Summary

Algemene Natuurkunde: samenvatting Theorie

115 views 2 purchases

Course
Algemene Natuurkunde

Institution
Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)

Uitgebreide samenvatting van ALLE afleidingen en bewijzen in de cursus Algemene Natuurkunde. Garantie op 2 grote vragen op het examen die in deze samenvatting staan. Grondig dit document studeren is de boodschap!

[Show more]

Last document update: 1 year ago

Preview 4 out of 55 pages

View example

Uploaded on September 2, 2022
File latest updated on August 2, 2023
Number of pages 55
Written in 2021/2022
Type Summary

algemene natuurkunde

Institution
Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Education
Burgerlijk Ingenieur
Course
Algemene Natuurkunde

jefvanhoudt

Member since 2 year 7 documents sold

$9.66

Add to cart

Add to wishlist

100% satisfaction guarantee
Immediately available after payment
Both online and in PDF
No strings attached

Algemene natuurkunde
Hoofdstuk 13: Fluïda

13.1 Hydrostatische druk
Druk is kracht per oppervlakte-eenheid
𝐹
𝑃=
𝐴

Hydrostatische druk: druk in een stilstaande vloeistof, deze werkt in alle richtingen en staat loodrecht op het
oppervlak.
De druk op diepte ℎ is het gevolg van het gewicht (en de lucht) erboven. Hieruit volgt dat:

𝐹 = 𝜌𝐴ℎ𝑔 en 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ
Krachtenevenwicht:
𝑃𝐴 − (𝑃 + 𝑑𝑃)𝐴 − 𝑚𝑔 = 0
𝑃𝐴 − 𝑃𝐴 − 𝑑𝑃𝐴 − 𝜌(𝑦). 𝑉. 𝑔 = 0
−𝑑𝑃𝐴 − 𝜌(𝑦). 𝐴. 𝑑𝑦. 𝑔 = 0

𝑃2 𝑦2
∫ 𝑑𝑃 = −𝑔 ∫ 𝜌(𝑦)𝑑𝑦
𝑃1 𝑦1

Exponentiële drukverandering in de atmosfeer:

𝜌(𝑦) 𝑃(𝑦)
𝑑𝑃 = −𝑔 𝜌(𝑦)𝑑𝑦 en bovendien: =
𝜌0 𝑃0
𝜌0
𝑑𝑃 = −𝑔𝑃 ( 𝑃 ) 𝑑𝑦
0
𝑑𝑃 𝜌
= −𝑔 ( 𝑃0) 𝑑𝑦
𝑃 0
𝜌
(−𝑔𝑃0 )𝑦
𝑃 = 𝑃0 𝑒 0

13.2 Principe van Pascal
De druk op gelijke hoogte in dezelfde vloeistof is gelijk

𝐴𝑜𝑢𝑡
𝐹𝑜𝑢𝑡 = 𝐹
𝐴𝑖𝑛 𝑖𝑛

13.3 Wet van Archimedes
Elk ondergedompeld voorwerp ondervindt een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van de verplaatste
vloeistof.
𝐹𝐵 = 𝑚𝐹 𝑔 = 𝜌. 𝐴. ∆ℎ. 𝑔

,13.4 Continuïteitsvergelijking
∆𝑚1 𝜌 ∆𝑉 𝜌 𝐴 ∆𝑙
Massadebiet: = 1∆𝑡 1 = 1 ∆𝑡1 1 = 𝜌1 𝐴1 𝑣1
∆𝑡
→ Av = 𝑐 𝑡𝑒 continuïteit = behoud van materie, geldig in elk fluïdum

13.5 Wet van Bernoulli

𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝐹1 ∆𝑙1 − 𝐹2 ∆𝑙2 − 𝐺. (𝑦2 − 𝑦1 )

𝑊1 = 𝐹1 ∆𝑙1 = 𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 (Arbeid)
𝑊2 = −𝐹2 ∆𝑙2 = −𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 (Kracht op punt 2 is tegengestelde beweging)
𝑊3 = −𝑚𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) (Beweging is tegen zwaartekracht)

𝑊 = 𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 − 𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 − 𝑚𝑔(𝑦2 − 𝑦1 )

1
𝑊 = 2 𝑚(𝑣22 − 𝑣12 ) en 𝑚 = 𝜌𝑉 en 𝐴1 ∆𝑙1 = 𝑉 = 𝐴2 ∆𝑙2

1
𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 − 𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 − 𝑚𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) = 𝑚(𝑣22 − 𝑣12 )
2

1
𝑃1 − 𝑃2 − 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) = 𝜌(𝑣22 − 𝑣12 )
2

1
𝑃 + 𝜌𝑣 2 + 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑡𝑒.
2

13.6 Viscositeit 
Viscositeit: inwendige wrijving in een fluïdum in beweging met 𝑙 de afstand tussen de platen (of diameter van
de buis)
𝑣
𝐹=𝜂𝐴
𝑙

13.7 Wet van Poiseuille
Om een vloeistof te laten stromen moet er een drukverschil aanwezig zijn tussen de uiteinden van de buis.
Beschouw een buis met straal 𝑅 en lengte 𝑙, een een cilindrisch vloeistofelement erbinnen, met straal 𝑟. Het
drukverschil tussen de uiteinden is ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2.

De uitgeoefende kracht op de vloeistof is

𝐹𝑢𝑖𝑡 = (𝑃1 − 𝑃2 ). 𝐴 = ∆𝑃𝜋𝑟 2

De wrijvingskracht, als gevolg van de viscositeit van de vloeistof is

𝑑𝑣
𝐹𝑣𝑖𝑠𝑐 = 𝜂(2𝜋𝑟𝑙)
𝑑𝑟

,Bij evenwicht, is 𝐹𝑢𝑖𝑡 + 𝐹𝑣𝑖𝑠𝑐 = 0
𝑑𝑣
→ ∆𝑃𝜋𝑟 2 = −𝜂(2𝜋𝑟𝑙)
𝑑𝑟
𝑑𝑣 ∆𝑃
→ =− 𝑟
𝑑𝑟 2𝜂𝑙

We nemen aan dat 𝑣 = 0 ter plaatse van 𝑟 = 𝑅 (als gevolg van de adhesiekracht aan het buis/vloeistof
grensvlak)
0
∆𝑃 𝑅
∫ 𝑑𝑣 ′ = − ∫ 𝑟′𝑑𝑟′
𝑣 2𝜂𝑙 𝑟

∆𝑃 2
→ 𝑣(𝑟) = (𝑅 − 𝑟 2 )
4𝜂𝑙

Het volumedebiet is 𝑄 = 𝐴𝑣 = 𝑐𝑡𝑒. voor uniforme snelheid. Voor niet uniforme snelheid, is Q gegeven door

∆𝑃 𝑅 2 𝜋𝑅4 (𝑃1 − 𝑃2 )
𝑄= ∫ (𝑅 − 𝑟 2 )2𝜋𝑟 𝑑𝑟 =
4𝜂𝑙 0 8𝜂𝑙

, Hoofdstuk 14: Trillingen
14.1 Harmonische trillingen
Harmonische trilling:

Kracht 𝐹 uitgeoefend door een veer op een voorwerp:
𝐹 = −𝑘𝑥 (Wet van Hooke)
𝐹 = 𝑚𝑎 (Wet van Newton)

𝑑 2𝑥
⇒ 𝑚 𝑑𝑡 2 + 𝑘𝑥 = 0, 2e orde diffvgl, voorstel: 𝑥(𝑡) = 𝑒 𝜆𝑡 , 𝜆 complex

• Positie: 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜙)
• Snelheid: 𝑣(𝑡) = −𝐴𝜔 sin(𝜔𝑡 + 𝜙)
• Versnelling: 𝑎(𝑡) = −𝐴𝜔2 cos(𝜔𝑡 + 𝜙)
𝑘
Met eigen cirkelfrequentie: 𝜔 = √
𝑚

14.2 Energie (afleiding snelheid in functie van de 𝑥(𝑡))
1
𝐸𝑘 = 2 𝑚𝑣 2 (𝑡)
1
𝐸𝑝 = 𝑘 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑥 2 (𝑡) (Algemene vorm van arbeid voor niet-constante kracht)
2

1 1
𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 = 𝑘 𝑥 2 (𝑡) + 𝑚𝑣 2 (𝑡)
2 2
𝑘 2 2 (𝜔𝑡)
𝑚. 𝐴2 . 𝜔2 𝐴2
= 𝐴 cos + . sin2 (𝜔𝑡) = (𝑘. cos2 (𝜔𝑡) + 𝑚. 𝜔2 . sin2 (𝜔𝑡))
2 2 2
2
𝐴2 𝑘 𝐴2
= (𝑘. cos2 (𝜔𝑡) + 𝑚. (√ ) . sin2 (𝜔𝑡)) = .𝑘
2 𝑚 2

𝑣 = 𝐴. 𝜔. sin(𝜔𝑡) → 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ± 𝐴. 𝜔

𝐴2 1 1
𝐸𝑡𝑜𝑡 = . 𝑘 = 𝑘 𝑥 2 (𝑡) + 𝑚𝑣 2 (𝑡)
2 2 2
𝐴2 . 𝑘 − 𝑘. 𝑥 2 𝑘 𝑥2
→ 𝑣 = ±√ = ± √ . (𝐴2 − 𝑥 2 ) = ±√𝜔 2 . 𝐴2 − 𝜔 2 . 𝑥 2 = ±𝑣𝑚𝑎𝑥 √1 − 2
𝑚 𝑚 𝐴

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller jefvanhoudt. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $9.66. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

49497 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now

Start selling

Popular Universities in the United States

Popular books

Find notes and summaries for these qualifications

Seller