Dit is de samenvatting van het vijfde hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Hoofdstuk 5: Context-vrije talen
1 Context-vrije grammatica’s
Grammatica = constructieve manier om een taal te beschrijven
Definitie:
Een grammatica 𝐺 = (𝑉, 𝑇, 𝑆, 𝑃) is context-vrij als alle productieregels van volgende vorm zijn
𝐴→𝑥
Met 𝐴 ∈ 𝑉 en 𝑥 ∈ (𝑉 ∪ 𝑇)∗
Opmerking: Elke reguliere grammatica is ook een context-vrije grammatica.
Definitie context-vrije taal:
Een taal L is context-vrij indien een context-vrije grammatica G bestaat waarvoor geldt dat L(G) = L.
Opmerking: dezelfde taal zal vaak ook kunnen voorgesteld worden door een grammatica die niet
context-vrij is. Dit betekent echter niet dat de taal niet context-vrij is!!
1.1 Bewijzen context-vrij
Bewijs dat 𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏𝑚 : 𝑛 ≠ 𝑚} een context-vrije taal is.
• Stel 𝐿= = {𝑎𝑛 𝑏𝑚 : 𝑛 = 𝑚}. Van deze taal hebben we bewezen dat ze niet regulier is door
middel van de pompstelling.
• Stel 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 = 𝑎∗ 𝑏 ∗ . Deze taal is regulier aangezien we ze voorstellen door middel van een
reguliere expressie.
Nu is 𝐿= = 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 − 𝐿. We weten dat het verschil van 2 reguliere talen weer een reguliere taal is.
Maar we weten dat 𝐿= zeker niet regulier is en 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 zeker wel dus kunnen we afleiden dat L niet
regulier is.
CV want regulier
CV want CV grammatica voor te vinden
Niet CV
CV want unie van 2 CV talen
CV want CV grammatica voor te vinden
1
, 1.2 Why care?
• Many concepts in programming languages require a context-free language. E.g., "correct
brackets”
• Syntax of (programming) languages often given as a context-free grammar(Backus–Naur
form (BNF))
• Implications on parsing, compiler design, ...
2 Derivations
In elke stap in een derivation moeten 2 keuzes gemaakt worden:
• Welke variabele gaan we vervangen?
o Heeft geen invloed op eindresultaat (CV!)
• Welke regel gaan we gebruiken om deze variabele mee te vervangen
o Kan aanleiding geven tot ambiguity
▪ ∃𝑤 ∈ 𝐿: ∃ 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑤
2.1 Leftmost en rightmost derivations
Definitie leftmost derivation:
Een derivation is leftmost als in iedere stap steeds de meest linkse variabele in de sentential form
vervangen wordt.
Definitie rightmost derivation:
Een derivation is rightmost als in iedere stap steeds de meest rechtse variabele in de sentential form
vervangen wordt.
2.2 Derivation trees/parse trees
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lennyS. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.74. You're not tied to anything after your purchase.
