Dit is de samenvatting van het tweede hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
reduction of the number of states in finite automata
Connected book
Book Title:
Author(s):
Edition:
ISBN:
Edition:
Written for
Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Computerwetenschappen
Automaten en Berekenbaarheid
All documents for this subject (12)
Seller
Follow
lennyS
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 2: Eindige automaten
Overzicht
• DFAs (Deterministic Finite Accepters)
• NFAs (Non-deterministic)
o Relation with DFAs
• Minimal DFAs
1 Deterministic finite accepter
Voorbeeld:
Indien de automaat in de finale staat is wanneer er geen invoer meer is m te lezen, wordt de string
(invoer) geaccepteerd.
1.1 Dfa: Definition
Een DFA is een 5-tuple 𝑀 = (𝑄, Σ, 𝛿, 𝑞0 , 𝐹)
• Q is een verzameling interne toestanden (q0,q1 en q2 in het
voorbeeld)
• Σ is een eindig alfabet waaruit de invoer moet bestaan
• 𝛿: 𝑄 × Σ → 𝑄 is de transitiefunctie
o Bepaalt aan de hand van huidige toestand en huidige invoer welke de volgende
toestand is.
• 𝑞0 ∈ 𝑄 is de initiële toestand van de automaat
• 𝐹 ⊆ 𝑄 is een verzameling eindtoestanden.
If M is a DFA, GM denotes its transition graph. (zie voorbeeld voor een transition graph)
Voorbeeld:
1
, Wat is mis met volgende DFA?
Vanuit q0 zijn twee uitgaande pijlen met 1. Dit is niet-deterministisch
gedrag en is natuurlijk niet toegestaan voor een DFA. In vanuit toestand q1
vertrekt ook geen pijl met 1 als label waardoor de automaat niet compleet
is. Dit is niet toegestaan.
1.2 Languages and dfa’s
We kunnen de transitiefunctie uitbreiden: 𝛿: 𝑄 × Σ → 𝑄
𝛿 ∗ (𝑞, 𝜆) = 𝑞 (𝑙𝑒𝑔𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔 → 𝑏𝑙𝑖𝑗𝑓 𝑖𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒)
𝛿 ∗ : 𝑄 × Σ∗ → 𝑄
𝛿 ∗ (𝑞, 𝑤𝑎) = 𝛿(𝛿 ∗ (𝑞, 𝑤), 𝑎)
Merk op:
𝑤𝑎 ∈ Σ∗ , 𝑎 ∈ Σ, 𝛿 ∗ (𝑞, 𝑤) ∈ 𝑄
Bij tweede regel wordt string 1 teken minder lang → eindig proces
String altijd reduceren tot
lambda = eindtoestand 𝛿 ∗
• Ja en we kunnen deze bekomen door in de DFA voor 𝐿(𝑀) de states te vervangen door finale
states en de finale states te vervangen door gewone states.
o Deze methode werkt altijd omdat een state ofwel een finale ofwel een gewone state
was in de DFA voor L(M). Wanneer we deze omwisselen zal elke string die eindigede
in een finale state bij de DFA voor L(M) nu in een niet finale state eindigen en niet
geaccepteerd worden.
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lennyS. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.74. You're not tied to anything after your purchase.
