Oplossing van de theorievragen die op voorhand door de prof (Guy van der Sande) worden gegeven. Samengevat in . Werd in dat jaar door meerdere studenten gebruikt en verbeterd. Volledig uitgetypt met afbeeldingen die de leerstof verduidelijken. Voor 2BA Bio-ingenieurs en 2BA/3BA biologen (keuzevak),...
Wet van Coulomb
𝑁𝑚2
• ⃗⃗⃗⃗𝐸 = 𝐾 𝑞1 𝑞2 2 ⃗⃗⃗⃗
𝐹 1𝑟 (𝐾 =
1
= 9,0 ⋅ 109 )
𝑟 4𝜋𝜀0 𝐶2
𝐶2
• 𝜀0 = permittiviteit van het vacuüm = 8,85 ⋅ 10−12 𝑁𝑚2
• Geldt enkel als de deeltjes in rust zijn tov elkaar (want bewegende ladingen creëren
magnetische velden)
• Coulombkrachten zijn actie-reactieparen → de krachten zijn altijd even groot, maar het
effect kan anders zijn
E-veld van een dipool op de as van de dipool (= y-as)
• 𝐸⃗ = 𝐸 ⃗⃗⃗⃗+ + ⃗⃗⃗⃗
𝐸−
𝐾𝑞 𝐾(−𝑞)
• 𝐸 ⃗⃗⃗⃗+ =
|𝑟 −𝑟+ |³
(𝑟 − 𝑟+ ) en ⃗⃗⃗⃗
𝐸− = |𝑟 |³ (𝑟 − 𝑟− )
−𝑟−
• Voor wat staan de positievectoren?
𝑠 𝑠
𝑟 = (0, 𝑦) ; 𝑟+ = (0, ) ; 𝑟− = (0, − )
2 2
𝑠 2 𝑠
⇒ |𝑟 − 𝑟+ | = √(𝑦 − ) = 𝑦 −
2 2
𝑠 2 𝑠
⇒ |𝑟 − 𝑟− | = √(𝑦 + ) = 𝑦 +
2 2
• Invullen bij het elektrisch veld (1 macht in de noemer valt weg door de (𝑟 − 𝑟+ ) en (𝑟 − 𝑟− ) in de
teller)
𝑠 2 𝑠 2
(𝑦 + 2) − (𝑦 − 2) 2𝑦𝑠 2𝑦𝑝 2𝑝
𝐸⃗ = 𝐾𝑞 [ ] ⃗1𝑦 = 𝐾𝑞 [ ] ⃗1𝑦 ≈ 𝐾 4
=𝐾 3
𝑠 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑦 𝑦
(𝑦 − 2) ⋅ (𝑦 + 2) (𝑦 − 2) ⋅ (𝑦 + 2)
Met 𝑝 = (0, 𝑞𝑠) = dipoolvector en 𝑦 ≫ 𝑠 (van daar de benadering)
Afbeelding hoort bij volgend
onderdeel (want punt op de x-as),
maar voor dit onderdeel kan je
een punt op de y-as voorstellen
1
,E-veld van een dipool op het middelloodvlak (= x-as)
• 𝐸⃗ = 𝐸 ⃗⃗⃗⃗+ + ⃗⃗⃗⃗
𝐸−
𝐾𝑞 𝐾(−𝑞)
• 𝐸 ⃗⃗⃗⃗+ =
|𝑟 −𝑟+ |³
(𝑟 − 𝑟+ ) en ⃗⃗⃗⃗
𝐸− = |𝑟−𝑟 |³ (𝑟 − 𝑟− )
−
• Voor wat staan de positievectoren?
𝑠 𝑠 𝑠 2
𝑟 = (𝑥, 0) ; 𝑟+ = (0, ) ; 𝑟− = (0, − ) ⇒ |𝑟 − 𝑟+ | = |𝑟 − 𝑟− | = √𝑥 2 + ( )
2 2 2
• Invullen bij het elektrisch veld
• Voor meerdere puntladingen krijgen we de integrale vorm van de Wet van Gauss:
∑𝑖 𝑞𝑖 𝑄𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛
ΦE = =
𝜀0 𝜀0
• De lokale vorm van de Wet van Gauss wordt gegeven door
𝜌(𝑟) 𝜕𝐸 𝜕𝐸 𝜕𝐸
div 𝐸⃗ (𝑟) = 𝜀 met div 𝐸⃗ (𝑟) = 𝜕𝑥𝑥 + 𝜕𝑦𝑦 + 𝜕𝑧𝑧
0
Overgang tussen de 2 vormen van de Wet van Gauss
• Via Stelling van Green:
𝜌 𝑄𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛
∭ div 𝐸⃗ 𝑑𝑉 = ∯ 𝐸⃗ 𝑑𝐴 ⇔ ∭ 𝑑𝑉 =
𝜀0 𝜀0
2
,Wet van Gauss + overgang tussen de 2 vormen
Zie vraag 1
Elektrisch veld berekenen buiten een uniform geladen diëlektrische sfeer
𝑄
• Wet van Gauss buiten de sfeer (𝑟 > 𝑅): ∯ 𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝐴 = 𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛
𝑜𝑝𝑝 𝜀0
• Linkerlid berekenen: ∯𝑜𝑝𝑝𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝐴 = ∯𝑜𝑝𝑝𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 (want E en dA zijn evenwijdig)
⇔ 𝐸∯ 𝑑𝐴 = 𝐸 ⋅ 4𝜋𝑟 2
𝑄𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛 𝑄
• Rechterlid berekenen: 𝜀0
=𝜀 (want alle lading zit in het Gauss-oppervlak)
0
• Stel beide kanten aan elkaar gelijk en vorm om naar 𝐸:
𝑄
𝐸(𝑟) =
4𝜋𝜀0 𝑟 2
• Je kan de sfeer in dit geval dus als een puntlading beschouwen (zelfde formule maar met 𝑞)
Elektrisch veld berekenen binnen een uniform geladen diëlektrische sfeer
𝑄
• Wet van Gauss binnen de sfeer (𝑟 < 𝑅): ∯ 𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝐴 = 𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛
𝑜𝑝𝑝 𝜀0
• Linkerlid berekenen: ∯𝑜𝑝𝑝𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝐴 = 𝐸 ⋅ 4𝜋𝑟 2
(analoog aan vorige puntje)
• Rechterlid berekenen: nu zit niet alle lading in het Gauss-oppervlak → gebruik lokale vorm
𝑄𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛 1 1 1 𝑄 𝑄 𝑟3
= ∭ 𝜌𝑑𝑉 = 𝜌𝑉𝑏𝑜𝑙,𝑟 = 𝑉 =
𝜀0 𝜀0 𝜀0 𝜀0 𝑉𝑏𝑜𝑙,𝑅 𝑏𝑜𝑙,𝑟 𝜀0 𝑅 3
• Stel beide kanten aan elkaar gelijk en vorm om naar 𝐸:
𝑄
𝐸(𝑟) = 𝑟
4𝜋𝜀0 𝑅³
3
, Gedrag ladingsverdeling in een geleider in elektrostatisch evenwicht
• Elektrostatisch evenwicht: geen elektrische stroom in de geleider → 𝐸⃗ = 0
• Er is dus ook geen elektrische flux in het Gauss-oppervlak: ΦE = 0
→ 𝑄𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛 = 0
• Alle excesladingen zitten dus op het oppervlak, maar ook door het oppervlak gaat geen
stroom → het elektrisch veld moet loodrecht op het oppervlak van de geleider staan
𝑄𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜,𝑖𝑛 𝜂𝐴 𝜂
Φ𝐸 = = 𝐸𝐴 ⇔ = 𝐸𝐴 ⇔ 𝐸 =
𝜀0 𝜀0 𝜀0
(Met 𝜂 = oppervlakte ladingsdichtheid)
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller kobetheylaert. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.14. You're not tied to anything after your purchase.
