§1 linen en hoeken
theorie A verschillende vergelikingen
de linen K axtby :c en 1 :p ✗ + qy r
: =
vallen samen ( afhankelik ) als
§ qb {
'
= =
zin evenwidig ( stridig ) als
§ & ≠
{
•
=
hebben snipunt ( onafhankelik )
&
een als
pa
'
≠
voorbeeld
bereken voor welke pen 9 lin te ene samenvallen
kp PX t ( Ptt) y = 5 en lpg : ( p 1) ✗ t ( p 3) y 9
: - - =
samenvallen = a = b =
[
P 9 r
= P = Ptt = 5
P -1 p -3 9
PIP -3 ) ( p 1) ( Ptt)
= -
'
pz -3 p =p 1 -
-
3p =
-1
p = ÷
p =
's geeft Ï = 5
I -
I a
'
-2 = 5
-
q
q =
10
-
q
= -
10
dus voor p = Ì en 9=-10 vallen de linen samen
,Opdr.
2 kp PX tip -11) y 5 en lpg :( p 1)
: = -
✗ t (p -
3) y =
q
bereken voor welke p en 9
a de linen evenwidig zin
evenwidig =
a = b ≠ c
P 9 r
= P =
Ptt =
5
p -1 p
.
} 9
PIP -3 ) ( p 1) ( Ptt)
= -
'
pz -3 p =p 1 -
-
3p =
-1
jp
p =
=
's geeft Ï ≠ 5
I -
I 9
'
-2 =/ 5
-
q
q ≠ 10
-
≠ -10
q
dus voor p =
's en 9≠ -10 dezin linen evenwidig
b de linen een snipunt hebben
snipunt =
a = b
P 9
dus voor p ≠ 5 en 9 elk getal van R
c sniden de linen elkaar in 12 -3) ,
( 2 -3 ) invullen in k
. ZP 1- ( Ptt ) -3 5 =
ZP -3 p -3 =
5
-
p
=
8
p
= -8
p = -8 invullen in l ( -8 1) ✗ t 1- 8- 3) y
-
=
9
gx „y =
q
-
-
( 2 -3) invullen in l
,
= ) -
g. 2-11 -3=9
.
9 =
15
dus voor p = -8 en 9=15 Sniden de linen elkaar in 12 -3)
,
theorie B de assen vergeliking van een lin
de lin door de punten ( a. 0) en 10 b) met a ≠ on b .
≠ 0 heeft de vergeliking
✗
+9
= 1
•
, voorbeeld
lin K snidt de ✗ as in 16,0 ) -
en de y-as in 10,9 )
stel een vergeliking op van k in de vorm ax t bi =
c
K : ✗ t y =
1
6 9
k :
qx t bi =
69
voor welke 9 is k evenwidig met l : y =
3✗ t 2
evenwidig
§ qb ;
= = ≠
= 9 = 6 ≠ 69
3 -1 -2
-
q =
18
q = 18
-
12 ≠ -69
-
9 ≠ 2
dus voor 9=-18 zin de linen evenwidig
op dig lin U snidt de assen in 13,0) en 10 D) en lin l snidt in , 12h0) en 10.51
a stel de vergeliking op van K en e in de vorm ax t bi =
c
K : ✗ t Y = 1
3 P
K :
PX t 3
y =3P
f. =
✗ t y =
1
ZP 5
l =
5✗ tzpy =
top
b Voor welke p ligt A (H ) op K en welke P OP l
A ( 1,2 ) invullen in K P t t 3 2 =3 p
-
'
p t 6 =3 P
-
zp =
-6
P =3
A ( 1,2) invullen in l = > 5 .
1 t Ip
.
2 =
/ OP
5 t 4p =
1Op
top =
-5
-
Ic p =
voor p is evenwidig met welke k m: y
=
4×+5
4✗ t 5
y
=
m :
m :
4✗ y =
-5
-
evenwidig
qb
≠
§
=
f
=
=
p =
3 ≠ 3P
4 -1 -5
p= -
12
dus voor p = -12 zin de linen evenwidig
theorie A verschillende vergelikingen
de linen K axtby :c en 1 :p ✗ + qy r
: =
vallen samen ( afhankelik ) als
§ qb {
'
= =
zin evenwidig ( stridig ) als
§ & ≠
{
•
=
hebben snipunt ( onafhankelik )
&
een als
pa
'
≠
voorbeeld
bereken voor welke pen 9 lin te ene samenvallen
kp PX t ( Ptt) y = 5 en lpg : ( p 1) ✗ t ( p 3) y 9
: - - =
samenvallen = a = b =
[
P 9 r
= P = Ptt = 5
P -1 p -3 9
PIP -3 ) ( p 1) ( Ptt)
= -
'
pz -3 p =p 1 -
-
3p =
-1
p = ÷
p =
's geeft Ï = 5
I -
I a
'
-2 = 5
-
q
q =
10
-
q
= -
10
dus voor p = Ì en 9=-10 vallen de linen samen
,Opdr.
2 kp PX tip -11) y 5 en lpg :( p 1)
: = -
✗ t (p -
3) y =
q
bereken voor welke p en 9
a de linen evenwidig zin
evenwidig =
a = b ≠ c
P 9 r
= P =
Ptt =
5
p -1 p
.
} 9
PIP -3 ) ( p 1) ( Ptt)
= -
'
pz -3 p =p 1 -
-
3p =
-1
jp
p =
=
's geeft Ï ≠ 5
I -
I 9
'
-2 =/ 5
-
q
q ≠ 10
-
≠ -10
q
dus voor p =
's en 9≠ -10 dezin linen evenwidig
b de linen een snipunt hebben
snipunt =
a = b
P 9
dus voor p ≠ 5 en 9 elk getal van R
c sniden de linen elkaar in 12 -3) ,
( 2 -3 ) invullen in k
. ZP 1- ( Ptt ) -3 5 =
ZP -3 p -3 =
5
-
p
=
8
p
= -8
p = -8 invullen in l ( -8 1) ✗ t 1- 8- 3) y
-
=
9
gx „y =
q
-
-
( 2 -3) invullen in l
,
= ) -
g. 2-11 -3=9
.
9 =
15
dus voor p = -8 en 9=15 Sniden de linen elkaar in 12 -3)
,
theorie B de assen vergeliking van een lin
de lin door de punten ( a. 0) en 10 b) met a ≠ on b .
≠ 0 heeft de vergeliking
✗
+9
= 1
•
, voorbeeld
lin K snidt de ✗ as in 16,0 ) -
en de y-as in 10,9 )
stel een vergeliking op van k in de vorm ax t bi =
c
K : ✗ t y =
1
6 9
k :
qx t bi =
69
voor welke 9 is k evenwidig met l : y =
3✗ t 2
evenwidig
§ qb ;
= = ≠
= 9 = 6 ≠ 69
3 -1 -2
-
q =
18
q = 18
-
12 ≠ -69
-
9 ≠ 2
dus voor 9=-18 zin de linen evenwidig
op dig lin U snidt de assen in 13,0) en 10 D) en lin l snidt in , 12h0) en 10.51
a stel de vergeliking op van K en e in de vorm ax t bi =
c
K : ✗ t Y = 1
3 P
K :
PX t 3
y =3P
f. =
✗ t y =
1
ZP 5
l =
5✗ tzpy =
top
b Voor welke p ligt A (H ) op K en welke P OP l
A ( 1,2 ) invullen in K P t t 3 2 =3 p
-
'
p t 6 =3 P
-
zp =
-6
P =3
A ( 1,2) invullen in l = > 5 .
1 t Ip
.
2 =
/ OP
5 t 4p =
1Op
top =
-5
-
Ic p =
voor p is evenwidig met welke k m: y
=
4×+5
4✗ t 5
y
=
m :
m :
4✗ y =
-5
-
evenwidig
qb
≠
§
=
f
=
=
p =
3 ≠ 3P
4 -1 -5
p= -
12
dus voor p = -12 zin de linen evenwidig