Probleemoplossend denken
1. Wat is probleemoplossend denken?........................................................................................................... 4
1.1 Van vraagstukken naar rekenproblemen.......................................................................................................4
1.1.1 Geschiedenis van oplossen van wiskundig probleem.............................................................................4
1.2 Eindtermen.....................................................................................................................................................4
1.2.1 Concrete eindtermen..............................................................................................................................5
1.3 Leerplannen....................................................................................................................................................5
1.3.1 Leerplan wiskunde van het Vlaams Verbond van het Katholiek basisonderwijs (VVKBao)....................5
1.3.2 Onderwijsvereniging van steden en gemeenten (OVSG)........................................................................5
1.3.3 Katholiek onderwijs (ZILL).......................................................................................................................5
1.3.4 Gemeenschapsonderwijs (GO!)...............................................................................................................5
1.4 Besluit.............................................................................................................................................................6
2. Heuristieken.............................................................................................................................................. 7
2.1 Fasen bij het oplossen van vraagstukken.......................................................................................................7
2.1.1 Stappenplan onderverdelen in 4 fasen en 8 stappen.............................................................................7
2.2 Veel gebruikte heuristieken............................................................................................................................8
2.2.1 Een schematische voorstelling maken....................................................................................................8
2.2.2 Verhoudingen weergeven.......................................................................................................................8
2.2.3 Systematische lijsten...............................................................................................................................8
2.2.4 Probeer verstandig uit en stuur gericht bij.............................................................................................9
2.2.5 Opsplitsen in deelproblemen..................................................................................................................9
2.2.6 Los een eenvoudiger, verwant probleem op..........................................................................................9
2.2.7 Werk omgekeerd...................................................................................................................................10
2.2.8 Matrix logica..........................................................................................................................................10
2.2.9 Eliminatie...............................................................................................................................................10
2.2.10 Maak een fysische representatie........................................................................................................10
3. Meta-onderwijzen.................................................................................................................................... 11
3.1 Wat is meta-onderwijzen?............................................................................................................................11
3.2 Meta-onderwijzen in de eerste graad..........................................................................................................11
3.2.1 Ik wil.......................................................................................................................................................12
3.2.2 Ik plan....................................................................................................................................................12
3.2.3 Ik doe.....................................................................................................................................................12
3.2.4 Ik kan......................................................................................................................................................12
3.3 Meta-onderwijzen in de tweede graad........................................................................................................12
3.3.1 Ik weet...................................................................................................................................................12
3.3.2 Ik onthoud.............................................................................................................................................13
3.3.3 Ik orden..................................................................................................................................................13
3.3.4 Ik gebruik...............................................................................................................................................13
3.4 Meta-onderwijzen in de derde graad...........................................................................................................13
3.4.1 Ik leer zelfstandig...................................................................................................................................13
3.4.2 Ik leer van en met anderen...................................................................................................................13
3.4.3 Ik reflecteer...........................................................................................................................................14
3.5 Omgaan met handleidingen.........................................................................................................................14
1
,4. Klassieke fouten van leerlingen................................................................................................................ 14
4.1 Vaardigheden van probleemoplossend denken...........................................................................................14
4.1.1 Een goed georganiseerd en flexibel toegankelijk kennisbestand.........................................................14
4.1.2 Heuristieken..........................................................................................................................................14
4.1.3 Metacognitie.........................................................................................................................................14
4.1.4 Affectieve aspecten...............................................................................................................................15
4.2 Tekorten bij leerlingen..................................................................................................................................15
4.2.1 Tekorten op vlak van domein specifieke kennis...................................................................................15
4.2.2 Tekorten in het toepassen van heuristieken.........................................................................................15
4.2.3 Gebrek aan metacognitieve vaardigheden...........................................................................................15
4.2.4 Negeren van ervaringskennis tijdens het oplossen van vraagstukken.................................................15
4.2.5 Inadequate denkbeelden en houdingen...............................................................................................15
4.3 Oorzaken van tekorten.................................................................................................................................15
4.3.1 Een stereotiep en wereldvreemd opgaveaanbod.................................................................................16
4.3.2 Onvoldoende krachtige instructietechnieken en werkvormen............................................................16
4.3.3 Een niet-ondersteunende klascultuur...................................................................................................16
5. Verschillende soorten problemen............................................................................................................. 17
5.1 Vraagstukken als eenvoudige ingeklede bewerkingen................................................................................17
5.1.1 Het herkennen van bewerkingen..........................................................................................................17
5.1.2 Inoefenen van wiskundetaal.................................................................................................................17
5.1.3 Inoefenen van rekentechnieken............................................................................................................17
5.2 Vraagstukken waarin meer gegevens voorkomen en bewerkingen gecombineerd moeten worden..........17
5.3 Vraagstukken met overtollige of ontbrekende gegevens.............................................................................17
5.3.1 Vraagstukken zonder vraag...................................................................................................................17
5.3.2 Vraagstukken met een onzinnige vraag................................................................................................17
5.3.3 Vraagstukken met te veel gegevens......................................................................................................18
5.4 Vraagstukken gericht op het leren herkennen van een wiskundige structuur.............................................18
5.5 Vraagstukken i.v.m. begrippen uit de realiteit die een wiskundige structuur hebben.................................18
5.6 Vraagstukken met als doel “Problemen leren aanpakken”..........................................................................18
5.7 Een context maken is niet zomaar een vraagstukje verzinnen....................................................................18
6. Bordplannen............................................................................................................................................ 18
6.1 Voorbeelden van bordplannen.....................................................................................................................18
6.2 Aandachtspunten bij het opstellen van een bordplan..................................................................................19
7. Evaluatie van probleemoplossend denken................................................................................................20
1. Probleemoplossend denken..................................................................................................................... 21
1.1 Het ontwikkelen van het probleemoplossend vermogen.............................................................................21
1.2 Probleem oplossen........................................................................................................................................21
1.3 Belang van het onderwijs.............................................................................................................................21
1.3.1 Het ontwikkelend van het probleemoplossend vermogen is daarenboven een middel:.....................21
1.4 Probleemoplossend proces (Het ontwikkelen van het probleemoplossend vermogen)...............................21
1.5 Fasen in het proces.......................................................................................................................................21
2
, 1.6 Cyclisch proces?............................................................................................................................................22
1.7 Vaardigheden en attitudes...........................................................................................................................22
1.8 Wat betekent dit voor leerlingen?................................................................................................................22
1.9 Dit betekent dat leerlingen?.........................................................................................................................22
1.10 De leerling = probleemoplosser als hij/ zij: (competenties)........................................................................22
1.11 Voorwaarden probleemoplossend denken en handelen............................................................................23
2. Heuristieken............................................................................................................................................ 24
2.1 Stappenplan..................................................................................................................................................24
2.2 Recht en omgekeerd evenredige vraagstukken...........................................................................................24
3. Meta-onderwijzen: metacognitie.............................................................................................................. 24
4. Verschillende soorten problemen............................................................................................................. 25
4.1 Wat is een ongelijke verdeling?....................................................................................................................25
4.2 Hoe los ik een vraagstuk op als ik het verschil, uitgedrukt met ‘meer’ of ‘minder’ ken?.............................25
4.3 Enkele tips.....................................................................................................................................................25
5. Evaluatie van probleemoplossend denken – breder evalueren..................................................................25
5.1 Wat is breed evalueren?...............................................................................................................................25
5.2 Evalueren......................................................................................................................................................26
5.3 Stappenplan voor breed te evalueren..........................................................................................................26
5.3.1 Waarom wil je evalueren?.....................................................................................................................26
5.3.2 Wat wil je evalueren?............................................................................................................................27
5.3.3 Hoe kun je evalueren?...........................................................................................................................27
5.3.4 Wanneer wil je evalueren?....................................................................................................................28
5.3.5 Wie doet uitspraak over de competenties?..........................................................................................28
5.3.6 Wat zijn de evaluatiecriteria?................................................................................................................28
5.3.7 Wat doe je met de bekomen gegevens?...............................................................................................28
5.4 Tips voor een verbreding van de evaluatiepraktijk.......................................................................................29
5.5 Ten slotte............................................................................................................................................... 29
3
1. Wat is probleemoplossend denken?........................................................................................................... 4
1.1 Van vraagstukken naar rekenproblemen.......................................................................................................4
1.1.1 Geschiedenis van oplossen van wiskundig probleem.............................................................................4
1.2 Eindtermen.....................................................................................................................................................4
1.2.1 Concrete eindtermen..............................................................................................................................5
1.3 Leerplannen....................................................................................................................................................5
1.3.1 Leerplan wiskunde van het Vlaams Verbond van het Katholiek basisonderwijs (VVKBao)....................5
1.3.2 Onderwijsvereniging van steden en gemeenten (OVSG)........................................................................5
1.3.3 Katholiek onderwijs (ZILL).......................................................................................................................5
1.3.4 Gemeenschapsonderwijs (GO!)...............................................................................................................5
1.4 Besluit.............................................................................................................................................................6
2. Heuristieken.............................................................................................................................................. 7
2.1 Fasen bij het oplossen van vraagstukken.......................................................................................................7
2.1.1 Stappenplan onderverdelen in 4 fasen en 8 stappen.............................................................................7
2.2 Veel gebruikte heuristieken............................................................................................................................8
2.2.1 Een schematische voorstelling maken....................................................................................................8
2.2.2 Verhoudingen weergeven.......................................................................................................................8
2.2.3 Systematische lijsten...............................................................................................................................8
2.2.4 Probeer verstandig uit en stuur gericht bij.............................................................................................9
2.2.5 Opsplitsen in deelproblemen..................................................................................................................9
2.2.6 Los een eenvoudiger, verwant probleem op..........................................................................................9
2.2.7 Werk omgekeerd...................................................................................................................................10
2.2.8 Matrix logica..........................................................................................................................................10
2.2.9 Eliminatie...............................................................................................................................................10
2.2.10 Maak een fysische representatie........................................................................................................10
3. Meta-onderwijzen.................................................................................................................................... 11
3.1 Wat is meta-onderwijzen?............................................................................................................................11
3.2 Meta-onderwijzen in de eerste graad..........................................................................................................11
3.2.1 Ik wil.......................................................................................................................................................12
3.2.2 Ik plan....................................................................................................................................................12
3.2.3 Ik doe.....................................................................................................................................................12
3.2.4 Ik kan......................................................................................................................................................12
3.3 Meta-onderwijzen in de tweede graad........................................................................................................12
3.3.1 Ik weet...................................................................................................................................................12
3.3.2 Ik onthoud.............................................................................................................................................13
3.3.3 Ik orden..................................................................................................................................................13
3.3.4 Ik gebruik...............................................................................................................................................13
3.4 Meta-onderwijzen in de derde graad...........................................................................................................13
3.4.1 Ik leer zelfstandig...................................................................................................................................13
3.4.2 Ik leer van en met anderen...................................................................................................................13
3.4.3 Ik reflecteer...........................................................................................................................................14
3.5 Omgaan met handleidingen.........................................................................................................................14
1
,4. Klassieke fouten van leerlingen................................................................................................................ 14
4.1 Vaardigheden van probleemoplossend denken...........................................................................................14
4.1.1 Een goed georganiseerd en flexibel toegankelijk kennisbestand.........................................................14
4.1.2 Heuristieken..........................................................................................................................................14
4.1.3 Metacognitie.........................................................................................................................................14
4.1.4 Affectieve aspecten...............................................................................................................................15
4.2 Tekorten bij leerlingen..................................................................................................................................15
4.2.1 Tekorten op vlak van domein specifieke kennis...................................................................................15
4.2.2 Tekorten in het toepassen van heuristieken.........................................................................................15
4.2.3 Gebrek aan metacognitieve vaardigheden...........................................................................................15
4.2.4 Negeren van ervaringskennis tijdens het oplossen van vraagstukken.................................................15
4.2.5 Inadequate denkbeelden en houdingen...............................................................................................15
4.3 Oorzaken van tekorten.................................................................................................................................15
4.3.1 Een stereotiep en wereldvreemd opgaveaanbod.................................................................................16
4.3.2 Onvoldoende krachtige instructietechnieken en werkvormen............................................................16
4.3.3 Een niet-ondersteunende klascultuur...................................................................................................16
5. Verschillende soorten problemen............................................................................................................. 17
5.1 Vraagstukken als eenvoudige ingeklede bewerkingen................................................................................17
5.1.1 Het herkennen van bewerkingen..........................................................................................................17
5.1.2 Inoefenen van wiskundetaal.................................................................................................................17
5.1.3 Inoefenen van rekentechnieken............................................................................................................17
5.2 Vraagstukken waarin meer gegevens voorkomen en bewerkingen gecombineerd moeten worden..........17
5.3 Vraagstukken met overtollige of ontbrekende gegevens.............................................................................17
5.3.1 Vraagstukken zonder vraag...................................................................................................................17
5.3.2 Vraagstukken met een onzinnige vraag................................................................................................17
5.3.3 Vraagstukken met te veel gegevens......................................................................................................18
5.4 Vraagstukken gericht op het leren herkennen van een wiskundige structuur.............................................18
5.5 Vraagstukken i.v.m. begrippen uit de realiteit die een wiskundige structuur hebben.................................18
5.6 Vraagstukken met als doel “Problemen leren aanpakken”..........................................................................18
5.7 Een context maken is niet zomaar een vraagstukje verzinnen....................................................................18
6. Bordplannen............................................................................................................................................ 18
6.1 Voorbeelden van bordplannen.....................................................................................................................18
6.2 Aandachtspunten bij het opstellen van een bordplan..................................................................................19
7. Evaluatie van probleemoplossend denken................................................................................................20
1. Probleemoplossend denken..................................................................................................................... 21
1.1 Het ontwikkelen van het probleemoplossend vermogen.............................................................................21
1.2 Probleem oplossen........................................................................................................................................21
1.3 Belang van het onderwijs.............................................................................................................................21
1.3.1 Het ontwikkelend van het probleemoplossend vermogen is daarenboven een middel:.....................21
1.4 Probleemoplossend proces (Het ontwikkelen van het probleemoplossend vermogen)...............................21
1.5 Fasen in het proces.......................................................................................................................................21
2
, 1.6 Cyclisch proces?............................................................................................................................................22
1.7 Vaardigheden en attitudes...........................................................................................................................22
1.8 Wat betekent dit voor leerlingen?................................................................................................................22
1.9 Dit betekent dat leerlingen?.........................................................................................................................22
1.10 De leerling = probleemoplosser als hij/ zij: (competenties)........................................................................22
1.11 Voorwaarden probleemoplossend denken en handelen............................................................................23
2. Heuristieken............................................................................................................................................ 24
2.1 Stappenplan..................................................................................................................................................24
2.2 Recht en omgekeerd evenredige vraagstukken...........................................................................................24
3. Meta-onderwijzen: metacognitie.............................................................................................................. 24
4. Verschillende soorten problemen............................................................................................................. 25
4.1 Wat is een ongelijke verdeling?....................................................................................................................25
4.2 Hoe los ik een vraagstuk op als ik het verschil, uitgedrukt met ‘meer’ of ‘minder’ ken?.............................25
4.3 Enkele tips.....................................................................................................................................................25
5. Evaluatie van probleemoplossend denken – breder evalueren..................................................................25
5.1 Wat is breed evalueren?...............................................................................................................................25
5.2 Evalueren......................................................................................................................................................26
5.3 Stappenplan voor breed te evalueren..........................................................................................................26
5.3.1 Waarom wil je evalueren?.....................................................................................................................26
5.3.2 Wat wil je evalueren?............................................................................................................................27
5.3.3 Hoe kun je evalueren?...........................................................................................................................27
5.3.4 Wanneer wil je evalueren?....................................................................................................................28
5.3.5 Wie doet uitspraak over de competenties?..........................................................................................28
5.3.6 Wat zijn de evaluatiecriteria?................................................................................................................28
5.3.7 Wat doe je met de bekomen gegevens?...............................................................................................28
5.4 Tips voor een verbreding van de evaluatiepraktijk.......................................................................................29
5.5 Ten slotte............................................................................................................................................... 29
3
