Summary
Samenvatting domein C Wiskunde B HAVO
- Course
- Level
Super duidelijke en fijne samenvatting voor Wiskunde. Hiermee heb ik zelf een 9,5 gehaald op mijn examen!
[Show more]
Seller
Follow
Noaveldmaat
Reviews received
Content preview
,C. Meetkundige berekeningenIn het kort:
• Afstanden en hoeken in concrete
situaties.
• Algebraïsche methoden.
Cl: Afstanden en hoeken in concrete
situaties
Eiqenschappen driehoeken
In een driehoek is de som van de
hoeken 1800 en bij een rechthoek is dit 3600. De omtrek van
een driehoek is de som van de drie
zijden. Als in een driehoek twee hoeken even groot zijn,
dan zijn de zijden die tegenover elkaar
liggen even lang; dit is dan een gelijkbenige driehoek.
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle
zijden even lang. Een rechthoekige driehoek is een
driehoek met een rechte hoek (900).
Berekenen van hoeken en zfden binnen een
rechthoeki e driehoek
Bij een rechthoekige driehoek is de som van
de
kwadraten van de aanliggende zijden van de
rechte hoek gelijk aan het kwadraat van de zijde
tegenover de rechte hoek (de schuine zijde). Met
andere woorden: de kwadraten van de twee korte
c
zijden zijn gelijk aan het kwadraatvan de lange a
zijde. Dit is de stelling van Pythagoras.
b
De formule van de stelling van Pythagoras is a2 + b2 = c2. Dit betekent datje de
grootte van
één onbekende zijde in een rechthoekige driehoek kunt berekenen. Als je de lengte
van de
twee rechthoekszijden weet, dan kun je de grootte van de schuine zijde berekenen. Andersom
geldt dat als in een driehoek de som van de kwadratenvan twee zijden gelijk is aan
het
kwadraat van de derde zijde, dan is de driehoek rechthoekig.
Je kunt de stelling van Pythagoras ook gebruiken om de afstand tussen twee punten te
berekenen. De afstand is hierbij de lengte van het kortste verbindingslijnstuk tussen twee
meetkundige figuren.
, Voorbeeld:we hebben een driehoek waarvan de twee rechthoekzijden 3 en 4 cm zijn.
Bereken de waarde van de schuine zijde.
We kunnen de onbekendezijde berekenenmet de
stelling van Pythagoras:
a2 + b2 = c?
32 + 42 = c? 3
9+ 76=ë
8=25
4
Met behulp van de goniometrische formules kun je verschillende
eigenschappen berekenen
van een rechthoekige driehoek, waaronderde hellingshoek. De hellingshoek
is de hoek die
een schuine lijn maakt met een horizontale lijn. Neem bijvoorbeeld onderstaande
driehoek.
c
Schuine zijde Overstaande
rechthoekszijde
van hoek A
Aanliggende rechthoekszijde
van hoek A
In de driehoek zie je dat hoek A een hellingshoek is. De verhouding Overstaandezijde
Aanliggendezijde zegt iets
over hoek A. Deze verhouding noemen we de tangens, afgekort als tan. De tangens bereken
je dus als volgt:
Overstaande zijde
tan(LA) = Aanliggende zijde
Stel, de overstaande zijde in een rechthoekige driehoek is 4 cm en de aanliggende zijde is 5
cm. Je kunt dan als volgt de hellingshoek berekenen:
zijde= 4
Overstaande
tan(zA) =
zijde -5' en hieruit volgt dat ZA = tam IG)
Aanliggende 38,7 0.
Op je rekenmachine tikje dan in shift tan 4/5 of shift tan 0,8. Alsje de hoek weet, dan gebruik
je tan en als je juist de hoek wilt weten, dan gebruik je shift tan (de inverse tangens).
, op dezelfde manier
kunje de sinus
en de cosinus gebruiken om hoeken
Gebruik als ezelsbruggetje of zijden te berekenen.
SOSCASTOA:
sin(LA) = Overstaande
zijde
Schuinezijde Uitlegvideo
cos(LA) = Aanliggende
zijde
Schuinezijde
tan(LA) = Overstaande
zijde
Aanliggende zijde
Sinus- en cosinusreqel
De sinusregel kan helpen
bij het berekenen van
c
zijden of hoeken van driehoeken.
De sinusregel
werkt niet alleen in rechthoekige
driehoeken, maar
in elke driehoek. In een willekeurige b
driehoek ABC is:
• a het lijnstuk tegenover
hoek a;
b het lijnstuk tegenover
hoek p;
e c het lijnstuk tegenover
hoek y.
In een driehoek gebruiken
we Griekse letters voor de hoeken, hoofdlettersvoor de
hoekpunten en kleine letters voor de
zijden.
De sinusregel stelt dat voor elke driehoek
de verhouding van een zi_ideen de sinus van de
overstaande hoek constant is. Alsje van een
driehoek twee hoeken en een overstaande zijde
weet, of twee zijden en een tegenoverliggende hoek,
dan kunje alle hoeken en zijden met de
sinusregel berekenen. De sinusregel luidt als volgt:
a b
sin(a) sin(F) sin(y)
Vervolgens kun je een verhoudingstabel gebruiken om de gevraagde hoeken en zijden te
berekenen.Voorbeeld: in een willekeurige driehoek is a = 7, hoek a 700en hoek p = 30 0.
Bereken de overige waarden.
7 c
sin(700) sin(300)
Door kruislings te vermenigvuldigen vind je dat b gelijk is b 7
sin(30 0) •7
aan 3,72. Aangezien alle hoeken gezamenlijk
sin(700)
- 80 0. Ten
1800 zijn, is sin(y) gelijk aan 180 0 —70 0 — 30 0 —
700 300
sin(80 0) •3,72 c
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Noaveldmaat. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.36. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
75323 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now