100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Résumé Mathématique sur le calcul intégral 1 $2.99
Add to cart

Summary

Résumé Mathématique sur le calcul intégral 1

 3 views  0 purchase
  • Course
  • Institution

Ceci un cours résumé de la leçon des calcul integrales.Il est assez court bref et va directement au vif du sujet donc vous retrouvez dessus toutes les notions fondamentales pour assimiler comme il se doit ce cours

Preview 1 out of 1  pages

  • November 27, 2022
  • 1
  • 2022/2023
  • Summary
  • Secondary school
  • High school
  • 4
avatar-seller
LAGDEM Mohamed Calcul d’intégral 2BACS-2020/2021


Soient 𝒇 une fonction continue sur 𝑰 et 𝑭 une primitive de 𝒇 sur 𝑰 et 𝒂 et
𝒃 deux éléments de 𝑰
Définition
 L’intégrale de 𝒇 de 𝒂 à 𝒃 est le nombre réel :
𝒃
∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = [𝑭(𝒙)]𝒃𝒂 = 𝑭(𝒃) − 𝑭(𝒂)
𝒂
 ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟎
𝒃
 ∫𝒂 𝒌𝒅𝒙 = 𝒌(𝒃 − 𝒂)
𝒃 𝒂
Propriétés  ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = − ∫𝒃 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝒃 𝒄 𝒃
 ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 + ∫𝒄 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 )relation de Chasles)
𝒃 𝒃 𝒃
 ∫𝒂 (𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)) 𝒅𝒙 = ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 + ∫𝒂 𝒈(𝒙) 𝒅𝒙 (la linéarité)
𝒃 𝒃
 ∫𝒂 𝑲𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝑲 ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
𝒃
L’intégrale et  ∀𝒙 ∈ [𝒂, 𝒃] 𝒇(𝒙) ≥ 𝟎 ⟹ ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 ≥ 𝟎
𝒃 𝒃
l’ordre  ∀𝒙 ∈ [𝒂, 𝒃] 𝒇(𝒙) ≥ 𝒈(𝒙) ⟹ ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 ≥ ∫𝒂 𝒈(𝒙) 𝒅𝒙
La valeur 𝒇 une fonction continue sur 𝑰 et 𝒂 et 𝒃 deux élément de 𝑰 tel que 𝒃 > 𝒂
𝟏 𝒃
moyenne  Il existe un nombre 𝒄 de [𝒂, 𝒃] tel que 𝒇(𝒄) = ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
𝒃−𝒂
𝟏 𝒃
 Le nombre ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 appelé la valeur moyenne de 𝒇 sur [𝒂, 𝒃]
𝒃−𝒂 𝒂
𝒃 𝒃
′ (𝒙) [𝒖(𝒙)𝒗(𝒙)]𝒃𝒂
∫ 𝒖(𝒙)𝒗 𝒅𝒙 = − ∫ 𝒖′ (𝒙)𝒗(𝒙) 𝒅𝒙
Intégration 𝒂 𝒂
par parties  Le choix de 𝒖 (fonction à dériver) se fait selon l’ordre de L vers S
L P E S
𝒍𝒏 polynôme 𝒆𝒙𝒑 𝒔𝒊𝒏 ; 𝒄𝒐𝒔 ; 𝒕𝒂𝒏
Calcul des aires
 L’air du domaine délimité par (𝑪𝒇 )et l’axe des abscisses
𝒃
et les droites 𝒙 = 𝒂 et 𝒙 = 𝒃 est : (∫𝒂 |𝒇(𝒙)| 𝒅𝒙) 𝒖𝒂
 𝒖𝒂 est l’unité de l’air 𝒖𝒂 = ‖𝒊‖ × ‖𝒋‖

 L’air du domaine délimité par (𝑪𝒇 ) et (𝑪𝒈 ) et les droites
𝒃
𝒙 = 𝒂 et 𝒙 = 𝒃 est (∫𝒂 |𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)| 𝒅𝒙) 𝒖𝒂


Calcul des volumes
 Le volume du solide engendré par la rotation de (𝑪𝒇 )
autour de l’axe des abscisses un tour complet sur
𝒃
[𝒂, 𝒃] est donné par (∫𝒂 𝝅(𝒇(𝒙))𝟐 𝒅𝒙) × 𝒖𝒗

 𝒖𝒗 est l'unité de volume ⃗‖
𝒖𝒗 = ‖𝒊‖ × ‖𝒋‖ × ‖𝒌

lagdem.smhd@gmail.com 36 +212676453608

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller yassminetaghzaoui. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $2.99. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

53008 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling
$2.99
  • (0)
Add to cart
Added