Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 4a, maar je kan de samenvatting zeker ook gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting staan de goniometrische getallen volledig uitgewerkt + de verwante hoeken : supplementaire en complementaire hoeken + de cosinusregel en de sinusr...
6.1 GONIOMETRISCHE GETALLEN VAN WILLEKEURIGE HOEKEN
6.1.1 SCHERPE HOEKEN EN DE GONIOMETRISCHE CIRKEL
Goniometrische cirkel De cirkel met middelpunt O(0,0) en straal r = 1
Kwadrant 1 Rechtsboven
Kwadrant 2 Links boven
Kwadrant 3 Linksonder
Kwadrant 4 Rechtsonder
beeldpunt Het snijpunt van dat tweede been met de
goniometrische cirkel
Cos α = x-coördinaat van P
Sin α = y-coördinaat van P
Tan α = sin α
cos α
Cot α = cos α 1
=
sin α tan α
6.1.2 GONIOMETRISCHE GETALLEN VAN WILLEKEURIGE HOEKEN
Bewijs hoofdformule goniometrie+ Aangezien P (cos α ,sin α ¿ het beeldpunt is van
α, ligt het op de goniometrische cirkel en geldt:
│OP│= 1
√ ¿ ¿ ¿ afstandsformule
√ cos2 α + sin2 α =1 vereenvoudigen
Cos^2α + sin^2α =1 beide leden kwadrateren
Tussen welke getallen liggen de cos -1 en 1
α en de sin❑ α
6.1.3 MEETKUNDIGE BETEKENIS VAN DE TANGENS
definitie De tangens van een hoek α is de
richtingscoëfficiënt van het eindbeen van de
hoek α
Wanneer kan je de tangens aflezen y-coördinaat van het snijpunt van OP met de
raaklijn in (1,0) aan de goniometrische cirkel
wat is de meetkundige betekenis van tan α sin α −0
Rico of
cos α −0
Je hoek is 0°≤ α ≤45° wat is de tangens 0 ≤ α ≤1
Je hoek is 45°≤ α ≤ 90° wat is de tangens 1 ≤ tan α
Je hoek is 90°≤ α ≤ 135° wat is de tangens -1≤tan α
Je hoek is 135°≤ α ≤ 180° wat is de tangens 0≤tan α ≤ -1
6.2 VERWANTE HOEKEN
6.2.1 SUPLEMENTAIRE HOEKEN
definitie Supplementaire hoeken zijn hoeken waarvan de
som 180° is
eigenschap Supplementaire hoeken hebben een gelijke
sinus en een tegenstelde cosinus, tangens en
, wiskunde hoofdstuk 6 driehoeksmeting
cotangens
verklaring De hoeken ∝ en 180° - ∝ hebben als
beeldpunten P en Q. hun loodrechte projecties
op de x-as zijn P’ en Q’.
∆ OPP’ ≅ ∆OQQ’ omdat
H PÔP’ = ∝= QÔQ’
Z │OP │ = 1 =│OQ│
H O^PP’ = 90° - ∝ = O^QQ’
⇓
│OP’│ = │OQ’│ en │PP’│ = │QQ’│
⇓
cos ∝ = −cos (180 °−∝) en sin ∝ =
sin(180 °−∝)
⇓
cos (180 °−∝) = -cos ∝ ensin(180 ° −∝)=¿
sin ∝
tekening
gevolg tan (180 °−∝) = - tan ∝
cot(180°−∝)= - cot ∝
6.2.2 COMPLEMENTAIRE HOEKEN
definitie Complementaire hoeken zijn hoeken waarvan
de som 90° is
eigenschap Voor complementaire hoeken geldt :
- De cosinus van de ene is gelijk aan de
sinus van de andere
- De tangens van de ene is gelijk aan de
cotangens van de andere
verklaring P en Q zijn de beeldpunten van ∝ en 90°- ∝. P’
is de loodrechte projectie van P op de x-as en Q’
is de loodrechte projectie van Q op de y-as
∆ OPP’ ≅ ∆ OQQ’ omdat
H PÔP = ∝ = QÔQ’
Z │OP│=1= │OQ│
H O^PP’ = 90° - ∝ = O^QQ’
⇓
│OP’│=│OQ’│ en │PP’│=│QQ’│
⇓
cos ∝ = sin 90 °−∝ en sin ∝ = cos 90° −∝
⇓
cos 90°−∝ = sin ∝ en sin 90 °−∝ = cos ∝
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller hannevanlandeghem. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
