100% Zufriedenheitsgarantie Sofort verfügbar nach Zahlung Sowohl online als auch als PDF Du bist an nichts gebunden
logo-home
Summary Fluid Dynamics $6.43
In den Einkaufswagen

Zusammenfassung

Summary Fluid Dynamics

 1 mal verkauft
  • Kurs
  • Hochschule

Samenvatting Fluid Dynamics, handig om mee te nemen naar open boek tentamen.

vorschau 3 aus 18   Seiten

  • 8. september 2022
  • 18
  • 2021/2022
  • Zusammenfassung
avatar-seller
Fluid Dynamics Summary 2020


1 Mass Balance (1a)
1.1 General Form of a Balance
ϕ = flow ϕ” = flux
dV X
= ϕv,in X|in − ϕv,out X|out + rx V
dt
X = volumetric concentration of quantity X

• x=ρ in [kg/m3 ]
• x = ρe in [J/m3 ]
• x = ρCp T in [J/m3 ]
• x = ρV in [N s/m3 ]

V = volume in [m3 ]
ϕv = volumetric flowrate in [m3 /s]
rx = volumetric production in [1/m3 s]


1.2 Mass and Component Balance
Total Mass Balance
dρ dM
V = = ϕm,in − ϕm,out
dt dt

• Assume that volume does not depend on time, V = constant.
• Mass is never produced, rx = 0

Mass balance for component A
dρA
V dt = ϕV ρA |in − ϕV ρA |out + rA V with ρ in kg/m3

Molar balance for component A
dcA
V dt = ϕV cA |in − ϕV cA |out + rA V with cA in mol/m3

Note: rA V does not have same dimensions for two formulas.

1.3 Recipe for Constructing a Balance
1. Make a drawing of the situation/system
2. Select parameter of interest (X)
3. Define the control volume (CV)
dX
4. General formulation: dt = in − out + production


1.4 Steady State Conditions
• Accumulation is zero, thus ϕm,in = ϕm,out
• Continuity Equation: A1 V1 = A2 V2




1

,1.5 Continuity Equation




dV X
dt = ϕv X|in − ϕv X|out + rx V with X = ρ (mass balance)

• Steady state, thus dV ρ
dt = 0, rx V = 0
– ϕv ρin = ϕv ρout
• ϕv = A ∗ Vlinear and Vlinear = ∆L2
∆t =V

– ρ1 A1 ∆L ∆L2
∆t = ρ2 A2 ∆t
1


– ρ1 A1 V1 = ρ2 A2 V2
• For in-compressible fluids: A1 V1 = A2 V2 and ρ = constant


2 Dimensional Analysis (1b)
Basic units: m, kg, s, K, mol
• Force: F = m ∗ a in [N ] = [ kgm
s2 ] ⇒
ML
T2

• Pressure: P = F
A = m∗a
A
kg
in [P a] = [ ms2] =
N
m2 ⇒ M
LT 2
2
M L2
• Power: P = F ∗ V = m ∗ a ∗ v in [W ] = [ kgm
s3 ] =
Nm
s ⇒ T3

Engineering Numbers

• Re = ρvD
η = inertial forces
viscous forces

• Nu = hD
λ = total heat transfer
heat transfer by conduction

• Ha = IDKr
k = mass transfer with chemical reaction
mass transfer without chemical reaction

• Le = λ
CpID = rate of heat transfer
rate of mass transfer


• Re > 400 → turbulent flow
• Re < 400 → laminar flow
• In between → transitional flow

π-theorem (Buckingham)
# dimensionless groups = # parameters - # basic units




2

, 3 Energy Balance (2)
dV X
= ϕv X|in − ϕv X|out + rx V
dt
with X = ρe M = ρV ϕm = ρϕv

this gives:
dρV e dM e
= = ϕm e|in − ϕm e|out + rx V
dt dt
with

p 1 2
e=u+ + v + gh
ρ 2
• u = thermal energy
• p
ρ = pressure energy

• 1 2
2v = kinetic energy
• gh = potential energy

dEt
= ϕm e|in − ϕm e|out + ϕw + ϕq
dt

• h=u+ p
ρ → enthalpy per unit mass
v2
• 2 → kinetic energy per unit mass
• ϕw → work per unit time applied to/by the system
• ϕq → heat exchange with the environment


3.1 Remarks Energy Balance
U pV U p
1. U = T S − pV u= m = TS − m u= m = Ts − ρ
3
• ρp = energy concentration per unit mass ⇒ m
N m Nm
2 ∗ kg = kg =
J
kg
• p in m2 = m3 → energy concentration per unit volume
N Nm


2. u1 − u2 = cv (T1 − T2 )
• For (almost in compressible) fluids → cv ≈ cp
→ u1 − u2 = Cp (T1 − T2 )


3.2 Mechanical Energy Balance
v2 v2
   
dEm p1 p2
= ϕm + 1 + gh1 − ϕm + 2 + gh2 + ϕw − ϕm ef r
dt ρ 2 ρ 2

ϕm ef r = production term that represents dissipation of mechanical energy per unit time into heat (i.e. into
internal energy).

Stationary Conditions
v2 v2
   
p1 p2
0 = ϕm + 1 + gh1 − ϕm + 2 + gh2 + ϕw − ϕm ef r
ρ 2 ρ 2
 
p2 − p1 1 2 2
0 = −ϕm + (v2 − v1 ) + g(h2 − h2 ) + ϕw − ϕm ef r
ρ 2

ϕm ef r always > 0 because mechanical energy decreases in the direction the flow.


3

Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:

Garantiert gute Qualität durch Reviews

Garantiert gute Qualität durch Reviews

Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.

Schnell und einfach kaufen

Schnell und einfach kaufen

Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.

Konzentration auf den Kern der Sache

Konzentration auf den Kern der Sache

Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.

Häufig gestellte Fragen

Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?

Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.

Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?

Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.

Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?

Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer LeYaoo. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.

Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?

Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für $6.43. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.

Kann man Stuvia trauen?

4.6 Sterne auf Google & Trustpilot (+1000 reviews)

45.681 Zusammenfassungen wurden in den letzten 30 Tagen verkauft

Gegründet 2010, seit 15 Jahren die erste Adresse für Zusammenfassungen

Starte mit dem Verkauf

Kürzlich von dir angesehen


$6.43  1x  verkauft
  • (0)
In den Einkaufswagen
Hinzugefügt