Dit is de samenvatting van het zevende hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Hoofdstuk 7: Pushdown automaten
1 Automaten voor context-vrije talen
Voorbeelden:
𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏𝑛 |𝑛 ≥ 0} → eindig geheugen is niet geschikt om bij te houden hoe veel a’s er tot nu toe
verwerkt zijn en dan even veel b’s toe te voegen.
𝐿 = {𝑤𝑤 𝑅 |𝑤 ∈ {𝑎, 𝑏}} → we hebben de mogelijkheid nodig om de sequentie karakters op te slaan
en in omgekeerde volgorde opnieuw te overlopen
Het idee:
Voeg een stack (vorm van geheugen) toe aan de
automaten die we tot nu toe gebruikt hebben
2 Nondeterministic pushdown
accepter (npda)
Definitie:
Een niet-deterministische pushdown accepter (npda)
wordt gedefinieerd door het tuple 𝑀 =
(𝑄, Σ, Γ, δ, 𝑞0 , 𝑧, 𝐹). Hierbij is
• Q een eindige verzameling interne toestanden (states) van de accepter.
• sigma het alfabet
• gamma een eindige verzameling symbolen die we het stack alfabet noemen
• 𝛿: 𝑄 × (Σ ∪ {𝜆}) × Γ → 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑒 𝑑𝑒𝑒𝑙𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑚𝑒𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑄 × Γ ∗ de transitiefunctie
• 𝑞0 ∈ 𝑄 de initiële staat van de accepter
• 𝑧 ∈ Γ het startsymbool van de stack
• 𝐹 ⊆ 𝑄 de verzameling final states.
2.1 De transitiefunctie dichterbij bekeken
Reden waarom z nodig is
1
, 2.2 Voorbeeld
𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏𝑛 |𝑛 ≥ 0}
3 Instantaneous description
Definitie:
Het drie-tuple (q,w,u) met
• Q de huidige state van de accepter
• W het nog niet verwerkte deel van de invoerstring
• U de inhoud van de stack (met het meest linkse symbool van u TOS)
Noemen we de instantaneous description (ID) van een pushdown automaat.
Voorbeeld:
4 Taal geaccepteerd door een pushdown automaat
Definitie:
Stel 𝑀 = (𝑄, Σ, Γ, δ, 𝑞0 , 𝑧, 𝐹) een npda. De taal geaccepteerd door
M is de verzameling
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lennyS. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.76. You're not tied to anything after your purchase.
