Geldige redeneringen als conclusie waar is als de premissen waar zijn
Afhankelijk van de vorm van de redenering -> redeneerschema (met letters op de plaats van delen die
irrelevant zijn voor de redenering
- Technisch: verschillende systemen
- Filosofisch: reflecteren op logica
Logisch systeem
Verschillende om verschillende redeneervormen mee te bestuderen
! Vertaalsleutel geven bij vertalen
Een logisch systeem bevat
1. Formele taal = taal waarbij expliciet syntax en vocabulaire (woorden/uitdrukkingen) zijn gespecificeerd
2. Semantiek = betekenis
3. Definitie van geldigheid
Semantisch geldig als in alle gevallen dat de premissen waar zijn de conclusie dat ook is
Syntactisch geldig als conclusie via afleidingssysteem (regels) kan worden afgeleid uit de premissen
- ! Vertaalsleutel geven om te vertalen
Algemene stellingen (= universeel; voor alle zinnen phi een psi geldt dat…) bewijzen door willekeurige valuatie V’ te
gebruiken
1. Propositielogica
= Beoordelen van redeneringen met indicatieve zinnen (die waar of niet waar zijn)
De taal
Logische constanten
- Connectieven: conjunctie (en), disjunctie (inclusieve of), implicatie als.., dan..), dubbele
implicatie/equivalentie (desda)
- Negatie (niet)
- Propositieletters /propositionele variabelen die staan voor atomaire proposities: p, q, r, s
(Meer nodig -> cijfers erachter)
- Haakjes: (, ) (laten zien hoe de zin is opgebouwd)
Als er een connectief wordt ingevoerd
- Meta-variabelen die staan voor willekeurige formules met atomaire proposities: phi, psi, chi
Equivalent als hun waarheidstafels identiek zijn
Ook aan elkaar te linken met connectieven
Constructieboom = weergave van formule in subformules, steeds verder opgedeeld
Semantiek
- Via waarheidstafels met waarheidswaardes: waar = 1, onwaar = 0
Betekenis van complexe zinnen wordt bepaald door betekenis van delen
Bepalen hoe met waarheidstafels
- Waarheidsfunctioneel = samengestelde zin is waar als zijn delen waar zijn
- Functie = formele karakterisering die plaatsvindt bij behandeling verzamelingenleer, die alle objecten uit de
input (domein) naar delen in de output (bereik) brengt
-
1
, - Valuatie = bepaald soort functie die zinnen naar waarheidswaarde stuurt = semantiek
N proposities -> 2^n valuaties
- Phi en psi zijn logisch equivalent als voor elke V geldt V(phi)=V(psi) -> drie horizontale streepjes
Aantonen met waarheidstafel
Ontkrachten met tegenwoorbeeld
- Tautologie = zin die altijd waar is -> voor elke V geldt V=1
Waar met elke willekeurige/zonder premissen
- Contradictie = zin die nooit waar is -> voor elke V geldt V=0
- Contingentie = zin die soms waar is en soms niet -> V1=1 en V2=0
Syntax
- = Regels die bepalen welke woorden met elkaar gecombineerd kunnen worden
- Definitie: zin in taal van de propositielogica:
Propositieletters zijn zinnen
Als phi een zin is, dan is negatie phi dat ook
Als phi en psi zinnen zijn, dan zijn deze met een connectief ertussen dat ook
Niets anders is een zin
2. Categorische logica
= Constructies met “sommige”, “alle”, etc.
- Syllogismes
- Beoefend door Aristoteles
De taal
Logische constanten (a, i, e, o) en termen (X, Y; staan voor verzamelingen met gedeelde eigenschap)
- XaY = alle x zijn y = universeel affirmatief
- XiY = sommige x zijn y = particulier affirmatief
- XeY = geen x zijn y = universeel negatief
- XoY = sommige x zijn y = particulier negatief
Hierbij is X de subjectterm en Y de predikaatterm
Postulaat van existentiële import
= Aanname dat voor elke term tenminste één object met de door de term uitgedrukte eigenschap bestaat
Bepalend voor de geldigheid van redeneringen
XaY -> XiY
- Distributiestelling
XaY
XiY
XeY
XoY
Dikgedrukte termen zijn gedistribueerd
Syllogisme geldig onder postulaat van existentiële import als wordt voldaan aan de voorwaarden
Syntax
- Als X en Y termen zijn en . een logische constante, dan is X . Y een zin
- Verder is niets een zin
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller ecdp. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.95. You're not tied to anything after your purchase.
