Verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
Reken- wiskundedidactiek
Hoofdstuk 4: Breuken
4.1 Getal en verhouding
Breuken kunnen zowel een getal als een verhouding aangeven. Je komt ze in de
meest uiteenlopende gedaantes tegen.
4.1.1 Verschijningsvormen
Breuken hebben verschillende verschijningsvormen. Een breuk kan een deel van
een geheel weergeven, bijvoorbeeld 1/5 deel van een taart. Een andere
verschijningsvorm is een deel van een hoeveelheid. Bijvoorbeeld: 3/4 van het
stadion met 12.000 plaatsen is gevuld voor een wedstrijd.
Verder komen breuken voor als meetgetal: anderhalve meter, een half uur enz.
Ook als maat kom je breuken tegen, bijvoorbeeld een halfje bruin brood of een
half bakje koffie.
De breuk als verhouding komt vaak voor in nieuwsberichten, zoals ‘Twee derde
van de speeltuinen in Nederland is onveilig’. Het verschil met de
verschijningsvorm deel van een hoeveelheid is dat er bij de verschijningsvorm
verhouding geen sprake is van een specifieke, bepaalde hoeveelheid, maar dat
de verhouding kan worden toegepast op verschillende hoeveelheden (bijv.
speeltuinen van Amsterdam, of van heel Nederland).
Ten slotte komen breuken voor als rekengetal waarmee formeel wordt gerekend.
Bijvoorbeeld: 3/5 + 1/3. De breuk als rekengetal kan worden opgevat als punt op
de getallenlijn.
Rationaal getal
Breuken zijn rationale getallen. Een definitie hiervan is: een rationaal getal is het
quotiënt (uitkomst van een deling) van twee hele getallen (waarvan de tweede
niet 0 is). De natuurlijke getallen, oftewel de hele getallen, zijn dus ook rationale
getallen: de noemer is dan 1.
Gelijkwaardigheid
Sommige breuken, zoals 3/6, 5/10 en 50/100, hebben verschillende schrijfwijze
maar duiden een en hetzelfde getal aan: gelijkwaardige breuken. Op zoek gaan
naar die schrijfwijze van een breuk waarbij teller en noemer onderling ondeelbaar
zijn, heet het vereenvoudigen van die breuk.
Gelijknamigheid
kommagetallen
Reken- wiskundedidactiek
Hoofdstuk 4: Breuken
4.1 Getal en verhouding
Breuken kunnen zowel een getal als een verhouding aangeven. Je komt ze in de
meest uiteenlopende gedaantes tegen.
4.1.1 Verschijningsvormen
Breuken hebben verschillende verschijningsvormen. Een breuk kan een deel van
een geheel weergeven, bijvoorbeeld 1/5 deel van een taart. Een andere
verschijningsvorm is een deel van een hoeveelheid. Bijvoorbeeld: 3/4 van het
stadion met 12.000 plaatsen is gevuld voor een wedstrijd.
Verder komen breuken voor als meetgetal: anderhalve meter, een half uur enz.
Ook als maat kom je breuken tegen, bijvoorbeeld een halfje bruin brood of een
half bakje koffie.
De breuk als verhouding komt vaak voor in nieuwsberichten, zoals ‘Twee derde
van de speeltuinen in Nederland is onveilig’. Het verschil met de
verschijningsvorm deel van een hoeveelheid is dat er bij de verschijningsvorm
verhouding geen sprake is van een specifieke, bepaalde hoeveelheid, maar dat
de verhouding kan worden toegepast op verschillende hoeveelheden (bijv.
speeltuinen van Amsterdam, of van heel Nederland).
Ten slotte komen breuken voor als rekengetal waarmee formeel wordt gerekend.
Bijvoorbeeld: 3/5 + 1/3. De breuk als rekengetal kan worden opgevat als punt op
de getallenlijn.
Rationaal getal
Breuken zijn rationale getallen. Een definitie hiervan is: een rationaal getal is het
quotiënt (uitkomst van een deling) van twee hele getallen (waarvan de tweede
niet 0 is). De natuurlijke getallen, oftewel de hele getallen, zijn dus ook rationale
getallen: de noemer is dan 1.
Gelijkwaardigheid
Sommige breuken, zoals 3/6, 5/10 en 50/100, hebben verschillende schrijfwijze
maar duiden een en hetzelfde getal aan: gelijkwaardige breuken. Op zoek gaan
naar die schrijfwijze van een breuk waarbij teller en noemer onderling ondeelbaar
zijn, heet het vereenvoudigen van die breuk.
Gelijknamigheid
