Wiskunde
1 Getallenkennis ................................................................................................................................. 3
1.1 Functies van getallen ............................................................................................................... 3
1.2 Talstelsels ................................................................................................................................ 3
1.2.1 Het Romeins talstelsel ..................................................................................................... 4
1.3 Getalverzamelingen................................................................................................................. 4
1.3.1 Natuurlijke getallen (ℕ) ................................................................................................... 4
1.3.2 Gehele getallen (ℤ) .......................................................................................................... 4
1.3.3 Rationale getallen (ℚ) ..................................................................................................... 5
1.3.4 Reële getallen (ℝ) ............................................................................................................ 5
1.4 Breuken ................................................................................................................................... 5
1.4.1 Breukenbegrip ................................................................................................................. 5
1.4.2 Soorten breuken .............................................................................................................. 5
1.4.3 Breuken vereenvoudigen ................................................................................................ 6
1.4.4 Breuken gelijknamig maken ............................................................................................ 6
1.4.5 Breuken vergelijken ......................................................................................................... 6
1.4.6 Verschijningsvormen ....................................................................................................... 6
1.5 Kommagetallen ....................................................................................................................... 6
1.6 Procenten ................................................................................................................................ 7
1.6.1 Omzettingen .................................................................................................................... 7
1.7 Veelvouden en delers .............................................................................................................. 7
1.7.1 Begrippen en kenmerken ................................................................................................ 7
1.7.2 Kenmerken van deelbaarheid ......................................................................................... 7
1.7.3 Rest bepalen met behulp van de kenmerken van deelbaarheid .................................... 8
1.7.4 GGD en KGV ..................................................................................................................... 8
2 Bewerkingen .................................................................................................................................... 8
2.1 Basisbegrippen ........................................................................................................................ 8
2.2 Volgorde van bewerkingen...................................................................................................... 9
2.3 Eigenschappen van bewerkingen ............................................................................................ 9
2.4 Hoofdrekenen.......................................................................................................................... 9
2.4.1 Optellen en aftrekken...................................................................................................... 9
2.4.2 Vermenigvuldigen en delen........................................................................................... 10
2.4.3 Bewerkingen met kommagetallen ................................................................................ 10
2.5 Controlestrategieën............................................................................................................... 10
,3 Meetkunde .................................................................................................................................... 11
3.1 Basisbegrippen ...................................................................................................................... 11
3.1.1 Punten, lijnen, oppervlakten ......................................................................................... 11
3.1.2 Hoeken .......................................................................................................................... 11
3.1.3 Diagonalen ..................................................................................................................... 11
3.1.4 Hoogtelijn ...................................................................................................................... 11
3.1.5 Middelloodlijn ............................................................................................................... 12
3.1.6 Zwaartelijn ..................................................................................................................... 12
3.1.7 Deellijn of bissectrice..................................................................................................... 12
3.2 Vormleer ................................................................................................................................ 12
3.2.1 Vlakke figuren ................................................................................................................ 12
3.2.2 Ruimtefiguren ................................................................................................................ 13
3.3 Meetkundige relaties ............................................................................................................ 15
3.3.1 Evenwijdigheid en loodrechte stand ............................................................................. 15
3.3.2 Gelijkvormigheid en congruentie .................................................................................. 15
3.3.3 Spiegeling en symmetrie ............................................................................................... 15
3.4 Ruimtelijke oriëntatie ............................................................................................................ 15
4 Meten en metend rekenen ........................................................................................................... 15
4.1 Basisbegrippen ...................................................................................................................... 15
4.1.1 Wat is meten en metend rekenen................................................................................. 15
4.1.2 Referentiematen ........................................................................................................... 16
4.2 Grootheden en eenheden ..................................................................................................... 16
4.3 Formules ................................................................................................................................ 17
4.4 Samengestelde grootheden .................................................................................................. 18
4.5 Toepassingen ......................................................................................................................... 18
5 Geïntegreerde oefeningen ............................................................................................................ 18
5.1 Heuristieken .......................................................................................................................... 18
5.2 Kansrekening ......................................................................................................................... 18
, 1 Getallenkennis
1.1 Functies van getallen
Getallen vervullen verschillende functies:
• Getal als hoeveelheid: hoeveel voorwerpen, mensen, dingen, etc. er zijn. Het aantal van iets
weergeven
o Kardinatie: het aanduiden van de hoeveelheid;
o Kardinale getallen: de gebruikte getallen;
• Getal als rangorde: een bepaalde logische volgorde in de ruimte of in de tijd
o Ordinatie: het aangeven van de “hoeveelste”;
o Ordinale getallen = rangtelwoorden: het ordeningsaspect (bv. eerste, tweede, etc.);
• Getal als code: een unieke combinatie waarbij de cijfers los te begrijpen zijn en als kenteken
of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet wat de code inhoudt
o Bv.: nummerplaat, bestelcode, rekeningnummer, etc.;
• Getal als verhouding: het ene deel verhoudt zich tot het geheel, kan je uitdrukken als breuk
of procent
o De waarde van het getal is afhankelijk van de gebruikte eenheid (“ik heb 9 flessen
nodig” → 9 grote? 9 kleine? Welke inhoud?);
o Getal als maatgetal: het getal drukt een verhouding uit tussen de te meten
hoeveelheid en de gebruikte eenheid
▪ Maatgetal: eenheid die we gebruiken wanneer een getal een te meten
hoeveelheid uitdrukt (bv. cm, m, l, kg, etc.)
! Alle getallen als maat zijn ook getallen als verhouding, maar niet omgekeerd !
1.2 Talstelsels
• Talstelsel: (ook: getallenstelsel of getallensysteem) is een wiskundig systeem om getallen
voor te stellen;
• 2 grote getallensystemen:
o Additieve systemen: je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te
tellen. De plaats speelt geen rol, ook de onderlinge grootte niet.
De gekozen symbolen stellen vaak machten van 10 voor die zoveel keer als nodig
herhaald worden;
▪ Egyptisch talstelsel: hoeveelheden werden in hiërogliefen genoteerd;
▪ Romeinse cijfers: mits bijkomende regels;
o Positiesystemen: de plaats van een symbool bepaalt de waarde ervan. Het grondtal
of basis vertelt ons per hoeveel er gegroepeerd wordt;
▪ Babylonische symbolen: grondtal 60, eerste bekende positiesysteem;
▪ Maya’s: grondtal 20, slechts drie symbolen (een schelp = 0, een bolletje = 1
en een streep = 5);
▪ Octale (8) en hexadecimale (16) talstelsel: bij programmeren.
~3~
1 Getallenkennis ................................................................................................................................. 3
1.1 Functies van getallen ............................................................................................................... 3
1.2 Talstelsels ................................................................................................................................ 3
1.2.1 Het Romeins talstelsel ..................................................................................................... 4
1.3 Getalverzamelingen................................................................................................................. 4
1.3.1 Natuurlijke getallen (ℕ) ................................................................................................... 4
1.3.2 Gehele getallen (ℤ) .......................................................................................................... 4
1.3.3 Rationale getallen (ℚ) ..................................................................................................... 5
1.3.4 Reële getallen (ℝ) ............................................................................................................ 5
1.4 Breuken ................................................................................................................................... 5
1.4.1 Breukenbegrip ................................................................................................................. 5
1.4.2 Soorten breuken .............................................................................................................. 5
1.4.3 Breuken vereenvoudigen ................................................................................................ 6
1.4.4 Breuken gelijknamig maken ............................................................................................ 6
1.4.5 Breuken vergelijken ......................................................................................................... 6
1.4.6 Verschijningsvormen ....................................................................................................... 6
1.5 Kommagetallen ....................................................................................................................... 6
1.6 Procenten ................................................................................................................................ 7
1.6.1 Omzettingen .................................................................................................................... 7
1.7 Veelvouden en delers .............................................................................................................. 7
1.7.1 Begrippen en kenmerken ................................................................................................ 7
1.7.2 Kenmerken van deelbaarheid ......................................................................................... 7
1.7.3 Rest bepalen met behulp van de kenmerken van deelbaarheid .................................... 8
1.7.4 GGD en KGV ..................................................................................................................... 8
2 Bewerkingen .................................................................................................................................... 8
2.1 Basisbegrippen ........................................................................................................................ 8
2.2 Volgorde van bewerkingen...................................................................................................... 9
2.3 Eigenschappen van bewerkingen ............................................................................................ 9
2.4 Hoofdrekenen.......................................................................................................................... 9
2.4.1 Optellen en aftrekken...................................................................................................... 9
2.4.2 Vermenigvuldigen en delen........................................................................................... 10
2.4.3 Bewerkingen met kommagetallen ................................................................................ 10
2.5 Controlestrategieën............................................................................................................... 10
,3 Meetkunde .................................................................................................................................... 11
3.1 Basisbegrippen ...................................................................................................................... 11
3.1.1 Punten, lijnen, oppervlakten ......................................................................................... 11
3.1.2 Hoeken .......................................................................................................................... 11
3.1.3 Diagonalen ..................................................................................................................... 11
3.1.4 Hoogtelijn ...................................................................................................................... 11
3.1.5 Middelloodlijn ............................................................................................................... 12
3.1.6 Zwaartelijn ..................................................................................................................... 12
3.1.7 Deellijn of bissectrice..................................................................................................... 12
3.2 Vormleer ................................................................................................................................ 12
3.2.1 Vlakke figuren ................................................................................................................ 12
3.2.2 Ruimtefiguren ................................................................................................................ 13
3.3 Meetkundige relaties ............................................................................................................ 15
3.3.1 Evenwijdigheid en loodrechte stand ............................................................................. 15
3.3.2 Gelijkvormigheid en congruentie .................................................................................. 15
3.3.3 Spiegeling en symmetrie ............................................................................................... 15
3.4 Ruimtelijke oriëntatie ............................................................................................................ 15
4 Meten en metend rekenen ........................................................................................................... 15
4.1 Basisbegrippen ...................................................................................................................... 15
4.1.1 Wat is meten en metend rekenen................................................................................. 15
4.1.2 Referentiematen ........................................................................................................... 16
4.2 Grootheden en eenheden ..................................................................................................... 16
4.3 Formules ................................................................................................................................ 17
4.4 Samengestelde grootheden .................................................................................................. 18
4.5 Toepassingen ......................................................................................................................... 18
5 Geïntegreerde oefeningen ............................................................................................................ 18
5.1 Heuristieken .......................................................................................................................... 18
5.2 Kansrekening ......................................................................................................................... 18
, 1 Getallenkennis
1.1 Functies van getallen
Getallen vervullen verschillende functies:
• Getal als hoeveelheid: hoeveel voorwerpen, mensen, dingen, etc. er zijn. Het aantal van iets
weergeven
o Kardinatie: het aanduiden van de hoeveelheid;
o Kardinale getallen: de gebruikte getallen;
• Getal als rangorde: een bepaalde logische volgorde in de ruimte of in de tijd
o Ordinatie: het aangeven van de “hoeveelste”;
o Ordinale getallen = rangtelwoorden: het ordeningsaspect (bv. eerste, tweede, etc.);
• Getal als code: een unieke combinatie waarbij de cijfers los te begrijpen zijn en als kenteken
of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet wat de code inhoudt
o Bv.: nummerplaat, bestelcode, rekeningnummer, etc.;
• Getal als verhouding: het ene deel verhoudt zich tot het geheel, kan je uitdrukken als breuk
of procent
o De waarde van het getal is afhankelijk van de gebruikte eenheid (“ik heb 9 flessen
nodig” → 9 grote? 9 kleine? Welke inhoud?);
o Getal als maatgetal: het getal drukt een verhouding uit tussen de te meten
hoeveelheid en de gebruikte eenheid
▪ Maatgetal: eenheid die we gebruiken wanneer een getal een te meten
hoeveelheid uitdrukt (bv. cm, m, l, kg, etc.)
! Alle getallen als maat zijn ook getallen als verhouding, maar niet omgekeerd !
1.2 Talstelsels
• Talstelsel: (ook: getallenstelsel of getallensysteem) is een wiskundig systeem om getallen
voor te stellen;
• 2 grote getallensystemen:
o Additieve systemen: je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te
tellen. De plaats speelt geen rol, ook de onderlinge grootte niet.
De gekozen symbolen stellen vaak machten van 10 voor die zoveel keer als nodig
herhaald worden;
▪ Egyptisch talstelsel: hoeveelheden werden in hiërogliefen genoteerd;
▪ Romeinse cijfers: mits bijkomende regels;
o Positiesystemen: de plaats van een symbool bepaalt de waarde ervan. Het grondtal
of basis vertelt ons per hoeveel er gegroepeerd wordt;
▪ Babylonische symbolen: grondtal 60, eerste bekende positiesysteem;
▪ Maya’s: grondtal 20, slechts drie symbolen (een schelp = 0, een bolletje = 1
en een streep = 5);
▪ Octale (8) en hexadecimale (16) talstelsel: bij programmeren.
~3~
