Summary
Samenvatting Inleiding Statistiek (FEB21018)
- Course
- Institution
Samenvatting van Inleiding Statistiek (econometrie EUR)
[Show more]
1 review
By: abdelkhatabi • 2 year ago
Seller
Follow
LeonVerweij
Reviews received
Content preview
Samenvatting Inleiding StatistiekHoorcollege 1
!! "!" "⋯"!# %
Gemiddelde $
= 𝑦$ = $ ∑$&'% 𝑦&
Mediaan ³ 50% moet ³ mediaan
³ 50% moet £ mediaan
Modus meest voorkomende
Range grootste – kleinste
Interkwantiel range Q3 – Q1
% $
MAD ∑ |𝑦 − 𝑦$|
$ &'% &
%
Variantie 𝑠 ( = $ ∑$&'%(𝑦& − 𝑦$)(
Standaarddeviatie 𝑠 = √𝑠 (
Empirische regel ongeveer 68% ligt tussen 𝑦$ – s en 𝑦$ + s
ongeveer 95% ligt tussen 𝑦$ – 2s en 𝑦$ + 2s
ongeveer 99,7% ligt tussen 𝑦$ – 3s en 𝑦$ + 3s
Stelling Tchebysheff Voor elke k > 1 is de fractie waarnemingen tussen 𝑦$ + ks en 𝑦$ – ks tenminste
%
1 − )"
Universum S = sample space
Verzameling A Ì S (Inleiding statistiek ‘Ì’ is hetzelfde als inleiding analyse ‘Í’)
Doorsnede A Ç B: in A én in B
Vereniging A È B: in A of in B of in beide
Complement Ac: niet in A
Disjunct AÇB=f
Wet van De Morgan (A È B)c = Ac Ç Bc
(A Ç B)c = Ac È Bc
Associatieve wetten A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C = A Ç B Ç C
A È (B È C) = (A È B) È C = A È B È C
Hoorcollege 2
Soorten kansen subjectief (gokken), frequentistisch (vaak herhalen), wiskundig
Als je frequentistisch vaak herhaalt, dan convergeert het naar wisk.
Verzameling collectie met elementen
Experiment proces dat waarneming oplevert
Toevalsexperiment experiment met onzekere uitkomst
Uitkomstruimte S, verzameling van alle mogelijke uitkomsten
Gebeurtenis E, deelverzameling van S, E ⊂ S
Elementaire geb. verzameling E met precies 1 element
Samengestelde geb. verzameling E met meer dan 1 element
Discrete uitk. ruimte S die eindig of aftelbaar oneindig is
P afbeelding die aan elke A ⊂ S een getal toekent
P(A) de kans op A, die voldoet aan 3 axioma’s
Axioma 1 P(A) ³ 0 voor alle A ⊂ S
Axioma 2 P(S) = 1
Axioma 3 𝑃(⋃* *
&'% 𝐴& ) = ∑&'% 𝑃(𝐴& ) 𝑎𝑙𝑠 𝐴& ∩ 𝐴+ = ∅ 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
Somregel P(A1 È A2 È … È An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An), als alle Ai disjunct zijn
Hoorcollege 3 Ax. 3
Sample point method P(A) = SP({ei}), {i, ei Î A}
A = È {ei} {i, ei Î A}, ei verschillend, {ei} disjunct
$
Telmethode 𝑃(𝐴) = ,$ (voor willekeurig keuze maken)
Productregel Paren (x,y) met x Î X en y Î Y, #(X) = m en #(Y) = n à # paren (x,y) = m*n
, $!
Permutatie # = ($/0)!
$!
Combinatie # = ($/0)!0! = ($0) à binomiale coëfficient
Herhaalde permutatie r keer kiezen uit n mogelijkheden met volgorde
# = n * n * n * … * n = nr
($"0/%)!
Herhaalde combinatie # = ($/0)!0! = ($"0/%
0
)
$! $
Multinomiaal #=$ = ($ )
! !$" !…$% ! ! $" … $%
Meer dan 2 uitkomsten / groepen
Trekken zonder terugleggen
Groepen verschillen
Binnen groep geen volgorde
Terugleggen
Met Zonder
Met Herhaalde permutatie Permutatie
Volgorde
Zonder Herhaalde combinatie Combinatie
Hoorcollege 4 + 5
Conditionele kansen kans op A als je weet dat B is opgetreden, P(A | B)
4(5 ∩ 7)
Definitie: 𝑃(𝐴 | 𝐵) =
4(7)
Onafhankelijk A is onafhankelijk van B als:
• P(A | B) = P(A)
• P(B | A) = P(B)
• P(A Ç B) = P(A) * P(B)
Productregel P(A Ç B) = P(A | B) * P(B) = P(B | A) * P(A)
= P(A) * P(B) alleen als A & B onafhankelijk zijn
Complementregel P(Ac) = 1 – P(A)
P(Ac | B) = 1 – P(A | B)
Algemene somregel P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
= P(A) + P(B) alleen als A Ç B = f (A en B disjunct)
Compositiemethode Voor P(A) berekenen, A gaan samenstellen uit “eenvoudigere”
gebeurtenissen, d.m.v.: Ç, È, c
Vooral makkelijk zijn Ç (productregel) en È (somregel)
8(9)∗8(; | 9)
Stelling van Bayes P(B | A) = 8(9)∗8(; | 9) " 8(9& )∗8(; | 9& )
8=9' >∗8(; | 9' )
P(B + | A) = ∑%
()! 8(9( )∗8(; | 9( )
Hoorcollege 6
Kansvariabele Y:SàR
P(Y = y) of p(y)
0 £ p(y) £ 1
∑! 𝑝(𝑦) = 1
Verwachte waarde 𝐸(𝑌) = ∑! 𝑦𝑝(𝑦) = 𝜇 (gemiddelde)
𝐸[𝑔(𝑌)] = ∑@AAB ! 𝑔(𝑦)𝑝(𝑦)
Variantie 𝑉(𝑌) = 𝐸[(𝑌 − 𝜇)( ] = 𝜎 (
Standaarddeviatie I𝑉(𝑌) = 𝜎
Regels 𝐸(𝑐) = 𝑐
𝐸[𝑐𝑔(𝑌)] = 𝑐𝐸[𝑔(𝑌)]
𝐸[𝑔% (𝑌) + 𝑔( (𝑌) + ⋯ + 𝑔) (𝑌)] = 𝐸[𝑔% (𝑌)] + 𝐸[𝑔( (𝑌)] + ⋯ + 𝐸[𝑔) (𝑌)] ofwel
𝐸M∑)&'% 𝑔& (𝑌)N = ∑)&'% 𝐸[𝑔& (𝑌)]
𝑉(𝑌) = 𝜎 ( = 𝐸[(𝑌 − 𝜇)( ] = 𝐸(𝑌 ( ) − 𝜇( = 𝐸(𝑌 ( ) − [𝐸(𝑌)](
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller LeonVerweij. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.50. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67474 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now