Part of chapter 4 is missing... luckily I noticed... otherwise great summary. so far
By: melissaasimson • 1 year ago
Translated by Google
I'm happy with it. Nice summary.
Show more reviews
Seller
Follow
Lori28
Reviews received
Content preview
Samenvattin
Test- en Toetstheori
‘Testtheorie’ - Prof.Dr. P.J.D. Drenth en Prof.Dr. Sijtsm
1. Historische ontwikkeling van het teste
2. De nitie, kenmerken en toepassingen van de tes
3. Indelingen, onderscheidingen en begrippe
4. Constructie van items en kwanti cering van reactie
5. Afneming van tests en verwerking van testgegeven
6. Betrouwbaarhei
7. Nieuwe ontwikkelingen bij testtheorie en testconstructi
8. Validiteit en betekeni
9. De bijdrage van de test in het beslissingsproce
10. Ethiek van het toetse
fi d
g
n
s
fi n
n
s
t
e
s
e
a
, 1. Historische ontwikkeling van het teste
Vanaf het begin van de 20e eeuw wordt ‘testen’ meer wetenschappelijk benaderd en niet langer
obv intuïtie of een ‘common sense’ gevoel, maar ahv een systematische bestudering en een
empirische fundering van het meetinstrument
Men onderscheidt 4 belangrijke periodes in de ontwikkeling van testen
• Periode voor de Binet-test
• Periode van de Binet-test tot WO I
• Periode van WO I tot WO II
• Periode vanaf WO II
Periode tot aan de ontwikkeling van de Binet-Simon-tes
Er is in deze periode sprake van 3 lijnen van ontwikkeling
• Vanuit de psychiatrie ontstond belangstelling voor geestelijke onvolwaardigheid. De behoefte
aan methodes om de verschillen tussen geesteszieken en de verschillende gradaties van
zwakzinnigheid te bepalen ontstond
• De experimentele psychologie (1879: Wundt richt het eerste experimentele labo op in Leipzig)
schreef verschillen tussen proefpersonen aanvankelijk toe aan fouten die inherent zijn aan het
experimenteerproces. Het onderzoek bleef beperkt tot de primaire sensorische en motorische
functies, de hogere en meer complexe cognitieve en intellectuele processen werden nog buiten
beschouwing gelaten. Cattell zou de eerste zijn die net die individuele verschillen (in reactie
tijd) gaat meten en bestuderen. De experimentele psychologie was van invloed dankzij haar
methodes van oa controle en exacte beschrijving
• Onderzoek naar genetica (verschillen tussen mensen) door oa Francis Galton benadrukte dan
weer het belang van statistiek in onderzoek. Galton bevorderde bij zijn onderzoek naar
individuele verschillen de experimentele traditie van standaardisatie van de condities en een
gedisciplineerd gebruik van meetinstrumenten. Bovendien drukte hij zijn resultaten uit in
termen van afwijkingen van het gemiddelde. Zijn jongere collega Pearson zou later grote
bijdrages leveren in die statistiek
Van psychologisch testen op grote schaal was nog geen sprake en de onderzoeksresultaten werden
nog weinig toegepast. Men onderzocht hoofdzakelijk psychofysische processen: sensorische en
motorische functies, en eventueel geheugenprocessen
In 1905 kwam hierin verandering, met de publicatie van de Binet-Simon-test
Periode tussen het verschijnen van de Binet-Simon-test en WO
Binet ontwikkelde samen met zijn medewerker Simon op vraag van het Franse ministerie van
onderwijszaken een test om te kunnen differentiëren tussen ‘luie’ en ‘incapabele’ kinderen
De eerste versie van de Binet-Simon-test bestond uit 30 opgaven van verschillende complexe
opgaven waarmee het kind op school en in het dagelijks leven geconfronteerd wordt, allen met een
sterk verbaal karakter
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
:
n
:
.
t
.
I
, De Binet-Simon-test was vernieuwend omwille van
• Het accent lag op complexe ipv eenvoudige mentale processen. Binet richtte de aandacht op
begrip, geheugen, oplossen van problemen en verbeeldingskracht
• Het empirische uitgangspunt was nieuw in die zin dat Binet zijn testopgaves toetste aan de
empirie. Opgaven die niet naar behoren functioneerden, werden aangepast of verwijderd
• Binet stelde voor een totaalscore te gebruiken om het intelligentieniveau weer te geven
In de tweede versie van de test lanceerde Binet het begrip ‘mentale leeftijd’, waarmee een indicatie
van geestelijke groei werd verkregen
Bij de eerste versie van de Stanford-Binet-test (Amerikaanse versie door Terman) in 1916 werd
reeds voldaan aan 2 belangrijke technische eisen
• Er werden standaardinstructies geformuleerd
• Er werden normen geconstrueerd gebaseerd op een representatieve steekproef
Daarnaast nam Terman ook het idee van Sterman over om de mentale leeftijd te delen door de
chronologische leeftijd en deze uitkomst te vermenigvuldigen met 100 (om breuken te vermijden):
een vergelijkbare praktische indicatie van het intelligentieniveau van het onderzochte kind
In 1904 kwam Spearman tot de conclusie dat in alle tests 2 intelligentie factoren een rol spelen, hij
formuleerde de 2-factorentheorie van intelligentie
• Algemene g-factor
• Speci eke s-factor
Van het begin van WO I tot WO I
Met het uitbreken van WO I ontstond de noodzaak om grote groepen mensen te selecteren voor
functies en opleidingen van uiteenlopende aard en niveau. Hierom werden psychologische tests
erkend als een instrument dat een positieve bijdrage van leveren in beslissingssituaties
In Amerika werd de ‘Army Alpha’ ontwikkeld om in korte tijd het intelligentieniveau te bepalen
van grote groepen mensen. De test bevatte verschillende soorten opdrachten zoals rekenopgaven,
denksommen en het aangeven van woordbetekenissen
Na WO I bleef in Europa, onder invloed van de Gestaltpsychologie, het personalisme en de
fenomenologie vooral de individuele diagnostiek populair
In Amerika werd vanuit een vooral behavioristisch-positivistische achtergrond vooral ingezet op
kwantitatief verwerkbare groepstesten. Een toenemend aantal migranten moet bvb zo rationeel
mogelijk in de maatschappij worden opgenomen en geïntegreerd, hierdoor ontstond de behoefte
aan tests die minder afhankelijk waren van taal en cultuur. De niet-verbale tests hadden dan wel
een lagere betrouwbaarheid dan de verbale tests, toch speelden zij een grote rol bij het vergelijkend
onderzoek tussen bevolkingsgroepen. Deze kanstesten worden de actuarische methode genoemd
In 1931 richte Thurstone de aandacht op de kritische evaluatie van de test zelf: hij was van mening
dat de resultaten van een test betrouwbare testscores dienen op te leveren en dat als men met een
test gedrag buiten de testsituatie probeert te voorspellen (ook wel criteriumgedrag), dient de relatie
tussen test en criterium vooraf te zijn aangetoond
fi .
.
.
.
I
:
.
:
:
.
.
.
.
.
.
.
.
, De statistiek (met name factoranalyse) ging een belangrijke rol spelen in de testpsychologie en de
kwanti ceerbaarheid van een testprestatie werd een noodzakelijke voorwaarde
Naast algemene en speci eke factoren van intelligentie van Spearman werden ook ‘groepsfactoren’
toegevoegd. Thurstone identi ceerde
• Verbal comprehension
• Word uency
• Number facility
• Spacial visualization
• Associative memory
• Perceptual speed
• Reasoning
Op het gebied van persoonlijkheidstesten werden 3 methodes gelanceerd
• Observatietest om inzicht te geven in de kwalitatieve aspecten van de prestatie. Er was geen
objectieve of gestandaardiseerde meting en de persoonlijkheidsbeelden ontstonden vooral via
impressionistische, intuïtieve weg
• Persoonlijkheidsvragenlijsten zijn een meer systematische vorm van informatieverzameling
over anamnese en ziektegeschiedenissen dan het gebruikelijke interview
• Projectietests (bvb de Rorschach inktvlekken test of de TAT Thematic Apperception Test met
afbeeldingen van situaties) werden verondersteld de persoonlijkheid van de deelnemer bloot
te leggen. De psycholoog interpreteert de reacties op de test
Van het begin van WO II tot hede
Ontwikkelingen in de Verenigde State
WO II luidde voor de testtheorie een periode van expansie in op alle terreinen van het testen
• Het aantal beschikbare tests nam snel toe. De vraag vanuit overheid en onderwijs was groot,
volgend op de gunstige resultaten van de tests in oorlogstijd
• Vooreerst was er een enorme toename in selectie- en diagnostische tests, wat leidde tot
een strek professionalisering van het selectie- en plaatsingsbeleid en een constructieve
en kritische bezinning op de psychologische principes van het testonderzoek
• Meer dan 9.000.000 werden gescreend met de Army General Classi ctaion Test AGCT
en hun gegevens vormden een uitstekende bron voor genuanceerde normering- en
valideringsresultaten. Naast het algemene intelligentieniveau werden werd ook de
structuur van diverse vaardigheden bepaald ahv speciaal ontwikkelde differentiële
testbatterijen
• Schoolvorderingstests maakten een vergelijking van de resultaten van vooropleidingen
mogelijk, terwijl opleiding- en kennistests zowel de toekomstige resultaten van een
kandidaat konden voorspellen als het opleidingsprogramma zelf evalueren
• Individuele en groepsobservaties werden gebruikt bij de samenstelling van groepen en
bemanningen, voor bepaling van leiderschapskwaliteiten en bij psychiatrische keuring
• Persoonlijkheidsvragenlijsten en biogra sche vragenlijsten werden gebruikt voor de
identi catie van potentiële psychiatrische patiënten en functies waarin bvb sterk beroep
werd gedaan op stressbestendigheid
• Men dacht kritisch na over de methodologische grondslagen van het testgebruik
fiflfi .
.
.
.
.
.
.
.
fi fi .
.
:
fi n
n
.
.
fi .
:
.
.
.
.
.
:
,In 1947 werd de non-pro t Educational Testing Service opgericht om tegemoet te komen aan de
behoeftes van het Amerikaans onderwijs en opleidingsveld mbt toelating tot en de evaluatie van
onderwijs. Naast toegepast onderzoek en testconstructie werd binnen het ETS veel ruimte gelaten
voor fundamenteel psychometrisch onderzoek. Naast de ETS ontstonden in de Verenigde Staten
nog vele andere test agencies, sommige beperkt in scope, andere met een breed toepassingsveld
Communicatie over tests, testonderzoek en psychometrie loopt voornamelijk via vele tijdschriften,
de handboeken geraken op korte tijd in onbruik. Veel van die informatie is tegenwoordig online
beschikbaar
Vanuit ‘educational measurement’ werd belangrijke invloed uitgeoefend op de testtheorie en de
acceptatie van testtheoretische principes. Dit ging ook steeds meer hand in hand met theoretische
onderbouwingen van de psychometrie, vooral door vele ontwikkelingen op het terrein van de
moderne testtheorie of de itemresponstheorie
Vanuit de schaaltheorie hebben bvb de scalogram analyse van Guttman (meten van attitudes) en
het meten van voorkeuren voor bepaalde stimuli via ontvouwings- en preferentiemodellen een
blijvende invloed op de psychometrie (maar minder op de psychologische test)
De opkomst en uitbouw van de computer zorgde mede voor een versnelling in testontwikkeling
en testresearch. Deze computers worden ook gebruikt voor de constructie en het onderhoud van
itembanken (grote verzamelingen items waaruit vele testversies samengesteld kunnen worden) en
adaptief testen (aanbieden van testversies op niveau van de onderzochte)
De expansie van het aantal tests ging in Amerika gepaard met een diepgaande bezinning op de
theoretische achtergronden
Ontwikkelingen in Europa (voornamelijk Nederland
De Europese ontwikkelingen van testtheorie en testconstructie bleven lang achter op die in de USA
(en in mindere mate Engeland). Sinds de jaren ’60-’70 ontstond vanuit landen als Duitsland, België,
Nederland, Oostenrijk en de Nordics een bloeiende testtheorie en praktijk
Voorheen was er nauwelijks ruimte voor een kwantitatieve benaderingen, zoals in de USA. Men
zette vooral in op de intuïtie van de psycholoog, het ‘verstehen’ en de ontmoeting met de cliënt.
Als er testen gebruikt werden, waren dit vaak observatietests of projectieve tests
In 1957 schreef Van der Griessen een dissertatie over voorspellingen in de psychologie die door vele
anderen gevolgd werd, een belangrijke impuls naar wetenschappelijk verantwoord testgebruik
In 1959 richtte het Nederlands Instituut van Psychologen een Test Research Commissie (heden
COTAN Commissie Testaangelegenheden Nederland) op ten behoeve van betere communicatie en
ter bevordering van het testonderzoek. De laatste versie van de ‘Documentatie van Tests en
Testresearch in Nederland’ beschrijft 457 psychologische tests en vragenlijsten
Vanaf de jaren ’70 doet de testtheorie haar intrede bij de beoordeling van school en opleidings-
prestaties in Nederland. Een van de belangrijkste stimulansen was het werk van De Groot en zijn
medewerkers (1967) in samenwerking met het Nutsseminarium voor Pedagogiek ter constructie van
de ‘Amsterdamse schooltoetsen’
.
fi .
.
.
)
.
.
.
.
.
.
,Aanvankelijk werd vooral gepubliceerd in Nederlandse wetenschappelijke vakbladen, maar heden
vraagt het universitaire beleid om onderzoekers te beoordelen op publicaties in internationale
tijdschriften
Sinds 1987 bundelen 7 Nederlandse en een Belgische universiteit hun onderzoeksactiviteiten in het
Interuniversitair Onderzoeksinstituut voor Psychometrie en Sociometrie IOPS.
.
, 2. De nitie, kenmerken en toepassingen van de tes
Wat is een test
Psychologische test
Een psychologische test is een systematisch onderzoek ahv speciaal geselecteerde vragen of
opgaven dat als doel heeft inzicht te krijgen in een psychologisch kenmerk van de onderzochte
in vergelijking met anderen.
* De aard en grootte van de vergelijkingsgroep hebben belangrijke gevolgen voor de draagwijdte
van de conclusie over de geteste persoon
Onderdelen van een tes
Een verantwoorde en gepubliceerde test bevat volgende onderdelen
• Testmateriaal: bvb testboekje, bouwstenen, tekenpapier, platen, foto’s, onvolledige zinnen,..
Er is geen testmateriaal in strikte zin
• Testformulieren: verzamelen van antwoorden, reacties of gedragsgegevens die vervolgens het
materiaal vormen waaruit psychologische interpretaties of conclusies worden afgeleid. Het
testformulier wordt ingevuld door de proe eider
• Testhandleiding: kan variëren van beknopte richtlijnen tot een uitvoerig boekwerk. In een
goede handleiding komen 4 onderwerpen aan bod
• Exacte testinstructie: alles wat betrekking heeft op de gang van zaken tijdens het
testonderzoek, bvb bespreking testprocedure, condities voor de testsituatie, uitleg en
woordelijke aanwijzingen, proefopgaven, volgorde van opgaven, toegestane respons
tijden, waarschuwingsmomenten, wat de proe eider op vragen mag antwoorden,.
• Verwerkingsprocedure: vooral richtlijnen voor de toekenning van numerieke scores aan
antwoorden of reacties op opgaven
• Normtabellen: een (numerieke) testscore wordt vrijwel altijd tegen de achtergrond van
de prestaties van anderen gewaardeerd en geïnterpreteerd
• Wetenschappelijke kwaliteiten van de test: gegevens mbt betrouwbaarheid (oftewel in
hoeverre de test dupliceerbaar is), bespreking van de testbetekenis (psychologische
eigenschap die door de test gemeten wordt) en voor welke voorspellingen de test kan
gebruikt worden
Kenmerken van een tes
Een psychologische test is gerechtvaardigd
• Voor een juister beeld dan het voorwetenschappelijk oordeel
• Als aanvulling of verbetering van het voorwetenschappelijk oordeel
• Als de kosten of ethische bezwaren niet onoverkomelijk zijn
Er zijn 6 kenmerken waarin een goede test meestal voordeliger is dan een voorwetenschappelijk
oordeel: ef ciëntie, standaardisatie, normering, objectiviteit, betrouwbaarheid en validiteit
fifi .
?
t
t
.
.
.
fl:
fl .
:
.
.
.
:
.
.
t
.
, Ef ciënti
Men is niet afhankelijk van het min of meer toevallig beschikbaar zijn van gelegenheden waarin
een bepaald gedrag zich voordoet
Standaardisati
De vergelijkbaarheid van prestaties wordt in een goede test bereikt door de condities en invloeden
die op de testprestatie kunnen inwerken zo veel mogelijk gelijk te maken
Normerin
Om testscores te vergelijken is ook minstens een rangorde nodig zodat iemands score dmv een
plaatsbepaling in deze rangorde beoordeeld kan worden. In deze normering kunnen ook de
afstanden tussen testscores worden opgenomen. Een discrete verdeling kan men ook benaderen
via een normaalverdeling (nagaan ahv Kolmogorov-Smirnov toets). De benadering via
normaalverdeling gebruikt men doorgaans als de steekproef afkomstig is uit een normaal
verdeelde populatie en men steekproeffouten wil ‘gladstrijken’
Objectivitei
De onafhankelijkheid van storende invloeden vanuit de waarnemer, beoordelaar of interpretator.
Dit impliceert 1/het maakt voor de onderzochte niet uit wie de beoordelaar is en 2/openheid en
reproduceerbaarheid van de test- en evaluatieprocedure. De mate van de objectiviteit van een test
wordt uitgedrukt in interbeoordelaarsbetrouwbaarheid: mate waarin verschillende beoordelaars
tot dezelfde resultaten komen
Wanneer 2 onafhankelijk van elkaar werkende beoordelaars beide een rangorde produceren, kan
de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid worden uitgedrukt in een rangcorrelatie. Man kan hiervoor
Spearman’s rangcorrelatie of Kendall’s tau gebruiken. Er bestaan ook statistische methodes om de
overeenstemming tussen grotere aantallen onafhankelijke beoordelaars te kwanti ceren, bvb de
Kendall’s coëf ciënt of concordance, W voor de overeenstemming tussen beoordelaars die
dezelfde stimuli (objecten/personen) hebben geordend naar dezelfde eigenschap, bvb spionage
romans naar spanning of personen naar de mate van samenwerkingsbereidheid
Indien de beoordelingen niet alleen een rangorde vormen, maar de afstanden tussen de plaatsen in
die rangorde ook een betekenis hebben, kan de mate van overeenstemming uitgedrukt worden in
de product-momentcorrelatie
Voorbeeld
2 beoordelaars delen 40 kinderen ahv een checklist van indicatieve kenmerken in volgens 3
categorieën: D dyslectisch, C concentratiestoornis en N normaal. Het subjectieve element van de
procedure ligt in het oordeel of een kind een kenmerk al dan niet heeft. Om te weten in welke mate
de beoordelaars met de checklist en de instructie in staat zijn om de kinderen op dezelfde wijze te
classi ceren bekijkt men de diagonaalfrequenties: Men is het eens dat 8 kinderen dyslectisch zijn,
dat 7 concentratieproblemen hebben en dat 10 kinderen normaal zijn. Beoordelaar A en B zijn het
dus 25 x eens op 40 kinderen, oftewel in 62,5% (25/40 *100) van de gevallen. Oftewel: de kans dat
A en B het eens zijn bij een aselect gekozen kind is 0.625. Deze kans noemt men Po oftewel de
overeenstemmingskans.
fi fi e
g
:
t
e
fi .
.
.
.
.
.
fi
, Beoordelaar A
D C N fA
D 8 3 1 12
C 4 7 5 16
Beoordelaar B
N 0 2 10 12
fA 12 12 16 40
In kolommen fA/B staan de frequentieverdelingen van beide beoordelaars over de verschillende
categorieën D, C en N. Als men ervan uitgaat dat deze beoordelaars dergelijke groepen van
kinderen (representatieve steekproeven) telkens volgens deze verhoudingen indelen, kan men
uitrekenen hoe groot hun overeenstemming zou zijn moest er geen samenhang zijn terwijl ze wel
hun persoonlijke frequentieverdelingen aanhouden. Dit noemt men statische onafhankelijkheid,
wat erop neerkomt dat de aantallen in de tabel alleen afhangen van de verdelingen van A en B
Maw bij onafhankelijkheid van oordelen maar met gebruik van persoonlijke frequentieverdelingen
is men het erover eens dat
• 3.6 kinderen dyslectisch zijn (12*12/40)
• 4.8 kinderen een concentratiestoornis heeft (16*12/40)
• 4.8 kinderen normaal is (12*16/40)
In het totaal is men het dus nog steeds in 33% van de gevallen eens (3.6+4.8+4.8/40 *100 = 33%).
Dit komt doordat de wijze waarop A en B apart oordelen swieso maakt dat zij een aantal keer tot
hetzelfde oordeel moeten komen. De kans dat ze het met elkaar eens zijn is dan 0.33. Dit noemt
met de toevalskans Pt
De mate van overeenstemming tussen A en B wordt dan gevonden door Po en Pt met elkaar te
vergelijken: 0.625-0.33 = 0.295
Deze vergelijking kan nog worden verbeterd door dit verschil af te zetten tegen het maximale
verschil dat men bij deze beoordelaars zou kunnen vinden (gegeven hun frequentieverdelingen)
1-0.33 = 0.67
Het quotiënt, Cohen’s kappa is dan 0.295/0.67 = 0.44.
Po-Pt = Kappa
1-P
Cohen’s Kappa ϰ neemt waarden aan tussen een negatieve ondergrens en 1. Bij een negatief
resultaat is de waargenomen overeenstemming dus slechter dan dat men volgens statistische
onafhankelijkheid zou verwachten. 0.44 wordt gezien als ‘middelmatige’ overeenstemming. Er zijn
uitbreidingen op Cohen’s Kappa ϰ voor 3 of meer onafhankelijke beoordelaars
Dit voorbeeld maakt duidelijk dat tests (in casu een checklist) niet zonder meer beantwoorden aan
de eis van objectiviteit. Volledige objectiviteit is een ideaal dat meer of minder verwezenlijkt
wordt. (een schriftelijke test met 2 antwoordmogelijkheden per vraag voldoet vrijwel geheel aan
deze eis, maar bij observatie- en projectietests is de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid vaak erg
laag)
.
.
ϰ
.
:
.
.
.
.
.
.
:
, Hoe groter de inbreng van de beoordelaar in het proces van verwerken van testgegevens, hoe
groter de kans op een subjectieve beïnvloeding van dit proces. Echter, een niet objectieve
verwerking lijkt vaak een grote relevantie te hebben, bvb het aantal woorden in een essay is
makkelijk objectief vast te stellen, maar de mate van agressie die uit het verhaal spreekt is enkel
subjectief vast te stellen en wellicht veel relevanter
Indien men verder wil gaan dan de objectief controleerbare gedragsaspecten, zal een exact
beschreven verwerkingsprocedure de objectiviteit bevorderen. Er mogen daarbij geen andere
belangen spelen, bvb belangen van de maatschappij, een groep of een persoon
Betrouwbaarhei
Wanneer tussen 2 metingen weinig verschillen te vinden zijn, noemt men de meting betrouwbaar
is. Door rangordes met elkaar te vergelijken en bvb uit te drukken in een rangcorrelatie, kan men
tevens beschikken over een kwantitatieve maat voor die betrouwbaarheid
Bij bvb een lengtemeting zullen verschillen tussen een eerste en tweede meting klein zijn, maar bij
psychologische metingen zullen de uctuaties in prestaties en gedrag in reactie op testvragen en
opgaven groter en complexer van aard zijn en dus ook minder betrouwbaar
In de psychologie is het vaak onmogelijk om twee onafhankelijke metingen te verkrijgen. Men kan
zich bvb bij een tweede meting het antwoord van de eerste meting herinneren of leren tijdens en
na de eerste testafneming waardoor tijdens de tweede meting systematisch anders (beter) wordt
geantwoord
Validitei
De validiteit en de psychologische betekenis van de test vormen het belangrijkste kenmerk. Van
een goed psychologische test is de psychologische betekenis bekend. Men weet naar welke
eigenschap van de persoon de test verwijst en alternatieve verklaringen zijn in wetenschappelijk
onderzoek voldoende weerlegd. Er is dus geen (sterk) verschil van mening mogelijk over de
interpretatie en betekenis van de testprestatie
Meten van eigenschappen door middel van test
Meetniveau’s en toegestane operatie
Stevens (1951): er sprake van meten van zodra getallen volgens een consistente procedure aan
objecten worden toegekend. Dit leidt tot 4 meetniveau’s die aangeven welke numerieke
transformaties zijn toegestaan met de schaalwaarden. Enkel transformaties die de betekenis van
vergelijking van meetwaarden intact laten, zijn toegestaan.
t
.
d
fl .
s
.
s
.
.
.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Lori28. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.57. You're not tied to anything after your purchase.