Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova analyse deel 2 5 maar je kan ze ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting staat de theorie maar ook stappenplannen van hoe je de oefeningen zou moeten maken.
Informele limiet ‘steeds dichter’, ‘voldoende dicht naderen tot’
en ‘onbeperkt toe- of afnemen’ niet exact
gedefinieerd is
linkerlimiet lim f ( x )
x→ a
¿
rechterlimiet lim f ( x )
x→ a
¿
Verband tussen limiet, linkerlimiet en lim f ( x ) = b
x→ a
rechterlimiet
⇕
lim f ( x ) lim f ( x )
x→ a = x→ a =b
¿ ¿
8.2 LIMIETEN BEREKENEN
8.2.1 FUNDAMENTELE LIMIETEN
F(x) = c : lim
x→ a
f (x ) = c
F(x) = x : lim f ( x ) = a
x→ a
F(x) = 1/x : lim f ( x ) = 1/a met a≠0
x→ a
8.2.2 REKENREGELS VOOR EINDIGE LIMIETEN
Definitie eindige limieten Indien lim f ( x ) = b met b
x→ a
∈ R , dan noemen we lim f (x ) een eindige
x→ a
limiet
Rekenregels - De limiet van een som is de som van de
limieten
- De limiet van een verschil is het verschil
van de limieten
- De limiet van een product is het
product van de limieten
- De limiet van een veelvoud is het
veelvoud van de limiet
- De limiet van een quotiënt is het
quotiënt van de limieten
- De limiet van een macht met rationale
exponent is de macht van de limiet
De limiet van een som is de som van de limieten lim ¿ ¿ + g(x)) = lim f ( x ) + lim g ( x)
x→ a x→ a x→ a
: in symbolen
De limiet van een verschil is het verschil van de lim ¿ – g(x)) = lim f (x ) - lim g ( x)
x→ a x→ a x→ a
limieten : in symbolen
De limiet van een product is het product van de lim ¿ ¿ * g(x)) = c * lim g ( x)
x→ a x→ a
limieten : in symbolen
De limiet van een veelvoud is het veelvoud van lim (r∗f ( x)) = r* lim f (x )
x→ a x→ a
de limiet : in symbolen
, De limiet van een quotiënt is het quotiënt van lim f ( x)
f (x) x →a
de limieten : in symbolen lim = als lim g (x) ≠ 0
x→ a g(x ) lim g( x ) x→ a
x →a
De limiet van een macht met rationale lim ( f ( x ) ) = ( lim f ( x ))q (q∈Q 0 ¿ als
q
exponent is de macht van de limiet : in x→ a x →a
q
symbolen ( lim f ( x )) gedefineerd is
x →a
8.2.3 REKENREGELS VOOR ONEINDIGE LIMIETEN
Definitie oneindige limieten Is lim f ( x ) = + ∞ of lim f (x )= -∞ , dan noemen
x→ a x→ a
we lim f ( x ) een oneindige limiet
x→ a
Eerste rekenregel en symbolische notatie Als lim f ( x ) = + ∞ en lim g ( x) = + ∞ , dan is
x→ a x→ a
lim ( f ( x ) + g ( x )) = + ∞
x→ a
En lim ( f ( x )∗g ( x ) ) = + ∞
x→ a
(+∞ ¿+ (+∞ ) = +∞
(-∞ ) + (-∞ ) = -∞
(+∞ ¿- (-∞ ) = +∞
(-∞ ) – (+∞ ¿=¿ -∞
r + (+∞ ) = (+∞ ) + r = ∀r∈R +∞
r + (-∞ ) = (-∞ ) + r = ∀r∈R -∞
r – (+∞ ) = ∀r ∈R -∞
r – (-∞ ) = ∀r∈R +∞
√n +∞ = met n ∈ N 0 +∞
√n −∞ = met n ∈ N 0 -∞
(+ ∞)q = met q +∞
+¿ ¿
∈Q 0
(+∞ ) * (+∞ )= +∞
(-∞ ) * (-∞ ) = +∞
(+∞ ) * (-∞ ) = -∞
(-∞ ) * (+∞ ) = -∞
r * (+∞ ) = (+∞ ) * r = +∞
∀ r ∈ R+¿¿
0
r* (+∞ ) = (+∞ ) * r = -∞
∀ r ∈ R−¿0
¿
r * (-∞ ) = (-∞ ) * r = -∞
∀ r ∈ R+¿¿
0
r * (-∞ ) = (-∞ ) * r = +∞
∀ r ∈ R−¿0
¿
r r 0
= =∀ r ∈ R
+ ∞ −∞
+∞ +∞
=¿
r
∀ r ∈ R+¿¿
0
−∞ -∞
=¿
r
+¿¿
∀ r ∈ R0
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller hannevanlandeghem. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.27. You're not tied to anything after your purchase.
