Résumé sur les mathématiques limites et continuités 1
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Course
Mathématique
Institution
High School
Ceci un cours résumé de la leçon des limites et continuités 1 .Il est assez court bref et va directement au vif du sujet donc vous retrouvez dessus toutes les notions fondamentales pour assimiler comme il se doit ce cours
f est continue au point x0 lim f (x) f (x0 )
x x0
Continuité f est continue à droite du point x0 lim f (x) f (x0 )
x x0
à droite
f est continue à gauche du point x0 lim f (x) f (x0 )
à gauche x x0–
f est continue au point x 0 équivalent à f continue à droite et à gauche de x 0
f est continue sur un intervalle ouvert I a,b pour tout x de I ; f est continue en x .
f est continue sur a,b f est continue sur a,b et f est continue à droite de a .
Continuité
Sur intervalle f est continue sur a,b f est continue sur a,b et f est continue à gauche de b .
f est continue sur a,b f est continue sur a,b et f est continue à droite de a et à
gauche de b .
f est continue sur I et g est continue sur I .
Les fonctions f g et f g et f , sont continues sur I .
Operations sur
les fonctions
continues 1 f
I Les fonctions et sont continues sur I ( pour x I tel que g x 0 ) .
g g
Toute fonction polynôme est continue sur Df .
Toute fonction rationnelle est continue sur son domaine de définition Df .
Continuités des Les fonctions f x sin x et g x cos x sont continues sur .
fonctions
usuelles
La fonction x tan x est continue sur \ k,k .
2
La fonction f(x) x est continue sur 0, .
Image d’ un Image du segment a,b par une fonction continue est un segment J m,M ( m= la
intervalle par plus petite image M= la plus grande image par f des éléments de a,b ) f a,b m,M
une fonction
continue Image d’un intervalle I par une fonction continue est un intervalle J . On note J f I .
Si la fonction est continue et strictement croissante
f a,b f (a),f (b) f a,b f (a), lim f (x) f a,b lim f (x),f (b)
x b x a
f a, lim f (x), lim f (x)
f a,b lim f (x), lim f (x) f a, f (a), lim f (x) x a x
x a x b x
f ,a lim f (x), lim f (x)
f xlim f (x), lim f (x) f ,a lim f (x),f (a) x x a
x x
Si la fonction est continue et strictement décroissante
f a,b f (b),f (a) f a,b lim f (x),f (a) f a,b f (b), lim f (x)
x b x a
f a, lim f (x), lim f (x)
f a,b lim f (x), lim f (x) f a, lim f (x),f (a) x x a
x b x a x
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