De samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova maar je kan ze ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting vind je de theorie maar ook stappenplannen hoe je de oefeningen moet maken en de eigenschappen en kenmerken van matrices.
Dimensie van een matrix Een matrix met m rijen en n kolommen
rij Van boven naar onder
kolom Van links naar rechts
Hoe schrijf je dit mXn
Element van de matrix Een getal in de matrix
Waar staat het element a ij Op de i de rij in de j de kolom
Vierkant matrix Een matrix met evenveel rijen als kolommen
Hoe heet dit Matrix van de n-de orde
Of Van orde n
vb
Diagonaalelementen De elementen a 11 , a22 ,a 33 …van een vierkante
matrix
Vormen samen Hoofddiagonaal
diagonaalmatrix Een vierkante matrix waarvan de elementen die
niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn
Vb
Geldt als a ij = 0 als i ≠ j
Symmetrische matrix Een vierkante matrix waarbij de elementen die
symmetrisch liggen ten opzichte van de
hoofddiagonaal, gelijk zijn
Vb
Geldt als Voor elke i en j geldt : a ij=¿ a ji
rijmatrix Een matrix met slechts één rij
vb
kolommatrix Een matrix met slechts één kolom
vb
nulmatrix Een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en
, wordt genoteerd als 0. Voor elke dimensie is er
een bijbehorende nulmatrix
vb
Gelijke matrices We noemen 2 matrices gelijk als en slechts als
ze dezelfde dimensie hebben en hun
overeenkomstige elementen gelijk zijn.
In symbolen Als A,B ϵ Rm xn, dan geldt: A = B ⇔ a ij=bij voor
elke i en j
1.2 BEWERKINGEN MET MATRICES
1.2.1 OPTELLEN VAN MATRICES
Definitie optelbare matrices 2 matrices A en B kun je enkel optellen als ze
dezelfde dimensie hebben
symbolen Als A,B ϵ Rm xn , dan geldt: A + B
m xn
ϵ R met c ij + bijvoor elke i en j
Eigenschappen - De optelling van matrices is
commutatief
- De optelling van matrices is associatief
- Er bestaat een neutraal element voor
de optelling van matrices
- Tegengestelde matrix
De optelling is commutatief : symbolen ∀ A, B ϵ Rm xn : A +B = B + A
De optelling is associatief : symbolen ∀ A, B, C ϵ Rm xn : (A + B) + C = A + (B+C)
Er bestaat een neutraal element voor de 0 ϵ Rm xn en ∀ A ϵ Rm xn : A + 0 = A
optelling : symbolen
Tegengestelde matrix of Invers element
symbolen ∀ A ϵ Rm xn : - A ϵ Rm xn en A + (-A) = 0
Verschil van 2 matrices : symbolen ∀ A, B ϵ Rm xn : A – B = A +(-B)
1.2.2 VERMENIGVULDIGEN VAN EEN MATRIX MET EEN GETAL
Definitie Scalaire vermenigvuldiging Het product van een reëel getal r met een
matrix A is een matrix r*A met dezelfde
dimensie als die van A
De elementen van r*A worden verkregen door
alle elementen van A met r te vermenigvuldigen
❑
symbolen Als A ϵ Rm xn en r ϵ R , dan is C = r*A ϵ Rm xn
met c ij = r *a ij voor elke i en j
notatie r*A = rA
Eigenschappen - De scalaire vermenigvuldiging is
distributief ten opzichte van de
optelling van matrices
- De scalaire vermenigvuldiging is
distributief ten opzichte van de
optelling van reële getallen
- De scalaire vermenigvuldiging is
gemengd associatief
Distributief ten opzicht van de optelling van ∀ A, B ϵ Rm xn : r * (A+B) = r * A + r * B
matrices : symbolen
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller hannevanlandeghem. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.25. You're not tied to anything after your purchase.
