Other
Formelsammlung für Mathe 2
- Course
- Institution
Die Formelsammlung beschränkt sich auf alle nötigen Themen in Mathe 2 aus dem zweiten Semester des Studiums Wirtschaftsingenieurwesen an der DHBW Stuttgart
[Show more]
Seller
Follow
Mistery0803
Content preview
1. Folgen und Reihen Bsp. Teilbarkeit:1.1 Geometrische Reihe erkennen
1
Bsp.: Durchmesser Kreis ändert sich immer um 4
1𝑛
𝑎𝑛 = 2𝑟 ∗ ∑𝑛𝑘=0
4
(vor Summe die sich ändernde Größe & Basis „q“ ist um wieviel sich Reihe ändert &
n od. n+1 od. n-1 testen, um auf Anfangswert der Reihe zu kommen)
_______________________________________________________________
1.2 Grenzwert geometrischer Reihen
1−𝑞𝑛+1
𝑎𝑛 = ∑𝑛𝑘=0 𝑞 𝑛 =
1−𝑞
1−𝑞 𝑛+1
➔ = 1−𝑞
(Bruch hochbringen & Teil mit n lim 𝑣. 𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 laufen lassen)
𝑛→∞ ________________________________________________________________
➔ 𝑊𝑒𝑛𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟𝑒𝑛𝑑, 𝑑𝑎𝑛𝑛 "-" vor 𝑞
1.4 Grenzwert nach l´Hospital
________________________________________________________________
1.3 Vollständige Induktion
Fall 𝑛∞ ; ∞0 ∶ 𝑒 ln (𝐹𝑜𝑟𝑚𝑒𝑙) Hochzahl mit * schreiben (13𝑥 → ln (1 ∗ 3𝑥)) & geg. Grenze
Bsp.: ; für alle 𝑛 ≥ 2 laufen
0
Fall 0 ∗ ∞: Produkt in Bruch umschreiben, damit entsteht
IA: kleinster erlaubter Wert für n einsetzen (hier 2); linke mit rechter Seite vergleichen 0
0 ∞ 𝑎𝑏𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒𝑛
IV: A(n) = Gleichung inkl. Bedingungen abschreiben Fall ; : l´Hospital anwenden -> & kürzen
0 ∞ 𝑎𝑏𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒𝑛
1 𝑛+2
IB: A(n+1) = ∗ (1 − (𝑛+1)2 ) = links erweitern, rechts n+1 (falls Fall 𝑛∞ voranging ist Grenze 𝑒 𝐺𝑟𝑒𝑛𝑧𝑒 )
2(𝑛+1)
Aus IV 𝑛+1 0 ∞
IS:
1
( ) ∗ (1 − (𝑛+1)2 ) Fall ∞ − ∞: durch Umschreiben od. Erweitern in 0; ∞ ändern und l´Hospital anwenden
2𝑛
𝑛+2 ________________________________________________________________
ausformulieren und umrechnen, sodass (hier ) raus kommt & mit beenden
2(𝑛+1) 1.5 Grenzwert bei √±√
√±√
1. Komplette Gleichung mit erweitern
√±√
2. Zähler um √-Zeichen kürzen
3. Nenner X ausklammern; ACHTUNG! 1 X raus ≙ : x²
4. Gegen Grenzwert laufen lassen
1|Seite
, 2. Differenzialrechnung _______________________________________________________________
2.3 Tangenten- & Normalengleichung
2.1 Ableitungsregeln
Kettenregel: 𝑢(𝑣) = 𝑢´(𝑣) ∗ 𝑣´(𝑥)
Produktregel: 𝑢 ∗ 𝑣 = 𝑢´ ∗ 𝑣 + 𝑢 ∗ 𝑣´
𝑢 𝑢´∗𝑣−𝑢∗𝑣´
Quotientenregel: =
𝑣 𝑣²
_______________________________________________________________
2.2 Wichtige Ableitungen & Integrale _______________________________________________________________
1
2.4 Vollständige Kurvendiskussion
f(x) = arcsin(𝑥) → 𝑓´(𝑥) =
√1 + 𝑥² 2.4.1 Stetig & Differenzierbar
1
f(x) = arccos(𝑥) → 𝑓´(𝑥) = − 1. Linke Seite = Rechte Seite mit x=2, dann ist stetig
√1 − 𝑥²
2. Abl. Linke Seite = Abl. Rechte Seite mit x=2, dann ist differenzierbar
1 3. Erste Unbekannte berechnen und mit (1.) zweite berechnen
f(x) = arctan(𝑥) → 𝑓´(𝑥) =
1 + 𝑥²
1 2.4.2 Symmetrie d. Schaubildes
f(x) = tanh(𝑥) → 𝑓´(𝑥) = = 1 − 𝑡𝑎𝑛ℎ²(𝑥)
𝑐𝑜𝑠ℎ²𝑥²
Schaubild einer Funktion ist symmetrisch, wenn alle Potenzen gerade od. ungerade sind.
𝑐𝑜𝑠ℎ 1
f(x) = coth(𝑥) = → 𝑓´(𝑥) = − = 1 − 𝑐𝑜𝑡ℎ²(𝑥)
𝑠𝑖𝑛ℎ 𝑠𝑖𝑛ℎ²𝑥²
2.4.3 Nullstellen, wenn Zählergrad > Nennergrad
1 • Gleich 0 setzen
F(x) = x ∗ ln(x) − x → f(x) = ln(𝑥) → 𝑓´(𝑥) = ∗1
𝑥 • Horner Schema zur Bestimmung von Nullstellen
f(x) = 𝑎 𝑥 → 𝑓´(𝑥) = 𝑎 𝑥 (ln(𝑎)) → 𝑓´´(𝑥) = 𝑎 𝑥 (ln(𝑎))²
𝑎
F(x) = 𝑒 𝑏𝑥+𝑐 → f(x) = 𝑎𝑒 𝑏𝑥+𝑐 → 𝑓´(𝑥) = 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑒 𝑏𝑥+𝑐 Beim Raten mit 0 anfangen und dann immer ± Wert,
𝑏
der durch Konstante teilbar ist. (hier C=3 -> 0, ±1, ±3)
Ableitung Winkel-fkt.:
sin(x) – cos(x) – (-sin(x)) – (-cos(x)) – sin(x)…
sinh(x) – cosh(x) – sinh(x) …
𝑒 𝑥 −𝑒 −𝑥 𝑒 𝑥 +𝑒 −𝑥
sinh 𝑥 = cosh 𝑥 =
2 2
X = anderer Wert einsetzen -> Ergebnis unten rechts (hier 0) zeigt an, was passiert,
wenn man den Wert in die Gleichung einsetzt.
2|Seite
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Mistery0803. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.23. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
64438 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now