Other
Normalverteilte Zufallsgrößen)
- Course
- Institution
Normalverteilte Zufallsgrößen)
[Show more]
Seller
Follow
sabahekmat
Content preview
TU Dresden · Fakultät Mathematik · Institut für Numerische Mathematik 1Prof. Dr. A. Schwartz Institut für Numerische Mathematik
Dr. M. Herrich SS 2022
Übungen zur Vorlesung Spezielle Kapitel der Mathematik
11. Übung, 20.06.–24.06.2022
Aufgabe 4 (Poisson-verteilte Zufallsgrößen)
An einer Tankstelle kommen zwischen 16.00 und 18.00 Uhr durchschnittlich 2,5 Fahrzeuge pro Minute
an. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Minute während dieser Zeit
(a) kein Fahrzeug,
(b) genau ein Fahrzeug,
(c) genau zwei Fahrzeuge,
(d) mehr als drei Fahrzeuge,
(e) weniger als sechs Fahrzeuge
eintreffen. Dabei gehe man davon aus, dass die Anzahl A der ankommenden Fahrzeuge pro Minute
Poisson-verteilt ist.
Lösung: Gemäß der Aufgabenstellung gehen wir davon aus, dass die Zufallsgröße A (Anzahl der
ankommenden Fahrzeuge pro Minute) Poisson-verteilt ist, allerdings muss der Parameter λ für die
Poisson-Verteilung noch bestimmt werden. Dieser Parameter ist gerade der Erwartungswert einer
Poisson-verteilten Zufallsgröße. Da durchschnittlich 2,5 Fahrzeuge pro Minute ankommen, ist hier
λ = E(A) = 2,5.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau k Fahrzeuge (k = 0, 1, 2, 3, . . .) in einer Minute ankommen,
lässt sich somit wie folgt berechnen:
2,5k −2,5
P (A = k) = e .
k!
Damit sind wir dazu in der Lage, die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Die Ergebnisse
sind auf 4 Nachkommastellen genau angegeben.
2,50 −2,5
(a) P (A = 0) = 0! e = e−2,5 ≈ 0,0821
2,51 −2,5
(b) P (A = 1) = 1! e = 2,5e−2,5 ≈ 0,2052
2,52 −2,5
(c) P (A = 2) = 2! e ≈ 0,2565
0 3
(d) P (A > 3) = 1−P (A = 0)−P (A = 1)−P (A = 2)−P (A = 3) = 1− 2,5
0! e
−2,5 −. . .− 2,5 e−2,5 ≈
3!
0,2424
2,50 −2,5 2,51 −2,5 2,55 −2,5
(e) P (A < 6) = P (A = 0) + P (A = 1) + . . . + P (A = 5) = 0! e + 1! e +...+ 5! e ≈
0,9580
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sabahekmat. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.97. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52355 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now