Aangezien wiskunde zeer moeilijk vak was om te studeren, had ik nood aan een extra overzicht van de theorie. In het bestand vind je letterlijk de te kennen theorie terug gegroepeerd per hoofdstuk en exclusief de bewijzen!
=>Wanneer je nood hebt aan handige stappenplannen voor deze theorie en m...
Normally I don't post reviews but this file made me pass the exam!
By: RobbeSchoenmaker • 1 year ago
Translated by Google
Super good summary! A handy overview that has helped me a lot to study and understand!
By: ArnoW • 1 year ago
Translated by Google
The file helped me a lot during the exams! Thanks to the structure, examples and step-by-step plans, everything was suddenly much more understandable! This has helped a lot, especially for this difficult profession!
Seller
Follow
studentmodeltraject
Reviews received
Content preview
!!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!
(a)’ = 0 met a ∈ ℝ 1
(Bgcos x)’ = -
n n-1
√1−x2
(x )’ = n.x met n ∈ ℝ
1
(sin x)’ = cos x (Bgtan x)’ =
1+ x2
(cos x)’ = - sin x
(ex)’ = ex
1
(tan x)’ = 2
(ax)’ = ax. ln a
cos x
1
1 (ln x)’ =
(Bgsin x)’ = x
√1−x2
1
(loga x)’ = met a ∈ ℝ+\0,1
x . ln a
Rekenregels afgeleiden
(a. f(x))’ = a. f’(x) met a ∈ ℝ (f(x) . g(x))’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x)
(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x) 1 1
( )’ = - . f’(x)
f (x) f (x )2
(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)
f (x) f ’( x) .g( x) – f ( x).g’(x)
( )’ =
g(x) g (x)2
Kettingregel
(g(f(x)))’ = g’(f(x)) . f’ (x) -> g afleiden en tussen haakjes fx gwn tussen
haken laten staan en dan * de afgeleide fx
Logaritmisch afleiden -> doel bereikt bij stap 2: onbekende uit exponent gehaald bv y= (4x+3) sin x
1) neem ln van beide leden Ln y = ln ((4x+3)sin x)
2) pas eig van ln toe: ln(ab) = b. lna Ln y = sin x. ln (4x+3)
'
3) bereken de afgeleiden van RL y
4) breng y (noemer) naar RL zodat y’= y. … (Ln y)’ = (sin x. ln (4x+3))’ -> = ... (zie WK)
y
5) vervang y door de opgave y’ = y. …
y’ = (4x+3)sin x . …
Voorkennis LET OP:
'
Vergeet niet bij afgeleiden dat: Let op bij bv ln ( xyz) x -> met kettingregel:
1 yz
(x1)’ = 1 want 1.x1-1 = 1.x0 = 1 !! (zie ook->) ¿ . yz=
xyz xyz
Voorkennis LET OP => is logisch -> TIP vereenvoudig bij oef IFS NIET te veel!!
Formularium 1
, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!
2
Nooit uit noemer en breuk schrappen wnr 2 xy − y + 2 x
onbekende niet bij elke term staat bij + of - is NIET gelijk aan
x2 −2 xy +2 y
2 xy .2 x 2x
-> wel bij maal en gedeeld door! isWEL gelijk aan
3 y . 2 xy 3y
AFLEIDEN VAN IMPLICIETE FUNCTIES (H1)
Impliciete functies
STELLING Impliciete functie stelling F(x,y) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met één onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
y=f(x) in een punt x0 gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 )
f ( x 0 )= '
F y ( x0, y0)
met y0 bepaald door F(x0,y0) = 0 (-> moet op de kromme liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’y verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)
STELLING Impliciete functie stelling F(x,y,z) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met twee onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y,z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
z=f(x,y) in een punt (x0,y0) gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 , z 0 )
f x ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )
'
' −F y ( x 0 , y 0 , z0 )
f y ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )
met z0 bepaald door F(x0,y0,z0) = 0 (-> moet op oppervlakte liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)
STELLING Impliciete functie stelling F(x1, x2, x3,…,xn, z)= 0
Wanneer de vergelijking van een functie met n onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende)
expliciete vorm z=f(x1, x2, x3,…,xn) in een punt (x1,…,xn,) gevonden worden als:
'
' −F x ( x1 , x2 , … , xn , z 0 )
f x ( x1 , x2 , … , xn )=
F' z ( x 1 , x 2 , … , x n , z 0 )
met z0 bepaald door F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)
Vergelijkingen van een raaklijn en van een raakvlak
EIG Raaklijn – expliciet voorschrift
Beschouw een afleidbare functie f en een punt (x 0,y0) op de curve van f. De vergelijking van de
raaklijn aan de curve van f in het punt (x 0,y0) luidt:
Formularium 2
, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!
y− y 0=f ' ( x 0 ) . ( x −x 0 )
met y0 = f(x0)
EIG Raaklijn – impliciet voorschrift
Beschouw een functie van één onafhankelijke veranderlijke met impliciete vergelijking F(x,y) = 0 en
een punt (x0,y0) op de curve van deze functie. De vergelijking van de raaklijn aan de curve in het
punt (x0,y0) luidt:
F ' x ( x 0 , y 0 )( x −x 0 )+ F ' y ( x0 , y 0 ) ( y− y 0 ) =0
met F(x0,y0) = 0
EIG Raakvlak – expliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een partieel afleidbare functie f en een punt (x 0,y0,z0) op het oppervlakte met
vergelijking z= f(x,y). De vergelijking vn het raakvlak aan het oppervlakte in het punt punt (x 0,y0,z0)
luidt:
z−z 0=f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x−x 0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )
met z0 = f(x0,y0)
EIG Lineaire benadering/ benadering van eerste orde
De beeldwaarde op het raakvlak kan gebruikt worden als benadering voor de werkelijke
functiewaarde. Voor (x,y) in de buurt van (x 0,y0) geldt:
f ( x , y ) ≈ f ( x0 , y 0 ) + f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x −x0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )
EIG Raakvlak – impliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een functie van twee onafhankelijke veranderlijke, waarvan de vergelijking impliciet
gegeven wordt als F(x,y,z)=0 en en een punt (x 0,y0,z0) op dit oppervlak.De vergelijking van het
raakvlak aan het oppervlakte in het punt P = (x 0,y0,z0) luidt:
F ' x ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( x−x 0 ) + F' y ( x 0 , y 0 , z 0 )( y− y 0 ) + F' z ( x 0 , y 0 , z 0 )( z−z 0 ) =0
met F(x0,y0,z0) = 0
Formularium 3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller studentmodeltraject. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $10.52. You're not tied to anything after your purchase.
