Samenvatting H7 meetkunde met coördinaten

§1 linen en hoeken


theorie A verschillende vergelikingen
de linen K axtby :c en 1 :p ✗ + qy r
: =




vallen samen ( afhankelik ) als
§ qb {
'




= =




zin evenwidig ( stridig ) als
§ & ≠
{
•



=




hebben snipunt ( onafhankelik )
&
een als
pa
'




≠


voorbeeld
bereken voor welke pen 9 lin te ene samenvallen
kp PX t ( Ptt) y = 5 en lpg : ( p 1) ✗ t ( p 3) y 9
: - - =




samenvallen = a = b =
[

P 9 r
= P = Ptt = 5

P -1 p -3 9



PIP -3 ) ( p 1) ( Ptt)
= -




'
pz -3 p =p 1 -




-


3p =
-1

p = ÷

p =
's geeft Ï = 5

I -
I a
'

-2 = 5
-




q
q =
10
-




q
= -


10



dus voor p = Ì en 9=-10 vallen de linen samen

,Opdr.
2 kp PX tip -11) y 5 en lpg :( p 1)
: = -

✗ t (p -

3) y =
q
bereken voor welke p en 9
a de linen evenwidig zin

evenwidig =
a = b ≠ c

P 9 r
= P =
Ptt =
5

p -1 p
.

} 9

PIP -3 ) ( p 1) ( Ptt)
= -




'
pz -3 p =p 1 -




-


3p =
-1




jp
p =




=
's geeft Ï ≠ 5
I -
I 9
'

-2 =/ 5
-




q
q ≠ 10
-




≠ -10
q

dus voor p =
's en 9≠ -10 dezin linen evenwidig
b de linen een snipunt hebben
snipunt =
a = b
P 9


dus voor p ≠ 5 en 9 elk getal van R
c sniden de linen elkaar in 12 -3) ,


( 2 -3 ) invullen in k
. ZP 1- ( Ptt ) -3 5 =



ZP -3 p -3 =
5
-




p
=
8

p
= -8


p = -8 invullen in l ( -8 1) ✗ t 1- 8- 3) y
-
=
9
gx „y =
q
-
-




( 2 -3) invullen in l
,
= ) -




g. 2-11 -3=9
.




9 =
15


dus voor p = -8 en 9=15 Sniden de linen elkaar in 12 -3)
,




theorie B de assen vergeliking van een lin
de lin door de punten ( a. 0) en 10 b) met a ≠ on b .
≠ 0 heeft de vergeliking
✗
+9
= 1

•

, voorbeeld
lin K snidt de ✗ as in 16,0 ) -


en de y-as in 10,9 )
stel een vergeliking op van k in de vorm ax t bi =
c
K : ✗ t y =
1
6 9
k :
qx t bi =
69
voor welke 9 is k evenwidig met l : y =
3✗ t 2

evenwidig
§ qb ;
= = ≠


= 9 = 6 ≠ 69
3 -1 -2
-



q =
18

q = 18
-




12 ≠ -69
-




9 ≠ 2


dus voor 9=-18 zin de linen evenwidig

op dig lin U snidt de assen in 13,0) en 10 D) en lin l snidt in , 12h0) en 10.51
a stel de vergeliking op van K en e in de vorm ax t bi =
c
K : ✗ t Y = 1

3 P
K :
PX t 3
y =3P

f. =
✗ t y =
1

ZP 5
l =
5✗ tzpy =
top
b Voor welke p ligt A (H ) op K en welke P OP l
A ( 1,2 ) invullen in K P t t 3 2 =3 p
-
'




p t 6 =3 P
-




zp =
-6
P =3


A ( 1,2) invullen in l = > 5 .
1 t Ip
.


2 =
/ OP

5 t 4p =
1Op

top =
-5
-




Ic p =




voor p is evenwidig met welke k m: y
=
4×+5
4✗ t 5
y
=
m :



m :
4✗ y =
-5
-




evenwidig
qb
≠
§
=



f
=




=
p =
3 ≠ 3P

4 -1 -5

p= -


12
dus voor p = -12 zin de linen evenwidig