieren.
1.2 De overgang van natuurlijke naar rationale getallen
Rationale getallen = moeilijk voor leerlingen
à kennis over natuurlijke getallen en rekenregels met natuurlijke getallen kunnen onterecht
worden toegepast op de bewerkingen met rationale getallen.
1.2.1 Verschillen in aantal representaties
N: zolang de kennis van lln beperkt is tot de natuurlijke getallen kennen ze slechts één
mogelijke representatie voor elk natuurlijk getal.
Q: lln ontdeken dat elk rationaal getal drie verschillende representaties heeft: breuk,
kommagetal en procent.
1.2.2 Verschillen in vergelijken en ordenen
N: je kan nagaan welk getal je in de telrij als eerste tegenkomt
Q: je kan niet vergelijken en ordenen d.m.v. een telrij
1.2.3 Discreet versus dicht
N: verzameling is discreet
Q: verzameling is dicht
1.2.4 Verschillen in bewerkingen
Optellen
N: je moet de termen met elkaar optellen
Q: je mag bij breuken de overeenkomstige delen niet bij elkaar optellen (teller vs. noemer)
Aftrekken
N: je moet de termen van elkaar aftrekken
Q: je mag bij breuken de overeenkomstige delen niet bij elkaar aftrekken (teller vs. noemer)
Vakdidactiek Wiskunde Caitlin Knockaert
, Vermenigvuldigen
N: je bekomt altijd een product dat groter is dan beide natuurlijke getallen
Q: je kan een product bekomen dat kleiner is dan (één van) beide rationale getallen
Delen
N: je bekomt altijd een quotiënt dat kleiner is dan het deeltal
Q: je kan een quotiënt bekomen dat groter is dan het deeltal
1.3 De verzameling van de irrationale getallen
Irrationale getallen = getallen die je niet kunt uitdrukken in een breuk
Rationale getallen + irrationale getallen = Reële getallen (R)
2. BREUKCONCEPT
Breuken bestaan uit 3 onderdelen:
- De teller van de breuk
- De noemer van de breuk
- Gescheiden door een breukstreep
à gezien als moeilijk, niet leuk door te weinig begripsvorming en te vlug abstract rekenen
2.1 CSA-model
Concreet à Schematisch à Abstract
2.2 Soorten breuken
Echte breuk Teller is kleiner dan de noemer. 2/5
Absolute waarde van de teller is groter of gelijk
Onechte breuk -3/2
aan de noemer.
Teller is een veelvoud van de noemer
Oneigenlijke breuk -9/3
(vereenvoudigen tot gehele getallen).
Stambreuk Absolute waarde van de teller is gelijk aan 1. -1/7
Decimale breuk De noemer is van de vorm 10n met n ∈ N0+ 215/100
Gemengd getal Samenstelling van een geheel getal en een breuk. 1 2/5
2.3 Verschijningsvormen van een breuk
Deel-geheel … van de … gelijke delen
Operator Neem … van …
Maat De inhoud bedraagt … liter
Verhouding/ kans De klas bestaat voor … uit meisjes
½ op de getallenas
Getal
(als quotiënt van een deling en plaats op getallenas)
2.3.1 Deel-geheel
= het eerlijk verdelen waarbij iedereen een zo gelijk mogelijk deel krijgt
- Eén geheel verdelen: deel nemen
- Eén geheel verdelen: meerdere delen nemen
- Meerdere gehelen eerlijk verdelen
Wezenlijke aspecten van een breuk:
- Het geheel verdeel je in ‘gelijke’ delen
- De noemer geeft het aantal gelijke delen aan waarin het geheel verdeeld is
- De teller geeft het aantal delen aan dat je van het geheel neemt
Vakdidactiek Wiskunde Caitlin Knockaert
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller caitlinknockaert. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.47. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
66579 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now