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Geometría
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Fundamentos de geometría. Desde la geometría euclídea hasta el cálculo de volumen de poliedros.
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Apuntes de MatemáticasRaúl Fernández Clement
Bloque 2: Geometría
,Índice
1. Introducción 1
2. Tema 1: ¿Qué es la geometría? 1
3. Tema 2: Preliminares de geometría 2
4. Tema 3: Axiomas de la geometría euclídea 8
4.1. Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5. Tema 4: Polígonos 11
5.1. ¿Qué es un polígono? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2. Elementos de un polígono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.3. Triángulos y trigonometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. Tema 5: La geometría en función de las dimensiones 18
6.1. ¿Qué son las dimensiones? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2. Geometría en una dimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.1. Distancias y longitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.3. Geometría en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3.1. Perímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3.2. Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.4. Geometría en tres dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.4.1. Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.4.2. Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
, 1. Introducción
En estos apuntes se van a explicar los conceptos básicos de la geometría,
desde su definición hasta sus aplicaciones, lo cual es muy importante para
tener una intuición espacial acerca de las operaciones.
Estos apuntes sirven para el estudiante para tener un primer contacto con
la geometría de manera formal. Por tanto, sirven como material de apoyo y de
estudio, pero se recomienda al alumno que, además de observar y entender los
conceptos con los ejemplos presentes en estos apuntes, realice ejercicios nue-
vos para poner a prueba su comprensión sobre los contenidos aquí explicados.
Con eso en mente, espero que estos apuntes sean de ayuda para el avance
del alumno en su adquisición de conocimientos. Los conceptos han sido or-
denados y organizados de una forma que, personalmente, me parece correcta
y progresiva, para facilitar al alumno el seguimiento de los apuntes.
2. Tema 1: ¿Qué es la geometría?
En este tema vamos a definir qué es la geometría, lo cual es fundamental
para desarrollar una intuición espacial sobre el mundo, tanto a nivel empírico
como a nivel abstracto.
Definición
La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio
de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos,
rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, su-
perficies, polígonos, poliedros, etc.).
Existen varios tipos de geometría, cada una con unas propiedades diferen-
tes, tal y como se puede observar en la figura 1. Nosotros nos centraremos en
la que se llama ”Geometría Euclídea”, llamada así en honor al matemático
giego Euclides (325 a.C. - 265 a.C.).
La geometría euclídea (o euclidiana) es la geometría más intuitiva y fun-
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