1
Hoofdstuk 4: Univariate statistische parameters .................................................................................... 3
1. Univariate statistische parameters ................................................................................................. 3
1.1. Parameters van ligging ............................................................................................................. 3
1.1.1. Wat is ligging?.................................................................................................................... 3
1.1.2. Eigenschappen................................................................................................................... 3
1.1.3. Centraliteitsparameters/centrummaten........................................................................... 3
1.1.4. Keuze van de parameter is afhankelijk van het meetniveau van de variabele ................. 3
1.1.5. De verschillende parameters van ligging .......................................................................... 3
A) Modus en modale klasse..................................................................................................... 3
B) Kwantielen: Mediaan, kwartielen, decielen en percentielen ............................................. 4
C) Gemiddelden ....................................................................................................................... 5
1.2. Parameters van spreiding ......................................................................................................... 6
1.2.1. Wat is spreiding? ............................................................................................................... 6
1.2.2. Eigenschappen................................................................................................................... 6
1.2.3. Keuze van de parameter is afhankelijk van het meetniveau van de variabele ................. 6
1.2.4. De verschillende parameters van spreiding ...................................................................... 6
A) Variatiebreedte of range..................................................................................................... 6
B) Kwantielafstanden .............................................................................................................. 6
C) Centraal moment van rang 1 (zie puntje 2.) ....................................................................... 7
D) Gemiddelde absolute afwijking .......................................................................................... 7
E) Variatie/Kwadratensom ...................................................................................................... 7
F) Variantie .............................................................................................................................. 7
G) Standaardafwijking ............................................................................................................. 7
H) Variatiecoëfficiënt............................................................................................................... 8
I) Even centrale momenten ..................................................................................................... 8
1.3. Parameters van symmetrie ...................................................................................................... 8
1.3.1. Wat is symmetrie? ............................................................................................................. 8
1.3.2. De verschillende parameters van symmetrie.................................................................... 8
A) De empirische coëfficiënt van Pearson............................................................................... 8
B) De coëfficiënt van Yule en Kendall ...................................................................................... 8
C) Oneven centrale momenten ............................................................................................... 9
D) Het oneven centrale moment m3 ....................................................................................... 9
E) De coëfficiënt van Fisher ..................................................................................................... 9
F) De coëfficiënt van Pearson .................................................................................................. 9
1.4. Parameters van kurtosis/afplatting .......................................................................................... 9
1.4.1. Wat is kurtosis? ................................................................................................................. 9
, 2
1.4.2. De verschillende parameters van kurtosis ...................................................................... 10
A) De coëfficiënt van Pearson ............................................................................................... 10
B) De coëfficiënt van Fisher ................................................................................................... 10
2. Momenten ..................................................................................................................................... 10
3. Normaalverdeling .......................................................................................................................... 11
3.1. Wat? ....................................................................................................................................... 11
3.2. Eigenschappen........................................................................................................................ 11
3.3. Toepassing: Gestandaardiseerde scores ................................................................................ 11
4. De Student’s t-verdeling ................................................................................................................ 12
4.1. Wat? ....................................................................................................................................... 12
4.2. Eigenschappen........................................................................................................................ 12
5. De Chi-kwadraatverdeling ............................................................................................................. 12
5.1. Wat? ....................................................................................................................................... 12
5.2. Eigenschappen........................................................................................................................ 12
6. Zoemgroepen ................................................................................................................................ 13
6.1. Zoemgroep 4.1. Mediaan adhv lineair interpolatie................................................................ 13
6.2. Zoemgroep 4.2. Rekenkundig gemiddelde............................................................................. 13
6.3. Zoemgroep 4.3.: Variantie en standaardafwijking ................................................................. 14
6.4. Zoemgroep 4.4.: Gestandaardiseerde scores......................................................................... 14
6.5. Zoemgroep 4.5. Parameters van symmetrie .......................................................................... 15
6.6. Zoemgroep 4.6. Parameters van afplatting............................................................................ 15
6.7. Zoemgroep 4.7. Voorbeeld: Inkomen: Alle univariate statistische parameters .................... 16
6.8. Zoemgroep 4.8. Meetkundig gemiddelde obv individuele gegevens .................................... 16
6.9. Zoemgroep 4.9. Meetkundig gemiddelde obv in klassen gegroepeerde gegevens ............... 16
6.10. Zoemgroep 4.10. Harmonisch gemiddelde .......................................................................... 16
6.11. Zoemgroep 4.11. Kwantielen ............................................................................................... 17
6.12. Zoemgroep 4.12. Centrum- en spreidingsmaten en parameters voor symmetrie .............. 17
6.13. Zoemgroep 4.13. Normaalverdeling: Gestandaardiseerde scores....................................... 18
, 3
Hoofdstuk 4: Univariate statistische parameters
1. Univariate statistische parameters
1.1. Parameters van ligging
1.1.1. Wat is ligging?
Laat toe om de verdeling op de x-as te situeren
1.1.2. Eigenschappen
• Laten toe om efficiënt groepen te vergelijken: bv. mannen kijken gemiddeld meer
televisie dan vrouwen, etc.
• Moet steeds tussen de kleinste en grootste waargenomen waarde liggen
1.1.3. Centraliteitsparameters/centrummaten
• Deelverzameling van de liggingsparameters
• Geven aan rond welke waarde op de x-as de verdeling is gecentreerd; Geeft aan welke waarde
representatief is voor een verdeling (Bv. Inkomen voor een bepaalde bevolkingsgroep)
1.1.4. Keuze van de parameter is afhankelijk van het meetniveau van de variabele
Meetniveau: Centrummaat:
Nominaal Modus
Ordinaal Kwantielen
Interval Rekenkundig gemiddelde
Ratio • Rekenkundig gemiddelde
• Meetkundig gemiddelde
• Harmonisch gemiddelde
1.1.5. De verschillende parameters van ligging
A) Modus en modale klasse
• Wat?
- Modus x0 is de waargenomen waarde met de hoogste frequentie
- Modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie. De modus x0 is hier gelijk aan het
klassemidden van de modale klasse: 𝒙𝟎 = { 𝒙𝒌 | 𝑭𝒌 = 𝐦𝐚𝐱 𝑭𝒊 }
• Voor- en nadelen:
- Voordeel: Makkelijk te bepalen adhv frequentietabel
- Nadelen:
▪ Niet noodzakelijk uniek; Meerdere waarden of klassen kunnen dezelfde hoogste
frequentie hebben
▪ Modus houdt geen rekening met andere waargenomen waarden, enkel met de
hoogste frequentie. Hierdoor kunnen verdelingen die eigenlijk erg hard verschillen
toch dezelfde modus hebben
Hoofdstuk 4: Univariate statistische parameters .................................................................................... 3
1. Univariate statistische parameters ................................................................................................. 3
1.1. Parameters van ligging ............................................................................................................. 3
1.1.1. Wat is ligging?.................................................................................................................... 3
1.1.2. Eigenschappen................................................................................................................... 3
1.1.3. Centraliteitsparameters/centrummaten........................................................................... 3
1.1.4. Keuze van de parameter is afhankelijk van het meetniveau van de variabele ................. 3
1.1.5. De verschillende parameters van ligging .......................................................................... 3
A) Modus en modale klasse..................................................................................................... 3
B) Kwantielen: Mediaan, kwartielen, decielen en percentielen ............................................. 4
C) Gemiddelden ....................................................................................................................... 5
1.2. Parameters van spreiding ......................................................................................................... 6
1.2.1. Wat is spreiding? ............................................................................................................... 6
1.2.2. Eigenschappen................................................................................................................... 6
1.2.3. Keuze van de parameter is afhankelijk van het meetniveau van de variabele ................. 6
1.2.4. De verschillende parameters van spreiding ...................................................................... 6
A) Variatiebreedte of range..................................................................................................... 6
B) Kwantielafstanden .............................................................................................................. 6
C) Centraal moment van rang 1 (zie puntje 2.) ....................................................................... 7
D) Gemiddelde absolute afwijking .......................................................................................... 7
E) Variatie/Kwadratensom ...................................................................................................... 7
F) Variantie .............................................................................................................................. 7
G) Standaardafwijking ............................................................................................................. 7
H) Variatiecoëfficiënt............................................................................................................... 8
I) Even centrale momenten ..................................................................................................... 8
1.3. Parameters van symmetrie ...................................................................................................... 8
1.3.1. Wat is symmetrie? ............................................................................................................. 8
1.3.2. De verschillende parameters van symmetrie.................................................................... 8
A) De empirische coëfficiënt van Pearson............................................................................... 8
B) De coëfficiënt van Yule en Kendall ...................................................................................... 8
C) Oneven centrale momenten ............................................................................................... 9
D) Het oneven centrale moment m3 ....................................................................................... 9
E) De coëfficiënt van Fisher ..................................................................................................... 9
F) De coëfficiënt van Pearson .................................................................................................. 9
1.4. Parameters van kurtosis/afplatting .......................................................................................... 9
1.4.1. Wat is kurtosis? ................................................................................................................. 9
, 2
1.4.2. De verschillende parameters van kurtosis ...................................................................... 10
A) De coëfficiënt van Pearson ............................................................................................... 10
B) De coëfficiënt van Fisher ................................................................................................... 10
2. Momenten ..................................................................................................................................... 10
3. Normaalverdeling .......................................................................................................................... 11
3.1. Wat? ....................................................................................................................................... 11
3.2. Eigenschappen........................................................................................................................ 11
3.3. Toepassing: Gestandaardiseerde scores ................................................................................ 11
4. De Student’s t-verdeling ................................................................................................................ 12
4.1. Wat? ....................................................................................................................................... 12
4.2. Eigenschappen........................................................................................................................ 12
5. De Chi-kwadraatverdeling ............................................................................................................. 12
5.1. Wat? ....................................................................................................................................... 12
5.2. Eigenschappen........................................................................................................................ 12
6. Zoemgroepen ................................................................................................................................ 13
6.1. Zoemgroep 4.1. Mediaan adhv lineair interpolatie................................................................ 13
6.2. Zoemgroep 4.2. Rekenkundig gemiddelde............................................................................. 13
6.3. Zoemgroep 4.3.: Variantie en standaardafwijking ................................................................. 14
6.4. Zoemgroep 4.4.: Gestandaardiseerde scores......................................................................... 14
6.5. Zoemgroep 4.5. Parameters van symmetrie .......................................................................... 15
6.6. Zoemgroep 4.6. Parameters van afplatting............................................................................ 15
6.7. Zoemgroep 4.7. Voorbeeld: Inkomen: Alle univariate statistische parameters .................... 16
6.8. Zoemgroep 4.8. Meetkundig gemiddelde obv individuele gegevens .................................... 16
6.9. Zoemgroep 4.9. Meetkundig gemiddelde obv in klassen gegroepeerde gegevens ............... 16
6.10. Zoemgroep 4.10. Harmonisch gemiddelde .......................................................................... 16
6.11. Zoemgroep 4.11. Kwantielen ............................................................................................... 17
6.12. Zoemgroep 4.12. Centrum- en spreidingsmaten en parameters voor symmetrie .............. 17
6.13. Zoemgroep 4.13. Normaalverdeling: Gestandaardiseerde scores....................................... 18
, 3
Hoofdstuk 4: Univariate statistische parameters
1. Univariate statistische parameters
1.1. Parameters van ligging
1.1.1. Wat is ligging?
Laat toe om de verdeling op de x-as te situeren
1.1.2. Eigenschappen
• Laten toe om efficiënt groepen te vergelijken: bv. mannen kijken gemiddeld meer
televisie dan vrouwen, etc.
• Moet steeds tussen de kleinste en grootste waargenomen waarde liggen
1.1.3. Centraliteitsparameters/centrummaten
• Deelverzameling van de liggingsparameters
• Geven aan rond welke waarde op de x-as de verdeling is gecentreerd; Geeft aan welke waarde
representatief is voor een verdeling (Bv. Inkomen voor een bepaalde bevolkingsgroep)
1.1.4. Keuze van de parameter is afhankelijk van het meetniveau van de variabele
Meetniveau: Centrummaat:
Nominaal Modus
Ordinaal Kwantielen
Interval Rekenkundig gemiddelde
Ratio • Rekenkundig gemiddelde
• Meetkundig gemiddelde
• Harmonisch gemiddelde
1.1.5. De verschillende parameters van ligging
A) Modus en modale klasse
• Wat?
- Modus x0 is de waargenomen waarde met de hoogste frequentie
- Modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie. De modus x0 is hier gelijk aan het
klassemidden van de modale klasse: 𝒙𝟎 = { 𝒙𝒌 | 𝑭𝒌 = 𝐦𝐚𝐱 𝑭𝒊 }
• Voor- en nadelen:
- Voordeel: Makkelijk te bepalen adhv frequentietabel
- Nadelen:
▪ Niet noodzakelijk uniek; Meerdere waarden of klassen kunnen dezelfde hoogste
frequentie hebben
▪ Modus houdt geen rekening met andere waargenomen waarden, enkel met de
hoogste frequentie. Hierdoor kunnen verdelingen die eigenlijk erg hard verschillen
toch dezelfde modus hebben
